Stimularea împrăștierii Mandelstam-Brillouin

Imprăștirea Mandelstam-Brillouin stimulată (SMBS) este procesul de împrăștiere inelastică a luminii de către fononi acustici generat ca urmare a interacțiunii undelor incidente și Stokes, în timp ce radiația împrăștiată joacă un rol activ și crește ca o avalanșă. În sistemele de comunicații optice, SMBS poate fi un efect dăunător. În același timp, poate fi utilizat în lasere și amplificatoare SMBS [1] . Imprăștirea stimulată Mandelstam-Brillouin a fost descoperită în 1964 de Chiao, Stoichev și Townes [2] .

Imprăștirea spontană Mandelstam-Brillouin

Imprăștirea spontană Mandelstam-Brillouin (SMBS) ar trebui înțeleasă ca împrăștierea luminii prin fluctuații de permitivitate dielectrică cauzate, la rândul lor, de fluctuații de presiune ( unde hipersunete ) cu frecvențe de 10 9 -10 11 Hz. Imprăștirea în acest caz are un caracter de „modulație”, iar efectul invers al luminii asupra undelor sonore este neglijabil. Fenomenul SMBS este realizat pentru unde luminoase slabe.

Principala diferență dintre SMBS și SMBS este efectul invers al undelor luminoase asupra fluctuațiilor de presiune (densitate); rezultatul acestei influenţe este o creştere coerentă a amplitudinii undei hipersunete. SMBS este realizat în câmpuri puternice de lumină ale laserelor și, spre deosebire de SMBS, are un caracter de prag [3] .

Mecanismul efectului invers al luminii asupra sunetului este asociat cu fenomenul de electrostricție , adică cu modificarea volumului (deformarea) corpului sub acţiunea unui câmp electric [4] . În electrostricție, deformarea este proporțională cu pătratul câmpului electric, spre deosebire de așa-numitul efect piezoelectric invers , care este liniar în câmp.

Amplificare SMBS

Procesul SMBS poate fi descris în mod clasic ca o interacțiune parametrică între pompă, Stokes și undele acustice. Datorită electrostricției, interacțiunea dintre pompă și semnal generează o undă acustică, care duce la modularea periodică a indicelui de refracție. Rețeaua indusă cu indicele de refracție împrăștie radiația pompei ca rezultat al difracției Bragg . Deoarece rețeaua se mișcă cu viteza sonică , frecvența radiației împrăștiate experimentează o deplasare Doppler către regiunea lungi de undă. În mecanica cuantică, o astfel de împrăștiere este descrisă ca anihilarea unui foton de pompă și apariția simultană a unui foton Stokes și a unui fonon acustic. Din legile conservării energiei și impulsului în timpul împrăștierii, urmează relațiile pentru frecvențele și vectorii de undă a trei unde [1] : $v_{A}$

$\omega _{A}=\omega _{p}-\omega _{s}$

${\vec {k}}_{A}={\vec {k}}_{p}-{\vec {k}}_{s}\quad (1)$

unde și sunt frecvențele și și sunt vectorii de undă ai undelor pompă și, respectiv, Stokes. $\omega _{p}$ $\omega _{s}$ ${\vec {k}}_{p}$ ${\vec {k}}_{s}$

Frecvența și vectorul de undă al unei unde acustice satisfac ecuația de dispersie: $\omega _{A}$ ${\vec {k}}_{A}$

$\omega _{A}=|{\vec {k}}_{A}|v_{A}=2v_{A}|{\vec {k}}_{p}|\sin({\ frac {\theta }{2)))\quad (2)$

unde este unghiul dintre direcțiile de propagare ale pompei și undele Stokes, iar aproximarea s-a făcut în ecuația vectorială (1) . Ecuația (2) arată că deplasarea de frecvență a undei Stokes depinde de unghiul de împrăștiere. În special, este maxim pentru direcția inversă ( ) și dispare pentru direcția care coincide cu vectorul pompă ( ). Pentru direcția inversă, decalajul de frecvență este dat de: $\theta$ $|{\vec {k}}_{p}|=|{\vec {k}}_{s}|$ $\theta=\pi$ $\theta=0$

$v_{B}={\frac {\omega _{A}}{2\pi }}={\frac {2nv_{A}}{\lambda _{p}}}$

unde (2) a fost utilizat cu substituția , este indicele de refracție și este lungimea de undă a pompei. $|{\vec {k}}_{p}|={\frac {2\pi n}{\lambda _{p}}}$ $n$ $\lambda _{p}$

Creșterea intensității undei Stokes este caracterizată de câștigul la SMBS , care este maxim la . Lățimea spectrului este legată de timpul de amortizare al undei acustice sau de durata de viață a fotonului $g_{B}(\nu )$ $\nu =\nu _{B}$ $T_{B}$ $\exp(-t/T_{B})$

