Legea lui Arhimede

Legea lui Arhimede - legea hidrostaticii si aerostaticii : un corp scufundat intr-un lichid sau gaz actioneaza asupra unei forte de flotabilitate egala cu greutatea substantei deplasate. Legea a fost descoperită de Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. e. Forța de plutire mai este denumită și forța arhimediană sau portanța hidrostatică [1] [2] (nu trebuie confundată cu portanța aero- și hidrodinamică , care apare atunci când un gaz sau un lichid curge în jurul unui corp).

Deoarece forța lui Arhimede se datorează forței gravitației, ea nu acționează în imponderabilitate.

În conformitate cu legea lui Arhimede pentru forța de flotabilitate este îndeplinită [3] :

F_{A}=\rho gV,

Unde:

$\rho$ - densitatea lichidului sau gazului, kg / m 3 ;
$g$ - acceleraţia în cădere liberă , m / s 2 ;
$V$ - volumul unei părți a corpului scufundată într-un lichid sau gaz, m 3 ;
$F_{A}$ este puterea lui Arhimede, N .

Descriere

Forța de plutire sau de ridicare în direcția este opusă forței de gravitație , se aplică centrului de greutate al volumului deplasat de corp dintr-un lichid sau gaz.

Dacă corpul plutește (vezi corpuri plutitoare ) sau se mișcă uniform în sus sau în jos, atunci forța de plutire sau de ridicare este egală în valoare absolută cu forța gravitațională care acționează asupra volumului de lichid sau gaz deplasat de corp.

De exemplu, un balon plin cu heliu zboară în sus datorită faptului că densitatea heliului ( ) este mai mică decât densitatea aerului ( ): $V$ $\rho _{H}$ $\rho _{O}$

$F_{A}>F_{p};$
$\rho _{O}gV>\rho _{H}gV.$

Legea lui Arhimede poate fi explicată folosind diferența de presiune hidrostatică folosind exemplul unui corp dreptunghiular scufundat într-un lichid sau gaz. Datorită simetriei unui corp dreptunghiular, forțele de presiune care acționează pe fețele laterale ale corpului sunt echilibrate. Presiunea ( ) și forța de presiune ( ) care acționează pe fața superioară a corpului sunt egale: $P_{A}$ $F_{A}$

P_{A}=\rho gh_{A};

F_{A}=\rho gh_{A}S,

Unde:

$P_{A}$ - presiunea exercitata de un lichid sau gaz pe fata superioara a corpului, Pa ;
$F_{A}$ - forta de presiune care actioneaza pe fata superioara a corpului si indreptata in jos, N ;
$\rho$ - densitatea lichidului sau gazului, kg / m 3 ;
$h_{A}$ - distanta dintre suprafata lichidului sau gazului si fata superioara a corpului, m ;
$S$ - aria secțiunii transversale orizontale a corpului, m 2 .

Presiunea ( ) și forța de presiune ( ) care acționează pe fața inferioară a corpului sunt egale cu: $P_{B}$ $F_{B}$

P_{B}=\rho gh_{B};

F_{B}=\rho gh_{B}S,

Unde:

$P_{B}$ - presiunea exercitata de un lichid sau gaz pe fata inferioara a corpului, Pa ;
$F_{B}$ - forta de presiune care actioneaza pe fata inferioara a corpului si indreptata in sus, N ;
$h_{B}$ - distanta dintre suprafata unui lichid sau gaz si fata inferioara a corpului, m .

Forța de presiune a unui lichid sau gaz asupra unui corp este determinată de diferența de forțe și : $F_{B}$ $F_{A}$

F_{B}-F_{A}=\rho gh_{B}S-\rho gh_{A}S=\rho g\left(h_{B}-h_{A}\right)S=\ rho ghS=\rho gV,

Unde:

$h=h_{B}-h_{A}$ - distanța dintre fețele superioare și inferioare ale corpului (în cazul scufundării parțiale, înălțimea părții corpului scufundată în lichid sau gaz), m ;
$V$ - volumul corpului scufundat într-un lichid sau gaz (în cazul imersiei parțiale, volumul unei părți a corpului scufundat într-un lichid sau gaz), m 3 .

Diferența de presiune:

P_{B}-P_{A}=\rho gh_{B}-\rho gh_{A}=\rho gh.

În absența unui câmp gravitațional, adică într-o stare de imponderabilitate , legea lui Arhimede nu funcționează. Astronauții sunt familiarizați destul de bine cu acest fenomen. În special, în imponderabilitate nu există niciun fenomen de convecție (naturală) , prin urmare, de exemplu, răcirea cu aer și ventilarea compartimentelor de locuit ale navelor spațiale trebuie forțate de ventilatoare .

Generalizări

Un anume analog al legii lui Arhimede este valabil și în orice câmp de forțe care acționează diferit asupra unui corp și asupra unui lichid (gaz), sau într-un câmp neomogen. De exemplu, acest lucru se aplică câmpului forțelor inerțiale (de exemplu, câmpului forței centrifuge ) - centrifugarea se bazează pe aceasta . Un exemplu pentru un câmp de natură nemecanică: un diamagnet în vid este deplasat dintr-o regiune a unui câmp magnetic de intensitate mai mare într-o regiune de intensitate mai mică.

