Structuri netede pe spațiul euclidian cu patru dimensiuni

Structurile netede din spațiul euclidian cu patru dimensiuni sunt exemple de varietăți netede care sunt homeomorfe cu , dar nu neapărat difeomorfe cu spațiul euclidian cu patru dimensiuni .

Spațiul euclidian cu patru dimensiuni permite structuri exotice netede, adică nu difeomorfe cu spațiul euclidian cu patru dimensiuni. În alte dimensiuni decât 4, nu există structuri exotice netede pe spațiul euclidian.

Istorie

Existența unor astfel de exemple a fost dovedită în 1982 de Michael Friedman și alții. Demonstrarea a folosit teorema lui Friedman pe 4-variete topologice și teorema lui Simon Donaldson pe 4-variete netede.

Existența unui continuum de structuri netede distincte a fost demonstrată pentru prima dată de Clifford Taubes .

Înainte de aceasta, existența unor structuri exotice netede era cunoscută pe sfere, deși întrebarea existenței unor astfel de structuri pe o sferă cu 4 dimensiuni rămâne deschisă (din 2016).

Tipuri

Se spune că o structură netedă exotică este mică dacă este difeomorfă față de un subset standard deschis . Altfel numit mare .

Link -uri