Probabilitatea de funcționare

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 4 septembrie 2019; verificările necesită 5 modificări .

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni este probabilitatea ca, într-un anumit timp de funcționare sau într-un interval de timp dat, un obiect să nu se defecteze . Probabilitatea de funcționare fără defecțiune, împreună cu rata de defecțiune , determină funcționarea fără defecțiune a obiectului (în acest caz, probabilitatea de funcționare fără defecțiune este inversă cu probabilitatea de defecțiune a obiectului).

Indicatorul probabilității de funcționare fără defecțiuni este determinat de o evaluare statistică : unde este numărul inițial de obiecte operabile, este numărul de obiecte care au eșuat în timp . $P(t)={\frac {N_{0}-n(t)}{N_{0}}}=1-{\frac {n(t)}{N_{0}}}$ $N_{0}$
$n(t)$ $t$

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui grup de obiecte interconectate este egală cu produsul probabilităților de funcționare fără defecțiuni ale fiecărui obiect din acest grup: unde n este numărul de obiecte din grup. $P(t)=P_{1}(t)\cdot P_{2}(t)\cdot ...\cdot P_{n}(t)=\prod _{{k=1}}^{n} P_{k}(t)$

Cu cât sunt mai multe obiecte în grup, cu atât este mai scăzută fiabilitatea întregului grup, deoarece dacă , atunci . $P_{1}(t)=P_{2}(t)=...=P_{n}(t)$ $P(t)=[P_{1}(t)]^{n}$

Timpul mediu dintre defecțiuni ale sistemului

Timpul mediu dintre defecțiuni (timpul mediu dintre defecțiuni) - pentru sistemele nerecuperabile (nereparabile) - este așteptarea matematică a timpului de funcționare a sistemului până la defecțiune: $T_{0}$

$T_{0}=M=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}t\cdot f(t)dt=-\int \limits _{0}^{\mathcal { \infty }}tdP(t)$

Limitele integralei improprie variază de la 0 la ∞, deoarece timpul nu poate fi negativ; este densitatea de probabilitate a defecțiunilor sistemului sau elementului său nerecuperabil. - există o probabilitate de funcționare fără defecțiuni în intervalul de timp . La momentul inițial, probabilitatea P(T) este egală cu unu. La sfârșitul timpului de funcționare al sistemului, probabilitatea este zero. Probabilitatea este legată de densitatea de probabilitate a defecțiunilor sistemului sau elementului său nerecuperabil, după cum urmează: $f(t)$ $P(T)$ $0<t<T$ $P(T)$ $P(T)$

$f(t)=-{\frac {dP(t)}{dt))$ .

Integrând expresia pentru pe părți, obținem: $T_{0}$

$T_{0}=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}P(t)dt$

Grafic, expresia rezultată pentru este prezentată în figură ca aria de sub graficul probabilității de funcționare fără defecțiuni Р(T) față de timpul T. La momentul inițial, probabilitatea Р(T) este egală cu unu. La sfârșitul timpului de funcționare a sistemului, probabilitatea P(T) este egală cu zero. $T_{0}$

Aici , este timpul aleatoriu al sistemului până la defecțiune sau timpul dintre defecțiuni pentru un element sau sistem nerecuperabil. $T\geq 0$

Distribuții tipice ale timpului de funcționare

Distribuție exponențială : , , . $f(t)=\lambda e^{-\lambda t)$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Distribuție gamma : , , . $f(t)={\frac {\lambda (\lambda t)^{\alpha -1}e^{-\lambda t}}{\Gamma (\alpha )))$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Distribuție Weibull : , , . $f(t)=\lambda \alpha t^{\alpha -1}e^{-\lambda t^{\alpha }}$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Distribuția valorilor extreme modificată: , , . $f(t)={\frac {1}{\lambda }}\exp {\left[-{\frac {e^{t}-1}{\lambda }}+t\right]}$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Distribuție normală trunchiată: , , , . $f(t)={\frac {1}a\sigma {\sqrt {2\pi ))))\exp {\left[-{\frac {(t-\mu )^{2} }{2\sigma ^{2}}}\right]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $0<t<\infty$
Distribuție log-normală : , , , . $f(t)={\frac {1}{t\sigma {\sqrt {2\pi })))\exp {\left[-{\frac {(\lg {t}-\mu ) ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $t\geqslant 0$

Note

↑ Barlow R., Proshan F. Teoria matematică a fiabilității. -M.: Radio sovietică, 1969.- S. 29-30

Literatură

Lelikov O.P. Tema 2. Concepte de bază și indicatori de fiabilitate // Fundamente ale calculului și proiectării pieselor și componentelor mașinii. Rezumat al prelegerilor la cursul „Detalii de mașini”. - M . : Mashinostroenie, 2002. - S. 8-9. — 440 s. - 2000 de exemplare. - ISBN 5-217-03077-1 .

Vezi și

Calcul de fiabilitate
GOST 27.002-89 (Pe Wikisource)
Probabilitatea de funcționare fără eșec conform GOST 27.002-89