Derivarea legii lui Arhimede pentru un corp de formă arbitrară

Inferență prin experiment de gândire

Dacă înlocuiți mental un corp scufundat într-un lichid cu același lichid, o porțiune de apă plasată mental în același volum va fi în echilibru și va acționa asupra apei din jur cu o forță egală cu forța gravitațională care acționează asupra unei părți de apă. . Deoarece nu există amestecarea particulelor de apă, se poate argumenta că apa din jur acționează asupra volumului selectat cu aceeași forță, dar îndreptată în direcția opusă, adică cu o forță egală cu [4] [5] [6 ]. ] . $mg=\rho gV$

Calcul riguros al rezistenței

Presiunea hidrostatică la adâncime exercitată de un lichid cu o densitate asupra corpului este de . Fie ca densitatea lichidului ( ) și puterea câmpului gravitațional ( ) să fie valori constante și să fie un parametru. Să luăm un corp de formă arbitrară cu un volum diferit de zero. Introducem un sistem de coordonate ortonormal drept și alegem direcția axei z să coincidă cu direcția vectorului . Zero de-a lungul axei z este stabilit pe suprafața lichidului. Să evidențiem o zonă elementară de pe suprafața corpului . Forța de presiune a fluidului direcționată în interiorul corpului va acționa asupra acestuia, . Pentru a obține forța care va acționa asupra corpului, luăm integrala peste suprafață: $p$ $h$ $\rho$ $p=\rho gh$ $\rho$ $g$ $h$ $Oxyz$ ${\vec {g}}$ $dS$ $d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}$

{\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \ limite _{V}{\operatorname {grad} (h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV} =-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z}).

În trecerea de la integrala peste suprafață la integrala peste volum, folosim teorema generalizată Ostrogradsky-Gauss .

{}^{*}h(x,y,z)=z;

^{**}\operatorname {grad} h=\nabla h={\vec {e}}_{z}.

Obținem că modulul forței lui Arhimede este , iar forța lui Arhimede este îndreptată în direcția opusă direcției vectorului intensității câmpului gravitațional. $\rho gV$

Derivarea prin legea conservării energiei

Legea lui Arhimede poate fi derivată și din legea conservării energiei. Lucrarea forței care acționează din corpul scufundat asupra lichidului duce la o modificare a energiei sale potențiale:

\ A=-F*(h_{1}-h_{2})=-\Delta E_{p}=-m_{\text{w))g\Delta h,

unde este masa părții deplasate a lichidului, este deplasarea centrului său de masă. Prin urmare, modulul forței de deplasare: $m_{\text{w)}$ $\Delta h$

\ F=m_{\text{w}}g.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, această forță este egală ca mărime și opusă ca direcție forței lui Arhimede care acționează din partea lichidului asupra corpului. Volumul lichidului deplasat este egal cu volumul părții scufundate a corpului, astfel încât masa lichidului deplasat poate fi scrisă astfel:

\m_{\text{w)}=\rho _{\text{w)}V_{\text{m)),

unde este volumul părții scufundate a corpului.

V_{\text{t)}

Astfel, pentru forța lui Arhimede avem:

\ F_{A}=\ F=m_{\text{x))g=\rho _{\text{x))gV_{\text{m)).

Starea de plutire a corpurilor

Comportarea unui corp într-un lichid sau gaz depinde de raportul dintre modulele gravitaționale și forța lui Arhimede care acționează asupra acestui corp. Următoarele trei cazuri sunt posibile: $F_{T}$ $F_{A}$

$F_{T}>F_{A}$ - corpul se scufunda;
$F_{T}=F_{A}$ - un corp plutește într-un lichid sau gaz;
$F_{T}<F_{A}$ - corpul plutește până când începe să plutească.

O altă formulare (unde este densitatea corpului, este densitatea mediului în care este scufundat corpul): $\rho _{t)$ $\rho _{s)$

$\rho _{t}>\rho _{s)$ - corpul se scufunda;
$\rho _{t}=\rho _{s)$ - un corp plutește într-un lichid sau gaz;
$\rho _{t}<\rho _{s)$ - corpul plutește până când începe să plutească.

Note

↑ Legea lui Arhimede // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
↑ Legea lui Arhimede // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 1: Aharonov - Efectul Bohm - Rânduri lungi. - S. 123. - 707 p. — 100.000 de exemplare.
↑ Tot ceea ce este scris mai jos, dacă nu este specificat altfel, se referă la un câmp gravitațional uniform (de exemplu, la un câmp care acționează lângă suprafața unei planete ).
↑ A. Peryshkin, Dovada originală a legii lui Arhimede. . Preluat la 28 septembrie 2020. Arhivat din original la 20 iulie 2020. (nedefinit)
↑ Dovada legii lui Arhimede pentru un corp arbitrar . Preluat la 28 septembrie 2020. Arhivat din original la 21 septembrie 2020. (nedefinit)
↑ Buoyancy Arhivat pe 14 iulie 2007 la Wayback Machine

Link -uri

Legea lui Arhimede // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
Legea lui Arhimede // Enciclopedia „ În jurul lumii ”.