Bobylev, Nikolai Antonovici

Nikolai Antonovich Bobylev ( 28 octombrie 1947 , Voronej  - 17 decembrie 2002 , Moscova ) - matematician sovietic și rus. Profesor al Facultății de Matematică Computațională și Cibernetică, Universitatea de Stat din Moscova. Specialist în domeniul analizei neliniare.

Biografie

Născut într-o familie de angajați. A absolvit școala secundară nr. 58 din Voronezh ca student extern . Profesorul de matematică din clasa sa a fost celebrul profesor Smorgonsky David Borisovich.

În 1964 a intrat la Facultatea de Matematică și Mecanică a Universității de Stat Voronezh (VSU) . În primul său an, a început să studieze geometria combinatorie sub îndrumarea lui Yu. I. Petunin , a scris primele lucrări științifice [1] . În ultimii ani, a început să studieze teoria ecuațiilor diferențiale sub îndrumarea lui M. A. Krasnoselsky , care a avut cea mai mare influență asupra formării lui N. A. Bobylev ca om de știință.

În 1969, după ce a absolvit VSU , s-a mutat la Moscova împreună cu M.A. Krasnoselsky și un grup de studenți ai săi. Din 1969 până în 1972 a studiat la cursul postuniversitar al Institutului de Probleme de Control al Academiei de Științe a URSS (Academia de Științe a UIP URSS). Candidat la Științe Fizice și Matematice (1972), titlul disertației: „Metode-factoriale pentru rezolvarea aproximativă a problemelor neliniare”, conducător M. A. Krasnoselsky .

În 1972-2002, N. A. Bobylev a lucrat la UIP a Academiei de Științe a URSS succesiv ca cercetător, cercetător principal, cercetător principal, șef al laboratorului de metode matematice pentru studiul sistemelor complexe (din 1990). Doctor în Științe Fizice și Matematice (1988), titlul tezei: „Metode deformaționale pentru studierea problemelor de optimizare”.

A lucrat cu fracțiune de normă la Universitatea de Stat din Moscova (1990-2002). Profesor al Departamentului de Sisteme dinamice neliniare și procese de control al Facultății de Matematică Computațională și Cibernetică . A citit cursul original al prelegerilor „Metode de analiză neliniară în probleme de control și optimizare”. Coautor al unui ghid de studiu care acoperă conținutul acestui curs [2] . Am citit un curs similar de prelegeri pentru studenții MIPT .

Laureat al Premiului A. A. Andronov al Academiei Ruse de Științe (2000) [3] . Laureat al Premiului Lomonosov al Universității de Stat din Moscova de gradul întâi în știință (2002) [4] .

A publicat peste 150 de lucrări științifice și o serie de monografii, a căror listă este prezentată mai jos. A pregătit 12 candidați de științe fizice și matematice.

Rezultate științifice

Invarianța homotopie a minimului

N. A. Bobylev a dezvoltat o metodă de homotopie pentru studierea problemelor extreme, care se bazează pe principiul invarianței minime descoperit de el (metoda deformării).

Fie definită o familie de funcții  f(x, λ)  cu un parametru pe o bilă centrată la origine și să aibă, pentru fiecare valoare a parametrului  λ  , un singur punct critic - originea. Fie acest punct critic un minim local pentru  λ=0  . Apoi, pentru toate celelalte valori ale lui  λ  , va fi, de asemenea, un minim local.

Metoda deformării a condus la progrese semnificative în domeniile matematicii, într-un fel sau altul legate de studiul funcțiilor până la extrem.

S-au găsit noi dovezi ale inegalităților clasice Cauchy , Young , Minkowski , Jensen , generalizările lor, constante exacte în aceste inegalități.

Au fost dezvoltate noi metode pentru studierea stabilității traiectoriilor sistemelor dinamice cu timp continuu, în special sistemele de gradient, potențial și hamiltoniene.

Metoda deformării s-a dovedit a fi utilă în studiul solubilității (în sens generalizat) a problemelor cu valori la limită ale fizicii matematice, în problemele de calcul al variațiilor și în programarea matematică. Permite analiza stabilității soluțiilor, găsirea unor semne suficiente de minim și investigarea extremelor degenerate. A fost dezvăluită legătura dintre teoremele de unicitate pentru problemele cu valori la limită și criteriile pentru minimul funcționalelor integrale. Folosind metoda deformării a fost rezolvată binecunoscuta problemă Ulam privind corectitudinea problemelor variaționale [5] . Toate aceste rezultate sunt reflectate destul de pe deplin în monografiile prezentate mai jos în lista lucrărilor principale.

N. A. Bobylev a dat inițial o dovadă elementară a principiului invarianței minime, care nu folosește aparatul topologic. Utilizarea metodelor topologice bazate pe utilizarea indicelui Conley ne permite să oferim o demonstrație foarte simplă a principiului invarianței minime. Cu toate acestea, clasa de funcții la care se aplică această tehnică este în esență mai restrânsă.

O generalizare firească a principiului invarianței minime, invarianța homotopică a indicelui de inerție hessian [6] , poate fi demonstrată cu ușurință prin metode topologice [7] . O dovadă elementară a acestei afirmații, în ciuda eforturilor multor matematicieni, nu a fost încă găsită.

