Dualitatea lui Alexandru

Dualitatea Alexander este relația dintre omologia unui subspațiu și coomologia complementului său. Descoperit în 1915 de James Alexander și generalizat de Pavel Sergeevich Aleksandrov și Lev Semyonovich Pontryagin .

Formulare

Se notează prin omologie redusă sau coomologie cu coeficienți dintr-un grup abelian dat în mod arbitrar . ${\tilde {H}}$

Fie un subspațiu compact contractabil local al sferei . Apoi, în orice dimensiune . $X$ ${\mathbb {S}}^{n}$ ${\tilde {H}}_{q}(X)\cong {\tilde {H}}^{nq-1}(\mathbb {S} ^{n}\backslash X)$ $q$

Note

Condiția de contractibilitate locală poate fi renunțată dacă se utilizează omologia Aleksandrov-Cech , care este special concepută pentru a trata patologiile locale.