Contele de Cayley

Graficul Cayley este un grafic care este construit pe un grup cu un sistem distins de generatoare. Numit după Arthur Cayley .

Definiție

Să fie dat un grup discret și un sistem de generatoare . $G$ $S$

Să presupunem că este . $S=S^{{-1}}$ $\forall s\in S\ \ \exists s^{-1}\in S$

Graficul Cayley al unui grup generator este un grafic ale cărui vârfuri sunt elementele grupului, iar elementul este conectat printr-o muchie la exact acele elemente care se obțin prin înmulțirea cu un element din . $G$ $S$ $g$ $g$ $S$

Notă: Dacă , luați uniunea în loc de . $S\nu =S^{{-1}}$ $S$ $S\cup S^{{-1}}$

Exemple

Graficul Cayley al unui grup liber cu doi generatori a și b
Earl of Cayley produs gratuit $\mathbb{Z } _{2}*\mathbb{Z } _{3}$
Earl of Cayley produs direct $\mathbb{Z } _{2}\times \mathbb{Z } _{3}$

Vezi și

Arborele lui Pitagora