$g_{B}(\nu )={\frac {({\frac {\Delta \nu _{B}}{2}})^{2}}{(\nu -\nu _{B })^{2}+({\frac {\Delta \nu _{B}}{2}})^{2}}}\cdot g_{B}(\nu _{B})$

unde este FWHM a spectrului legat de durata de viață a fotonului . $\Delta \nu _{B}$ $\Delta \nu _{B}={\frac {1}{\pi T_{B}})$

Câștigul maxim SMBS la este dat de: $\nu =\nu _{B}$

$g_{B}(\nu _{B})=\left({\frac {2\pi n^{7}p_{12}^{2}}{c\lambda _{p}^{ 2}\rho _{0}v_{A}\Delta \nu _{B}}}\right)$

unde este coeficientul acusto-optic longitudinal, este densitatea materialului și este lungimea de undă a pompei. $p_{12}$ $\rho _{0}$ $\lambda _{p}$

În cazul radiației continue, interacțiunea dintre unda pompei și unda Stokes se supune unui sistem de două ecuații cuplate:

${dI_{s} \over dz}=-g_{B}I_{p}I_{s}\quad (3)$

${dI_{p} \over dz}=-g_{B}I_{p}I_{s}\quad (4)$

La o intensitate constantă a pompei ( ), ecuația (4) are soluția: $I_{p}=cost$

$I_{s}(0)=I_{s}(L)\exp(g_{B}I_{p}(Lz))$

adică valul Stokes crește exponențial.

Să luăm acum în considerare amplificarea undei Stokes în timpul SMBS cu permisiunea de epuizare a pompei. Din ecuațiile (3) și (4) rezultă că (legea conservării energiei, întrucât neglijăm absorbția în mediu). Prin urmare, ${dI_{p} \over dz}={dI_{s} \over dz}$

$I_{p}(z)=I_{s}(z)+C$

Ecuația finală după transformările matematice pentru se scrie astfel: $I_{s}$

$I_{s}(z)={\frac {I_{s}(0)[I_{p}(0)-I_{s}(0)]}{I_{p}(0)\exp (g_{B}z[I_{p}(0)-I_{s}(0)])-I_{s}(0)}}\quad (5)$

Cunoscând intensitatea radiaţiei împrăştiate , intensitatea pompei poate fi găsită din relaţia . De obicei, valorile la limită și sunt cunoscute și este necesar să se găsească , prin urmare, ecuația (5) trebuie rezolvată ca implicită în raport cu . Figura 2 prezintă soluțiile pentru diferite valori ale semnalului de intrare. Se poate observa că, chiar dacă intensitatea de intrare a undei Stokes amplificate la limita dreaptă a mediului este neglijabilă în comparație cu intensitatea pompei, la un câștig suficient de mare, este posibilă redistribuirea aproape completă a energiei de la pompă la radiația Stokes. $I_{s}(z)$ $I_{p}(z)=I_{s}(z)+I_{p}(0)-I_{s}(0)$ $I_{p}(0)$ $I_{s}(L)$ $I_{s}(0)$ $I_{s}(0)$

Generația SMBS

Să luăm acum în considerare situația în care unda Stokes nu este introdusă în mediul neliniar din exterior, ci apare din împrăștierea spontană a undei pompei în sine, care a atins limita mediului , ca în Fig. 3. Frecvența Stokes corespunzătoare amplificarii maxime SMBS este amplificată din întregul spectru de emisie spontană. Un astfel de sistem nu mai este un amplificator, ci un generator SMBS. $z=L$

Intensitatea împrăștierii spontane este (în ordinul mărimii) 10 −11 …10 −13 din intensitatea pompei, adică . Prin urmare, pentru ca semnalul SMBS amplificat să fie o fracțiune semnificativă a pompei, câștigul este necesar astfel încât , adică, câștigul de prag să fie . $I_{s}(L)=(10^{-11}-10^{-13})\cdot I_{p}(L)$ $z=0$ $G=gI_{p}(0)L$ $e^{G}=10^{11}...10^{13}$ $G_{th}\aproximativ 25...30$

Generatorul SMBS este un fel de „oglindă neliniară”, adică puteți introduce o valoare - coeficientul de reflexie - egală cu raportul dintre intensitatea de ieșire a undei Stokes și intensitatea pompei incidente : $I_{s}(0)$ $I_{p}(0)$

$R={\frac {I_{s}(0)}{I_{p}(0)}}$

Apoi din ecuația (5), după transformări simple, obținem o ecuație implicită pentru coeficientul de reflexie în funcție de câștig și câștigul de prag : $R$ $G$ $G_{th}$

$G(1-R)-G_{th}-\ln(R)=0$

Soluția acestei ecuații (la ) este prezentată în Figura 4. $R(G)$ $G_{th}=25$

Pentru a crește puterea de ieșire a generatorului SMBS, ar trebui să creștem intensitatea pompei (de exemplu, prin focalizarea fasciculului laser în SMBS - substanță activă) sau să măriți lungimea interacțiunii (de exemplu, prin direcționarea radiației pompei într-un sistem optic). ghid de undă) [5] .

