Teoria câmpului hamiltonian

Aplicată la teoria clasică a câmpurilor, binecunoscuta teorie simplectică hamiltoniană ia forma unui formalism hamiltonian bazat pe timp pe un spațiu de fază cu dimensiuni infinite, unde variabilele canonice sunt funcțiile câmpului în fiecare moment individual de timp. [1] Un astfel de formalism hamiltonian este folosit în teoria câmpurilor cuantice și, în special, în cuantizarea câmpurilor gauge , dar nu descrie câmpuri clasice precum formalismul lagrangian .

Omologul hamiltonian valid al teoriei câmpurilor clasice lagrangiane este teoria câmpului hamiltonian covariantă , unde momentele canonice corespund derivatelor câmpurilor în raport cu toate coordonatele spațiu -timp , nu doar timpului. [2] De exemplu, ecuațiile covariante ale lui Hamilton sunt echivalente cu ecuațiile Euler-Lagrange în cazul unui Lagrangian hiperregulat . Teoria câmpului hamiltonian este dezvoltată în variantele Hamilton-De Donder, [3] polisimplectice, [4] multisimplectice [5] și -simplectice [6]formalisme. Spațiul de fază al unei teorii hamiltoniene a câmpului este o varietate polisimplectică sau multisimplectică.

În special, mecanica hamiltoniană neautonomă este formulată ca o teorie hamiltoniană a câmpului pe mănunchiuri pe axa timpului . [7]

Literatură

  1. ↑ Gotay, M., Un cadru multisimplectic pentru teoria clasică a câmpurilor și calculul variațiilor. II. Descompunere spațială + timp, în „Mecanică, analiză și geometrie: 200 de ani după Lagrange” (Olanda de Nord, 1991).
  2. ↑ Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , „Advanced Classical Field Theory”, World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7 .
  3. ↑ Krupkova, O., Teoria câmpului hamiltonian, J. Geom. Fiz. 43 (2002) 93.
  4. ↑ Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Ecuații hamiltoniene covariante pentru teoria câmpului, J. Phys. A32 (1999) 6629; arXiv: hep-th/9904062 .
  5. ↑ Echeverria-Enriquez, A., Munos-Lecanda, M., Roman-Roy, N., Geometry of multisymplectic Hamiltonian first-order field theories, J. Math. Fiz. 41 (2002) 7402.
  6. ↑ Rey, A., Roman-Roy, N. Saldago, M., Formalismul lui Gunther ( -formalismul simplectic) în teoria clasică a câmpului: abordarea Skinner-Rusk și operatorul de evoluție, J. Math. Fiz. 46 (2005) 052901.
  7. ↑ . G. A. Sardanashvili , Metode moderne ale teoriei câmpului. 2. Geometrie și mecanică clasică, URSS, 1998, ISBN 5-88417-139-0 ; arXiv: 0911.0411 .

Vezi și