Invarianți topologici

Studiul problemelor neliniare prin metode topologice este una dintre cele mai importante activități ale întregii școli științifice a lui M. A. Krasnoselsky. Aceste lucrări se bazează pe aplicarea invarianților topologici, cum ar fi rotația unui câmp vectorial, indicele topologic, caracteristica Euler, genul unei mulțimi etc., la probleme specifice. Majoritatea rezultatelor științifice ale lui N. A. Bobylev aparțin și ele acestei direcții.

N. A. Bobylev a dezvoltat o versiune infinit-dimensională a teoriei Poincaré asupra indicelui topologic al unei stări de echilibru stabil, care are numeroase aplicații. Astfel, el a demonstrat că ecuațiile Ginzburg-Landau care descriu comportamentul unui supraconductor într-un câmp magnetic extern au o soluție instabilă necunoscută anterior corespunzătoare punctului de șa al integralei energiei totale a supraconductorului [8] .

N. A. Bobylev a propus o metodă de localizare a ciclurilor limită în sisteme cu comportament haotic al traiectoriilor, bazată pe metodele de analiză funcțională neliniară (în special, pe utilizarea metodei de funcționalizare a parametrilor) [9] .

Teoremele de afinitate propuse de N. A. Bobylev și M. A. Krasnoselsky [10] au fost un instrument eficient pentru studierea problemelor neliniare în teoria oscilațiilor . Teoremele de afinitate dezvăluie conexiunile dintre caracteristicile topologice ale zerourilor diferitelor câmpuri vectoriale care apar în studiul unei anumite probleme și, astfel, fac relativ ușor calcularea acestor caracteristici. Aceste teoreme și-au găsit aplicație în problemele de convergență a metodelor aproximative de construire a soluțiilor periodice ale sistemelor automate de control cu ​​timp continuu, problemele privind oscilațiile periodice pentru sistemele cu întârziere și în estimarea numărului de soluții periodice ale sistemelor neliniare.

Folosind conceptul de indice topologic, N. A. Bobylev a demonstrat o serie de teoreme privind convergența diferitelor metode numerice de rezolvare a problemelor de optimizare neliniară (metoda echilibrului armonic, metoda cuadraturii mecanice, metoda colocării, metoda Galerkin, metodele factorilor, metodele gradientului) [11] ] .

Probleme aplicate ale teoriei controlului

N. A. Bobylev a participat activ la cercetarea științifică a problemelor de management desfășurate la UIP. Au obținut o serie de rezultate importante.

Pentru problemele de programare neliniară de dimensiuni mari, care include neliniar doar o mică parte din variabile, el a dezvoltat o metodă specială de optimizare numerică care este foarte eficientă datorită acestei caracteristici a problemei [12] .

S-au consolidat semnificativ rezultatele lui B. T. Polyak privind convexitatea imaginilor multimilor convexe sub mapări netede [13] .

În teoria stabilității robuste, el a propus o metodă de obținere a estimărilor razei de stabilitate a sistemelor dinamice [14] [15] [16] [17] .

Lucrări principale

1. Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Analiză pentru extremum (cazuri degenerate). Pretipărire. - M. : IPU AN SSSR, 1981. - 52 p. - 300 de exemplare.
2. Bobylev NA Rotația câmpurilor vectoriale în spații cu dimensiuni finite. Pretipărire. - M . : Institutul de Cercetare a Cercetării Sistemelor All-Union, 1990. - 72 p. - 200 de exemplare.
3. Bobylev N. A. , Klimov V. S. Metode de analiză neliniară în probleme de optimizare neliniară. - M. : Nauka, 1992. - 208 p. - 390 de exemplare.  — ISBN 5-02-006862-4 .
4. Bobylev NA , Burman Yu. M. , Korovin SK Proceduri de aproximare în teoria oscilației neliniare. - Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1994. - 272 p. — ISBN 3-11-014-132-9 .
5. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Metode topologice în probleme variaționale. - M . : Editura Facultății VMiK MGU, 1997. - 108 p. - 300 de exemplare.  — ISBN 5-89407-012-0 .
6. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Metode geometrice în probleme variaționale. - M . : Editura Magistr, 1998. - 658 p. - 500 de exemplare.
7. Bobylev NA , Emel'yanov SV , Korovin SK Metode geometrice în probleme variaționale. - Dordrecht, Boston, Londra: Kluwer Academic Publishers, 1999. - Vol. 485. - 540 p. - (Matematica și aplicațiile sale). — ISBN 0-7923-5780-9 .
8. Emelyanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotopies of extremal problems. — M .: Nauka, 2001. — 350 p. - 440 de exemplare.  — ISBN 5-02-002559-3 .
9. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Metode de analiză neliniară în probleme de control și optimizare. - M. : URSS, 2002. - 120 p. - 600 de exemplare.  — ISBN 5-354-00202-8 .

Activitate științifică și organizatorică

Membru în comitetele editoriale ale revistelor „Automatizare și telemecanică” și „Ecuații diferențiale” .

