Câmpul gravitațional al Pământului

Câmpul gravitațional al Pământului este câmpul gravitațional datorat gravitației Pământului și forței centrifuge cauzate de rotația sa zilnică. Caracterizat prin distribuția spațială a gravitației și a potențialului gravitațional .

Pentru rezolvarea problemelor practice, potențialul de atracție a pământului (fără a lua în considerare forța centrifugă și influența altor corpuri cerești) este exprimat în serie [1]

V(r,\phi ,\lambda )={\frac {GM}{r}}\left[1+\sum _{{n=1}}^{\infty }\left({\frac {a} {r}}\right)^{n}\sum _{{m=0}}^{n}P_{{nm}}\sin \phi \left(C_{{nm}}\cos m\lambda + S_{{nm}}\sin m\lambda\right)\right],

Unde

r,\phi ,\lambda

— coordonate polare, — constantă gravitațională, — masa Pământului, = 398 603⋅10 9 m 3 s −2 , — semi- axa majoră a Pământului.

G

M

GM

A

Accelerație în cădere liberă

În cadrele de referință non- inerțiale , accelerația căderii libere este numeric egală cu forța gravitației care acționează asupra unui obiect cu unitatea de masă.

Accelerația gravitațională la suprafața Pământului g (pronunțată de obicei ca „Je” ) variază de la 9,780 m/s² la ecuator la 9,832 m/s² la poli [2] . Valoarea standard („normală”) adoptată în construcția sistemelor de unități este g = 9,80665 m/s² [3] [4] . Valoare standard g a fost definit ca „medie” într-un anumit sens pe întregul Pământ, este aproximativ egală cu accelerația căderii libere la o latitudine de 45,5° la nivelul mării . În calcule aproximative, se ia de obicei egal cu 9,81; 9,8 sau 10 m/s².

În mass-media și literatura de știință populară, g este adesea folosit ca unitate de gravitație în afara sistemului, folosită, de exemplu, pentru a evalua magnitudinea supraîncărcărilor în timpul antrenamentului piloților și astronauților , precum și forța gravitației asupra altor corpuri cerești. (vezi Comparația forței gravitaționale de pe Pământ cu alte corpuri cerești). corpuri ).

Deducerea valorii lui g din legea gravitației universale

Conform legii gravitației universale , forța gravitațională a Pământului care acționează asupra unui corp este determinată de formula

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\right)m_ {2}

unde r este distanța dintre centrul Pământului și corp (vezi mai jos), m 1 este masa Pământului și m 2 este masa corpului.

De asemenea, conform celei de-a doua legi a lui Newton , F = ma , unde m este masa și a este accelerația,

F=m_{2}g

Compararea celor două formule arată că

g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}

Astfel, pentru a afla valoarea accelerației gravitației g la nivelul mării, este necesar să se înlocuiască valorile constantei gravitaționale G , masa Pământului (în kilograme) m 1 și raza. a Pământului (în metri) r în formula :

g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=(6,67384\times 10^{{-11}}){\frac {5,9722\times 10^{{24}}}{ (6,371\times 10^{6})^{2}}}=9,8196{\mbox{m}}\cdot {\mbox{s}}^{{-2}}

Trebuie remarcat că această formulă este valabilă pentru un corp sferic în ipoteza că toată masa sa este concentrată în centrul său. Acest lucru ne permite să folosim valoarea razei Pământului pentru r .

Există incertitudini semnificative în ceea ce privește valorile lui r și m 1 , precum și în ceea ce privește valoarea constantei gravitaționale G , care este dificil de măsurat cu precizie.

Dacă se cunosc G , g și r , atunci soluția problemei inverse ne va permite să obținem valoarea masei Pământului.

Anomalii gravitaționale

Anomaliile gravitaționale în raport cu geofizica sunt abateri ale mărimii câmpului gravitațional de la cel calculat, calculate pe baza unuia sau altuia model matematic . Potențialul gravitațional al suprafeței pământului, sau geoid , este de obicei descris pe baza unor teorii matematice care folosesc funcții armonice [6] . Aceste abateri pot fi cauzate de diverși factori, printre care:

Pământul nu este omogen , densitatea lui este diferită în diferite zone;
Pământul nu este o sferă perfectă , iar formula folosește valoarea medie a razei sale;
Valoarea calculată a lui g ia în considerare doar forța gravitațională și nu ia în considerare forța centrifugă care decurge din rotația Pământului;
Când un corp se ridică deasupra suprafeței Pământului, valoarea lui g scade („corecția altitudinii” (vezi mai jos), anomalie Bouguer );
Pământul este afectat de câmpurile gravitaționale ale altor corpuri cosmice, în special de forțele de maree ale Soarelui și ale Lunii.

