Pachet neted

Un pachet neted este un pachet trivial local cu funcții de tranziție lină.

Definiție

Lăsați și să fie colectori netede . Un epimorfism de varietăți se numește mănunchi neted dacă există: un capac deschis al varietății , o varietate și o familie de difeomorfisme legate de funcțiile de tranziție lină la . $Y$ $X$ $\pi \colon Y\to X$ $(U_{i})$ $X$ $V$ $\varphi _{i}\colon \pi ^{-1}(U_{i})\la U_{i}\times V$ $\rho _{ij}=\varphi _{i}\varphi _{j}^{-1)$ $U_{i}\cap U_{j}\times V$

Un pachet neted este un pachet trivial la nivel local cu spațiu de pachet , bază , fibră generică și atlas de pachet . O subvarietă închisă se numește o fibră tipică a unui fascicul neted într-un punct . $Y$ $X$ $V$ $(U_{i},\;\varphi _{i},\;\rho _{ij})$ $\pi ^{-1}(x)\subset Y$ $x\în X$

Exemple

Pachetul vectorial , în special mănunchiul tangent
Pachetul principal

Proprietăți

Spatiul pachetului este dotat cu un atlas de coordonate , unde sunt coordonatele pe si sunt coordonatele pe , ale carui functii de tranzitie nu depind de coordonate . $Y$ $(x^{\mu},\;y^{a})$ $(y^{a})$ $V$ $(x^{\mu })$ $X$ $(y^{a})$
Pentru orice punct există un cartier deschis și o încorporare astfel încât . Această mapare se numește o secțiune (locală) a unui pachet neted. $x\în X$ $U$ $s\colon U\la Y$ $\pi \circ s=\mathrm {Id} \,(U)$

Variații și generalizări

foliare
Superfibrare
Pachet gradat
Legături Banach și Hilbert

Literatură

Greub W., Halperin S., Vanstone R. Conexiuni, curbură și coomologie, voi. I-III. - N.Y .: Academic Press, 1972-1976.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Fundamentele geometriei diferenţiale. - M. : Nauka, 1981. - T. 1. - 344 p.
Sardanashvili G. A. Metode moderne ale teoriei câmpului. 1. Geometrie și domenii clasice. - M. : URSS, 1996. - 224 p. — ISBN 5-88417-087-4 . .
Sardanashvily, G. , fascicule de fibre, colectoare cu jet și teoria lagrangiană. Prelegeri pentru teoreticieni, arXiv: 0908.1886