Prelevarea de probe

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 25 iunie 2022; verificarea necesită 1 editare .

Discretizare (din latină discretio - „distinge”, „recunoaște”) - în cazul general - reprezentarea unei funcții continue printr-un set discret al valorilor sale cu seturi diferite de argumente. Pentru o funcție variabilă , reprezentarea acesteia prin mulțimea valorilor sale pe un anumit set discret de valori argument . $f(x)$ $n$ $f(x_{0}),f(x_{1}),...f(x_{n-1})$ ${\displaystyle x_{0},x_{1},...x_{n-1))$

În procesarea semnalului, reprezentarea unui semnal analogic continuu printr-un set de valori ale acestuia, acest set este de obicei numit eșantioane prelevate uneori . $Sf)$ $S(t_{0}),S(t_{1}),...S(t_{n-1})$ ${\displaystyle t_{0},t_{1},...t_{n-1))$

În general, perioada de timp de la o probă la alta poate varia pentru fiecare pereche de eșantioane adiacente, dar de obicei, în procesarea semnalului, eșantioanele urmează la un interval de timp fix și constant. Acest interval se numește apoi perioada de eșantionare sau intervalul de eșantionare și este de obicei notat cu litera . Reciproca perioadei de eșantionare se numește rata de eșantionare sau rata de eșantionare [1] . $T$ $F_{s}=1/T$

Exemple de semnal analogic pot fi semnale audio sau video, semnale de la diverși senzori de măsurare etc. Pentru procesarea digitală ulterioară, semnalele analogice continue trebuie mai întâi eșantionate și cuantificate de nivel folosind convertoare analog-digitale .

Procesul invers de obținere a unui semnal analogic continuu având în vedere un set discret de eșantioane se numește recuperare . Recuperarea se face prin convertoare digital-analogice .

Teorie

În termeni matematici, discretizarea este înmulțirea unei funcții continue cu o funcție numită pieptene Dirac unde este o constantă este perioada de eșantionare și este funcția delta Dirac : $Sf)$ $\Delta _{T}(t)\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ \sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}\delta (t -kT)$ $T$ $\delta (t)$

s_{\mathrm {a} }(t)=s(t)\cdot \sum _{n=-\infty }^{\infty}\delta (t-nT).

Transformarea Fourier a unei funcții discrete dă spectrul acesteia . Conform teoremei lui Kotelnikov, dacă spectrul funcției inițiale este limitat, adică densitatea spectrală este zero peste o anumită frecvență , atunci funcția originală este recuperabilă în mod unic din setul de eșantioane luate cu frecvența de eșantionare . $s_{\mathrm {a} }(t)$ $S_{\mathrm {a} }(f)$ $S(f)$ $f_{{max}}$ $1/T\geq 2f_{max}$

Pentru o reconstrucție absolut precisă, este necesar să se aplice la intrarea unui filtru trece -jos ideal o secvență de impulsuri infinit scurte, fiecare cu o zonă egală cu valoarea eșantionului.

Este practic imposibil să restabiliți perfect cu acuratețe semnalele reale din mostre, deoarece, în primul rând, nu există semnale cu un spectru limitat, deoarece semnalele reale sunt limitate în timp, ceea ce oferă în mod necesar un spectru de lățime infinită. În al doilea rând, un filtru trece-jos ideal ( sinc-filter ) este irealizabil din punct de vedere fizic și, în al treilea rând, impulsurile infinit scurte cu o zonă finită sunt imposibile.

Aplicație

Toate semnalele din natură sunt în esență analogice. Pentru procesarea, stocarea și transmiterea semnalelor digitale în formă digitală, semnalele analogice sunt pre-digitizate. Digitizarea include eșantionarea și cuantificarea nivelului efectuate de ADC. După procesarea digitală, transmiterea, stocarea datelor digitale care codifică un semnal, este adesea necesară convertirea imaginii digitale a semnalului într-un semnal analogic. De exemplu, reproducerea sunetului a înregistrărilor audio de pe un CD.

Eșantionarea este, de asemenea, utilizată în sistemele de modulare a impulsurilor analogice.

În practică, restabilirea unui semnal analogic dintr-un set de eșantioane se realizează cu diferite grade de precizie, iar cu cât precizia de recuperare este mai mare, cu atât este mai mare frecvența de eșantionare și numărul de niveluri de cuantizare pentru fiecare probă. Dar cu cât frecvența de eșantionare și numărul de niveluri de cuantizare sunt mai mari, cu atât sunt necesare mai multe resurse pentru procesarea, stocarea și transmiterea datelor digitizate. Prin urmare, rata de eșantionare și adâncimea de biți a ADC sunt practic alese pe baza unui compromis rezonabil.

De exemplu, în transmisia vocală digitală, o rată de eșantionare de 8 kHz este suficientă pentru o bună inteligibilitate a vorbirii.

Reproducerea de înaltă calitate a muzicii de pe discuri compacte (CD) în standardul modern este realizată cu o frecvență de eșantionare de 44,1 kHz (CD), 48 kHz, 88,2 kHz sau 96 kHz, ceea ce oferă o reproducere a sunetului de înaltă calitate pe toată frecvența audibilă. banda de 20 Hz - 20 kHz [2] .

Digitalizarea unui semnal video de televiziune cu o bandă de frecvență de 6 MHz se realizează cu o frecvență de eșantionare de peste 10 MHz [3] .

Vezi și

Note

↑
Transformarea unui set de informații continuu de semnale analogice într-un set discret se numește eșantionare sau cuantizare de nivel (cf. „Cuantizarea timpului”). Cuantificarea nivelului este utilizată pe scară largă în mașinile digitale. La cuantificarea după nivel, toate valorile posibile ale unei cantități sunt mapate pe un domeniu discret format din valorile nivelului de cuantizare. $X$ ${\overset {-}{x}}$
— Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. 1.3 Discretizarea informațiilor // Teoria aplicată a automatelor digitale. - Kiev: școala Vishcha, 1987. - 375 p.
↑ MT-001: Scoaterea misterului din formula infamă, „SNR=6.02N + 1.76dB” și De ce ar trebui să îți pese . Preluat la 24 ianuarie 2020. Arhivat din original la 16 iunie 2011. (nedefinit)
↑ Dicționar de cibernetică, p. 168 / Editat de V. S. Mikhalevich. - Ediția a II-a - Kiev: 1989. - 751 p., ISBN 5-88500-008-5

Literatură

Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. Teoria aplicată a automatelor digitale. - Kiev: școala Vishcha, 1987. - 375 p.

Link -uri

Cuantificarea semnalului - articol din Marea Enciclopedie Sovietică .
Eșantionarea semnalelor analogice O prezentare interactivă a eșantionării timpului. Institutul de Telecomunicații, Universitatea din Stuttgart