Corectare altitudine

Prima corecție pentru modelele matematice standard, așa-numita anomalie de înălțime, vă permite să luați în considerare modificarea valorii lui g în funcție de înălțimea deasupra nivelului mării [7] . Folosim valorile masei și razei Pământului:

r_{{\mathrm {Pământ}}}=6,371\ori 10^{{6}}\,{\mathrm {m}}

m_{{\mathrm {Pământ}}}=5,9722\ori 10^{{24}}\,{\mathrm {kg}}

Factorul de corecție (Δg) poate fi obținut din relația dintre accelerația gravitațională g și constanta gravitațională G :

g_{0}=G\,m_{{\mathrm {Pământ}}}/r_{{\mathrm {Pământ}}}^{2}=9,8196\,{\frac {{\mathrm {m}}}{ {\mathrm {s}}^{2}}}

, Unde:

G=6,67384\times 10^{{-11}}\,{\frac {{\mathrm {m}}^{3}}{{\mathrm {kg}}\cdot {\mathrm {s}}^{ 2}}}.

La o înălțime h deasupra suprafeței Pământului, g h se calculează prin formula:

g_{h}=G\,m_{{\mathrm {Pământ}}}/\left(r_{{\mathrm {Pământ}}}+h\dreapta)^{2}

Deci, corecția înălțimii pentru înălțimea h poate fi exprimată astfel:

\Delta g_{h}=\left[G\,m_{{\mathrm {Pământ}}}/\left(r_{{\mathrm {Pământ}}}+h\right)^{2}\right]- \left[G\,m_{{\mathrm {Pământ}}}/r_{{\mathrm {Pământ}}}^{2}\right]

Această expresie poate fi utilizată cu ușurință pentru programare sau includere într-un tabel. Simplificand si neglijand valorile mici ( h << r Earth ), obtinem o buna aproximare:

\Delta g_{h}\aprox -\,{\dfrac {G\,m_({\mathrm {Pământ}}}}{r_{{\mathrm {Pământ}}}^{2}}}\time {\ dfrac {2\,h}{r_{{\mathrm {Pământ}}}}}

Folosind valorile numerice de mai sus și înălțimea h în metri, obținem:

\Delta g_{h}\aproximativ -3,083\times 10^{{-6}}\,h

Având în vedere latitudinea zonei și corecția de altitudine, obținem:

g_{{\phi ,h}}=9,780327\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3,086\times 10^{{-6} }h

unde este accelerația de cădere liberă la latitudine și înălțime h . Această expresie poate fi reprezentată și după cum urmează: $\ g_{{\phi ,h))$ $\ \phi$

g_{{\phi ,h}}=9,780327\left[\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3,155\times 10^{{ -7}}h\dreapta]\,{\frac {{\mathrm {m}}}{{\mathrm {s}}^{2}}}

Comparația gravitației de pe Pământ cu alte corpuri cerești

Tabelul prezintă valorile accelerației în cădere liberă pe suprafața Pământului, Soarelui , Lunii , planetele Sistemului Solar , un număr de sateliți și asteroizi . Pentru planetele gigantice, „suprafața” se referă la suprafața vizibilă, iar pentru Soare, limita superioară a fotosferei . Datele din tabel nu iau în considerare efectul forței centrifuge din rotația planetelor și înseamnă de fapt valorile valorilor căutate în apropierea polilor planetelor. Pentru referință, sunt indicate timpul căderii unui obiect pe un anumit corp ceresc de la o înălțime de 100 de metri și viteza maximă atinsă în acest caz (nu se ia în considerare rezistența aerului).

