Condiții la limită Dirichlet

Condițiile la limită Dirichlet (condiții la limită de primul fel) sunt un tip de condiții la limită numite după matematicianul german P. G. Dirichlet . [1] Condiția Dirichlet, aplicată ecuațiilor diferențiale obișnuite sau ecuațiilor diferențiale parțiale , determină comportamentul sistemului la limita domeniului . Problema găsirii unor astfel de condiții se numește problema Dirichlet .

Definiție

Definiție pentru ecuații diferențiale obișnuite

Pentru ecuațiile diferențiale obișnuite , condițiile Dirichlet de la limita intervalului sunt egale cu și , unde și sunt unele constante. $y''+y=0$ $y(a)=\alpha$ $y(b)=\beta$ $\alfa$ $\beta$

Definiții pentru ecuații cu diferențe parțiale

Pentru ecuațiile cu diferențe parțiale , unde este operatorul Laplace , condițiile la limită dintr-un domeniu sunt unde este o funcție cunoscută definită la limita domeniului $\nabla ^{2}y+y=0$ $\nabla ^{2}$ $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ $y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,$ $f(x)$ $\omega .$

Vezi și

Problema Neumann

Note

↑ Cheng, A. și D.T. Cheng (2005). Patrimoniul și istoria timpurie a metodei elementului de limită, Analiza ingineriei cu elemente de limită , 29 , 268-302.