Simbolul Kronecker

Simbolul Kronecker (sau Kronecker delta ) este un indicator al egalității elementelor, formal: o funcție a două variabile întregi , care este egală cu 1 dacă sunt egale și 0 în caz contrar [1] :

\delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j,\\0,&i\neq j.\end{cases}}

De exemplu , dar . $\delta _{12}=0$ $\delta _{33}=1$

Utilizare

În algebra liniară , simbolul Kronecker poate fi folosit pentru a scrie condiția de bază ortonormală și, de asemenea, în cazul general, pentru a determina baze duale , unde parantezele denotă produsul scalar , precum și pentru a scrie pe scurt matricea de identitate de dimensiunea n : (elementele matricei de identitate sunt scrise ca ). $(e_{i},e_{j})=\delta _{{ij}}$ $(e_{i},f^{j})=\delta _{i}^{j}$ $(\delta _{{ij}})_{{i,j=1}}^{n}$ $\delta _{{ij}}$

În calculul tensor , simbolul Kronecker este de obicei tratat ca un tensor unitar [2] . În special, diferite ortografii pot fi folosite pentru a sublinia apartenența sa la un anumit tip de tensori - dublu covariantă, o dată covariantă și, respectiv, una contravariantă și, respectiv, dublu contravariantă. Este important de reținut aici că practica obișnuită de a desemna tensorul cu aceeași literă după creșterea sau coborârea indicelui nu se aplică deltei Kronecker. Cu alte cuvinte, în cazul general , ele nu reprezintă același tensor (cu excepția reprezentării în baze ortonormale, care, de fapt, este o trăsătură care deosebește bazele ortonormale de toate) [3] . $\delta _{{ij}},\delta _{j}^{i},\delta ^{{ij}}$ $\delta _{{ij}},\delta _{j}^{i},\delta ^{{ij}}$

De asemenea, poate fi folosit așa cum este definit pentru a înregistra o varietate de rezultate sau condiții în alte contexte.

Istorie

Simbolul a fost introdus de Kronecker în 1866 [1] .

Note

↑ 1 2 Simbol Kronecker // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
↑ Medvedev B.V. Începuturile fizicii teoretice. Mecanica, teoria câmpului, elemente de mecanică cuantică. - M.: FIZMATLIT, 2007. - S. 186. - ISBN 978-5-9221-0770-9 .
↑ Acesta din urmă este valabil doar pentru cazul metricilor pozitiv-definite, în timp ce conceptul de ortonormalitate a bazei este adesea extins la cazul spațiilor pseudo-euclidiene , care nu mai este direct legat de simbolul Kronecker.

Simbolul Kronecker

Utilizare

Istorie

Note

Vezi și