Membru al consiliilor de disertație la IPU RAS și IPTP RAS .

Membru al consiliului de experți în management, tehnologie informatică și informatică al Comisiei Superioare de Atestare a Rusiei .

Note

1. ↑ Bobylev N. A. Despre problema acoperirii corpurilor de către corpuri omotetice // Studii matematice. - Chişinău, 1968. - Nr. 3 . - S. 19-26 .
2. ↑ Metode de analiză neliniară în probleme de control și optimizare, 2002 .
3. ↑ Lista laureaților Premiului A. A. Andronov al Academiei Ruse de Științe pe site-ul oficial al Academiei Ruse de Științe . Arhivat din original pe 26 septembrie 2013. (nedefinit)
4. ↑ Lista câștigătorilor Premiului Lomonosov al MSU pe site-ul oficial al MSU . Arhivat din original pe 27 ianuarie 2013. (nedefinit)
5. ↑ Bobylev NA Despre o problemă a lui S. Ulam  (engleză)  // Analiză neliniară. Teorie, Metode și Aplicații. - Oxford, Marea Britanie: Elsevier Science Ltd., 1995. - Vol. 24 , nr. 3 . - P. 309-322 . - doi : 10.1016/0362-546X(94)E0058-O .
6. ↑ Formularea exactă a acestei teoreme este disponibilă în cartea Bobylev N. A., Emelyanov S. V., Korovin S. K. Geometric methods in variational problems. - M .: Editura Magistr. - 1998, p.197 (vezi secțiunea „Lucrări principale”).
7. ↑ Pentru dovadă vezi, de exemplu, în carte. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotopies of extremal problems. — M.: Nauka. - 2001. - paragraful 4.1.5 (vezi secțiunea „Lucrări principale”).
8. ↑ Bobylev N. A. Despre indicele topologic al extremelor problemelor variaționale multidimensionale // Analiza funcțională și aplicațiile sale. - 1986. - T. 20 , nr 2 . - S. 8-13 .
9. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. , Korovin S. K. , Kutuzov A. A. Cicluri limită ale sistemelor autonome // Rapoarte ale Academiei Ruse de Științe. - 1996. - T. 348 , nr 5 .
10. ↑ Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Funcționalizarea unui parametru și a teoremei de afinitate pentru sisteme autonome // Ecuații diferențiale. - 1970. - Nr. 11 .
11. ↑ Studentul lui N. A. Bobylev, Yu. M. Burman, a luat parte la această direcție de cercetare, rezultatele au devenit subiectul mai multor articole și sunt prezentate în monografia Bobylev NA, Burman Yu. M., Korovin SK Proceduri de aproximare în teoria oscilației neliniare. — Walter de Gruyter. - 1994 (vezi secțiunea „Lucrări principale”).
12. ↑ Bobylev N. A. , Zalozhnev A. Yu. , Klykov A. Yu. Pe o abordare a rezolvării problemelor de programare matematică la scară largă // Automatizare și control de la distanță. - 2002. - Nr 6 .
13. ↑ N. A. Bobylev , S. V. Emelyanov și S. K. Korovin, On convexity of images of convex sets under smooth mappings, Dokl. - 2002. - T. 385 , nr 3 .
14. ↑ Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Estimări ale perturbațiilor matricelor stabile // Automation and Telemechanics. - 1998. - Nr. 4 .
15. ↑ Bobylev NA , Bulatov AV , Diamond Ph. O estimare ușor de calculat pentru raza de stabilitate reală instituită  //  International Journal of Control. - 1999. - Vol. 72 , nr. 6 .
16. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Estimarea marjei de stabilitate a sistemelor cu dimensiuni infinite // Rapoarte ale Academiei Ruse de Științe. - 1999. - T. 365 , nr. 6 .
17. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Estimarea razei reale de stabilitate a sistemelor discrete liniare infinit-dimensionale // Automation and Telemechanics. - 1999. - Nr 7 .

Link -uri

• Articol biografic despre N. A. Bobylev pe site-ul web al VMK MSU . (nedefinit)
• Articol biografic despre N. A. Bobylev pe site-ul IPU RAS . Arhivat din original pe 7 martie 2016. (nedefinit)
• Bobylev Nikolai Antonovich Arhivat 28 august 2017 la Wayback Machine . Publicații în sistemul informațional Math-Net.Ru
• Nikolay Antonovich Bobylev (28 octombrie 1947 - 17 decembrie 2002) // Automatizare și telemecanică. - 2003. - Nr 2 . - S. 189 .
• Cărți de N. A. Bobylev pe site-ul BIBLUS . Arhivat din original pe 22 februarie 2014. (nedefinit)
• Amintiri ale lui Alexander Markovich Krasnoselsky . Arhivat din original pe 10 noiembrie 2015. (nedefinit)
• Institutul de Probleme de Management. V. A. Trapeznikov al Academiei Ruse de Științe: 75 de ani. - M. : IPU RAN, 2014. - 638 p. - ISBN 978-5-91450-148-5 . , Cu. 607-608.

Site-uri tematice	Genealogie matematică Portal de matematică integral rusesc