Autoasemănarea

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 9 martie 2020; verificările necesită 3 modificări .

Un obiect auto-similar este un obiect care se potrivește exact sau aproximativ cu o parte din el însuși (adică întregul are aceeași formă ca una sau mai multe părți).

Multe obiecte din lumea reală, cum ar fi liniile de coastă, au proprietatea de auto-similaritate statistică : părți dintre ele sunt omogene din punct de vedere statistic pe diferite scale de măsurare. Auto-asemănarea este o proprietate caracteristică a unui fractal .

Invarianța la scară este o formă de auto-asemănare, în care la orice aproximare există cel puțin o parte a figurii principale care este similară cu întreaga figură.

Definiție

Un spațiu topologic compact X este auto-similar dacă există o mulțime finită S care indexează o mulțime de mapări nesurjective pentru care $\{f_{s}\}_{{s\în S}},$

X=\cup _{{s\in S}}f_{s}(X)

Dacă , atunci X se numește auto-similar dacă este singura submulțime nevidă a lui Y pentru care ecuația de mai sus este valabilă pentru familia dată . În acest caz $X\subset Y$ $\{f_{s}\}_{{s\în S}}$

{\mathfrak {L}}=(X,S,\{f_{s}\}_{{s\în S}})

se numește o structură auto-similară . Este posibil să se repete datele de mapare astfel încât rezultatul să fie un sistem de funcții iterate. Alcătuirea funcțiilor generează o structură monoid algebrică . Dacă mulțimea S conține doar două elemente, monoidul se numește diadic. Un monoid diadic poate fi reprezentat vizual ca un arbore binar infinit; în general, dacă mulţimea S are p elemente, monoidul poate fi reprezentat ca un arbore p - adic.

Grupul de automorfism al unui monoid diadic este modular; automorfismele pot fi vizualizate ca o rotație hiperbolică a unui arbore binar.

Exemple

Auto-asemănarea are aplicații importante în construirea rețelelor de calculatoare, deoarece un flux de rețea tipic are proprietăți similare. De exemplu, în telefonie, fluxurile de date sub formă de pachete sunt aproape auto-similare din punct de vedere statistic. Prezența acestei proprietăți înseamnă că modelele simple care utilizează distribuția Poisson sunt inexacte, iar rețelele construite fără a ține cont de auto-asemănarea pot funcționa în moduri imprevizibile.

Mișcarea prețurilor pe bursă demonstrează, de asemenea, auto-asemănarea, deoarece pare destul de rezonabil să considerăm graficele ca fiind aproximativ repetate atunci când scara (durata, periodicitatea) se schimbă.

Vezi și

fractali
Caracteristici	dimensiune fractală dimensiunea Hausdorff Dimensiunea Lebesgue recursiunea autoasemănarea
Cei mai simpli fractali	Fern Barnsley Setul Cantor curba dragonului curba Koch Sponge Menger covor Sierpinski Triunghiul Sierpinski Curba de umplere a spațiului
atractor ciudat	Multifractal
Sistemul L	Curba de umplere a spațiului
Fractali de bifurcație	Julia a stabilit Fractal Lyapunov Set Mandelbrot bazinele lui Newton
Fractali aleatorii	Mișcarea browniană arbore brunian suprafata fractala Teoria percolarii
oameni	Georg Kantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Levy Alexandru Lyapunov Benoit Mandelbrot Lewis Richardson Vaclav Sierpinski
subiecte asemănătoare	Cât de lungă este coasta Marii Britanii? » Paradoxul litoralului