A te alatura

Join (din engleza join - „conexiune”) este o construcție în topologie , dând a treia în două spații topologice . Interpretarea intuitivă a unei îmbinări este setul tuturor segmentelor care încep în orice punct al primului set și se termină în orice punct al celui de-al doilea.

Definiție

Pentru două spații topologice și o îmbinare este definită ca spațiu de coeficient $A$ $B$ $A\ast B$

(A\times B\times [0,1])/\sim ,

conform relaţiei minime de echivalenţă « » astfel încât $\sim$

(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox {la)}\quad a\in A\quad {\mbox{u)}\ quad b_{1},b_{2}\în B,

(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{at)}\quad a_{1},a_{2}\în A\quad {\mbox{și}}\quad b\în B.

Astfel, maparea de la to a join contracts to and to . $(A\times B\times [0,1])/\sim ,$ $A\times B\times \{0\}$ $A$ $A\times B\times \{1\}$ $B$

Exemple

Îmbinarea unui spațiu și a unui punct se numește con peste și se notează cu . $A$ $pt$ $A$ $C(A)$
Îmbinarea unui spațiu și a unei sfere zero-dimensionale (adică un spațiu discret de două puncte) se numește suspensie peste și se notează cu . $A$ $\mathbb {S} ^{0)$ $A$ $\mathbb {S} (A)$
Îmbinarea a două sfere și este o sferă . $\mathbb {S} ^{m)$ ${\mathbb {S}}^{n}$ $\mathbb {S} ^{m+n+1}$

Proprietăți

Un con peste o îmbinare a două spații este homeomorf la produsul conurilor lor. Cu alte cuvinte, $A$ $B$ $C(A\ast B)\cong C(A)\times C(B).$

Literatură

Vasiliev V. A. Introducere în topologie. - M. : Fazis, 1997. - 132 p.
Hatcher A. Topologie algebrică = Topologie algebrică. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 p.