Să estimăm puterea laser minimă necesară pentru a excita SMBS în timpul focalizării fasciculului. Lăsați un fascicul de putere gaussian să fie concentrat în mediul SMBS și să aibă o dimensiune în talie . Intensitatea caracteristică pe axa din talie este , iar lungimea taliei este . Câștig , adică $P_{th}$ $P$ $\omega_0$ $I={\frac {P}{\pi {\omega _{0}}^{2}}}$ $L=2\pi {\omega _{0}}^{2}$ $G=gIL={\frac {2gP}{\lambda ))$

$P_{th}={\frac {\lambda G_{th}}{2g}}$

Caracteristici caracteristice ale SMBS

Procesul SMBS este caracterizat de selectivitate:

prin frecvența radiației (doar frecvențele care se încadrează în domeniul spectral sunt amplificate ); $(\omega _{0}-\omega _{A})\pm \delta \omega$

în direcția împrăștierii (apare mai ales în sens invers);

prin polarizare (deoarece o undă luminoasă de interferență, care pompează oscilații acustice, poate apărea numai dacă pompa și radiațiile unde împrăștiate au aceeași polarizare);

după durata pulsului.

SMBS în tehnologia laser

Imprăștirea stimulată este adesea un fenomen nedorit care duce la pierderi de radiații neliniare și limitează eficiența laserelor de mare putere. SMBS se poate manifesta, de exemplu, în instalații cu laser pulsat de mare putere, în lasere cu fibră , în sisteme de comunicații cu fibră optică. Metoda tradițională de combatere a SMBS este lărgirea spectrului de radiații laser.
Pe baza împrăștierii stimulate Mandelstam-Brillouin, funcționează una dintre metodele de inversare a frontului de undă [3] .
Compresia pulsului. Radiația Stokes excitată de SMBS în direcția opusă poate fi mult mai scurtă ca durată decât radiația excitantă [5] .
Imprăștirea stimulată, ca orice proces de emisie stimulată, poate fi utilizată pentru amplificarea coerentă a luminii sau generarea laserului, dacă un amplificator adecvat este plasat într-un rezonator. Laserele și amplificatoarele SMBS au devenit larg răspândite în tehnologia cu fibră optică. Astfel, amplificatorul SMBS poate fi utilizat pentru amplificarea selectivă în bandă îngustă a componentelor spectrale ale semnalului în liniile de comunicație cu fibră optică cu multiplexarea prin diviziune a lungimii de undă a canalelor. Dacă diferența de frecvență dintre canalele învecinate este mai mare și rata de transmisie este mai mică decât lățimea de bandă de câștig , atunci prin reglarea laserului pompei, este posibil să se amplifice selectiv acest canal. $\Delta \nu _{B}$
O altă posibilă aplicație a SMBS sunt senzorii cu fibră. Schimbarea de frecvență depinde de indicele de refracție, care depinde de condițiile de mediu, cum ar fi temperatura sau tensiunea fibrelor. Urmărind modificările deplasării frecvenței Brillouin de-a lungul fibrei, se poate controla distribuția temperaturii sau a tensiunii la o distanță suficient de mare, la care raportul semnal-zgomot SMBS este suficient de mare. A fost creat un senzor cu fibră care permite înregistrarea schimbărilor de temperatură cu o precizie de 1°C și cu o rezoluție spațială de 5 m pe o lungime a fibrei de 32 m [1] .

Notă

↑ 1 2 3 4 Agrawal G. Fibră optică neliniară. — M.: Mir, 1996.
↑ Chiao RY, Stoicheff BP, Townes CH Imprăștirea stimulată de Brillouin și generarea coerentă de unde hipersonice intense // Physical Review Letters: 12. - 1964.
↑ 1 2 Dmitriev V.G. Optică neliniară și inversarea frontului de undă. — M.: Fizmatlit, 2003.
↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Electrodinamica mediilor continue. — M.: Nauka, 1992.
↑ 1 2 Robert W. Boyd. Optică neliniară, ediția a doua.. - Institutul de optică Universitatea din Rochester. New York SUA: Academic Press, 2003.

Literatură

Dmitriev VG, Tarasov LV Optică neliniară aplicată. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare — M.: FIZMATLIT, 2004.