Corp ceresc	Gravitația în comparație cu Pământul	Accelerația căderii libere la suprafață, m/s 2	Note	Timp să cădem de la o înălțime de 100 de metri / Viteză atinsă
Soare	27,90	274,1		0,85 sec	843 km/h
Mercur	0,3770	3.7		7,4 sec	98 km/h
Venus	0,905	8.872		4,8 sec	152 km/h
Pământ	unu	9,80665	[opt]	4,5 sec	159 km/h
Luna	0,1657	1.625		11,1 sec	65 km/h
Marte	0,3795	3.728		7,3 sec	98 km/h
Ceres	0,028	0,27		26,7 sec	27 km/h
Jupiter	2.640	25.93		2,8 sec	259 km/h
Și despre	0,182	1.789		10,6 sec	68 km/h
Europa	0,134	1.314		12,3 sec	58 km/h
Ganimede	0,145	1.426		11,8 sec	61 km/h
Callisto	0,126	1.24		12,7 sec	57 km/h
Saturn	1.139	11.19		4,2 sec	170 km/h
Titan	0,138	1.352		12,2 sec	59 km/h
Uranus	0,917	9.01		4,7 sec	153 km/h
Titania	0,039	0,379		23,0 sec	31 km/h
Oberon	0,035	0,347		24,0 sec	30 km/h
Neptun	1.148	11.28		4,2 sec	171 km/h
Triton	0,079	0,779		16,0 sec	45 km/h
Pluton	0,063	0,62		18,1 sec	40 km/h
Eris	0,0814	0,8	(aproximativ.)	15,8 sec	46 km/h

Vezi și

Note

↑ Mironov, 1980 , p. 52-56.
↑ „Cădere liberă a trupurilor. Accelerarea căderii libere” . Consultat la 30 iulie 2015. Arhivat din original la 4 septembrie 2019. (nedefinit)
↑ Declarație privind unitatea de masă și definiția greutății; valoarea convențională a lui g n . Rezoluția celei de-a 3 -a CGPM (1901) . BIPM . Consultat la 11 noiembrie 2015. Arhivat din original la 25 iunie 2013.
↑ V. M. Dengub, V. G. Smirnov. Unități de mărime. Dicţionar - carte de referinţă. M.: Editura de standarde, 1990, p. 237.
↑ NASA/JPL/Centrul pentru Cercetări Spațiale de la Universitatea din Texas PIA12146: GRACE Global Gravity Animation . Fotojurnal . Laboratorul de propulsie cu reacție NASA. Data accesului: 30 decembrie 2013. Arhivat din original la 30 decembrie 2013. (nedefinit)
↑ V.L. Panteleev. „Teoria figurii Pământului” (curs de prelegeri) . Data accesului: 31 iulie 2015. Arhivat din original la 12 ianuarie 2006. (nedefinit)
↑ Fowler, CMR Pământul solid: o introducere în geofizica globală . - 2. - Cambridge : Cambridge University Press , 2005. - P. 205 -206. - ISBN 0-521-89307-0 .
↑ Această valoare exclude efectul forței centrifuge din cauza rotației Pământului și, prin urmare, este mai mare decât valoarea standard de 9,80665 m/s 2 .

Link -uri

Literatură

Mironov V.S. Curs gravitațional. - L . : Nedra, 1980. - 543 p.

Pământ
Istoria Pământului	Vârsta Pământului Istoria geologică a Pământului Scara geologică Istoria vieții pe pământ Glaciația pământului Paradoxul tânărului soare slab teoria impactului gigant Cronologia evoluției
Proprietățile fizice ale Pământului	Greutate Câmp gravitațional Un câmp magnetic figura pământului Elipsoidul Pământului Geoid aplatizare
Scoici ale Pământului	Structura pământului Nucleu Latra Atmosfera Hidrosferă Biosferă
Geografie și geologie	Australia Antarctica Africa Eurasia Asia Europa America America de Nord America de Sud Oceanul Atlantic Oceanul Indian Oceanul Arctic Oceanul Pacific Oceanul de Sud Deriva continentală Continent Manta Ocean supercontinent Placi tectonice
Mediu inconjurator	Biomul biodiversitate viata salbatica Climat Încălzire globală Vreme Natură zona naturala nișă ecologică Ecologie Ecosistem
Vezi si	Viitorul Pământului Sateliți naturali ipotetici ai Pământului ziua Pamantului Steagul Pământului Lume Dezastru Rotația zilnică a Pământului Inelele Pământului
Categoria „ Natura ” Portalul „Știință”