Transformată cosinus discretă
Transformarea Cosinus Discrete ( DCT ) este una dintre transformările ortogonale . O variantă a transformării cosinus pentru un vector de numere reale. Folosit în algoritmi de compresie cu pierderi, cum ar fi MPEG și JPEG . Această transformare este strâns legată de transformata Fourier discretă și este un homomorfism al spațiului său vectorial.
Această transformare este liniară , astfel încât rezultatul ei poate fi calculat prin înmulțirea matricei de transformare și a vectorului. Matricea DCT este ortogonală (inversul matricei este egal cu transpusul), deci transformarea inversă se calculează prin înmulțirea matricei DCT transpusă cu un vector. In practica se foloseste o varianta a DCT cu o matrice proportionala cu cea ortogonala (obtinuta din cea ortogonala prin inmultire cu o constanta).
Continuări periodice diferite de semnal duc la diferite tipuri de DCT. Mai jos sunt matricele pentru primele patru tipuri de DCT:
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}1_{n}=\left[\cos(kl{\tfrac {\pi}}n-1)))\right]_{0\leq k ,l<n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1456eb8ce31355ce6db936f73619755fa3cacc06)
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}2_{n}=\left[\cos(k(l+{\tfrac {1}{2}}){\tfrac {\pi }{n} })\right]_{0\leq k,l<n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba3d403c18f02c6db4ec86e5c04df764e77fb634)
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}3_{n}=\left[\cos((k+{\tfrac {1}{2}})l{\tfrac {\pi }{n} })\right]_{0\leq k,l<n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8fd901b0582ab3b65457ab1f3386a6ba0f787d1)
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}4_{n}=\left[\cos((k+{\tfrac {1}{2}})(l+{\tfrac {1}{2} }){\tfrac {\pi }{n)))\right]_{0\leq k,l<n))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/056caa1e1224253ce7fff61abf7dd59266c2c0c9)
Cel mai adesea se găsește în aplicații practice datorită proprietății de „compactare energetică”.
pentru un vector de 8 numere este adesea numit . Cea mai comună transformare bidimensională pentru matrice 8x8 constă într-o secvență mai întâi pentru fiecare rând și apoi pentru fiecare coloană a matricei.
Există algoritmi de transformare rapidă similari algoritmului de transformare rapidă Fourier . Pentru alte variante cu dimensiune fixă a vectorului, există și algoritmi care vă permit să reduceți la minimum numărul de operații de înmulțire.
Există analogi care aproximează cosinusul cu numere care se obțin cu ușurință printr-un număr mic de operații de schimbare și adunare, ceea ce evită operațiile de înmulțire și, prin urmare, crește viteza calculelor.
Literatură
- C. Loeffler, A. Ligtenberg și G. Moschytz. Algoritmi practici 1-D DCT rapid cu 11 înmulțiri // Proc. Int'l. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing 1989 (ICASSP '89), pp. 988-991.
Link -uri
- Lista de articole despre DCT și transformări alternative
- Despre JPEG: Transformare Cosinus discretă
- Transformarea discretă a cosinusului (DCT)
| Metode de compresie | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Teorie |
| ||||||
| Fara pierderi |
| ||||||
| Audio |
| ||||||
| Imagini |
| ||||||
| Video |
| ||||||