Lungimea drumului liber

Calea liberă medie a unei molecule este distanța medie parcursă de o particulă în timpul între două ciocniri succesive. [unu] $\lambda$

Pentru fiecare moleculă , această distanță este diferită, prin urmare, în teoria cinetică a gazelor , calea liberă medie este de obicei înțeleasă [2] ca cale liberă medie < >, care este o caracteristică a întregului set de molecule de gaz la valori date. de presiune și temperatură . $\lambda$

Teoria dispersării

Imaginați-vă un flux de particule care trece printr-o țintă de dimensiune , și luați în considerare un strat infinit subțire al acestei ținte (vezi figura). [3] Roșul denotă aici atomii cu care se pot ciocni particulele fasciculului incident. Valoarea căii libere va depinde de caracteristicile acestui sistem. Dacă toate particulele țintă sunt în repaus, atunci expresia pentru calea liberă medie va arăta astfel: $L\time L$

\ell =(\sigma n)^{-1},

unde n este numărul de particule țintă pe unitate de volum și σ este secțiunea transversală efectivă .

Aria unui astfel de strat este L 2 , volumul este L 2 dx , iar apoi numărul de atomi imobili din acesta este n L 2 dx . Probabilitatea de împrăștiere de către acest strat al unei particule este egală cu raportul dintre porțiunea ariei secțiunii transversale, „suprapusă” de toate particulele de împrăștiere, la întreaga suprafață a secțiunii transversale: $dP$

dP={\frac {\sigma nL^{2}\,dx}{L^{2}}}=n\sigma \,dx,

unde σ este aria sau, mai precis, secțiunea transversală de împrăștiere a unui atom.

Atunci scăderea intensității fluxului va fi egală cu intensitatea inițială înmulțită cu probabilitatea de împrăștiere a particulelor în interiorul țintei: $dI$

dI=-In\sigma \,dx.

Obținem ecuația diferențială

{\frac {dI}{dx}}=-In\sigma =-{\frac {I}{\ell )),

a cărei soluție este cunoscută ca legea lui Bouguer [ 4 ] și are forma trecută de particula fasciculului înainte de a se opri. Pentru a verifica acest lucru, rețineți că probabilitatea ca o particulă să fie împrăștiată într-un strat de la x la x + dx este egală cu $I=I_{0}e^{-x/\ell )$

dP(x)={\frac {I(x)-I(x+dx)}{I_{0}}}={\frac {1}{\ell }}e^{-x/\ ell}dx.

Și astfel, valoarea medie a lui x va fi egală cu

\langle x\rangle =\int _{0}^{\infty }xdP(x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {x}{\ell }}e^{ -x/\ell }\,dx=\ell .

Raportul dintre părțile particulelor care nu sunt împrăștiate de țintă și cantitatea incidentă pe suprafața sa se numește transmitanță , unde x = dx este grosimea țintei. $T=I/I_{0}=e^{-x/\ell }$

Teoria cinetică

În teoria cinetică a gazelor, calea liberă medie a unei particule (de exemplu, o moleculă) este distanța medie parcursă de o particulă în timpul dintre coliziunile cu alte particule în mișcare. În derivația de mai sus, s-a presupus că particulele țintă sunt în repaus, deci formula , în general, este valabilă numai pentru particulele incidente cu viteze care sunt mari în raport cu vitezele unei colecții de aceleași particule cu un aranjament aleator. În acest caz, mișcările particulelor țintă vor fi nesemnificative, iar viteza relativă este aproximativ egală cu viteza particulei. $\ell =(n\sigma )^{-1)$

Dacă, pe de altă parte, particula fasciculului face parte dintr-un sistem de echilibru stabilit cu particule identice, atunci pătratul vitezei relative este egal cu:

${\overline {\mathbf {v} _{\rm {relativ}}^{2}}}={\overline {(\mathbf {v} _{1}-\mathbf {v} _{2 })^{2))}={\overline {\mathbf {v} _{1}^{2}+\mathbf {v} _{2}^{2}-2\mathbf {v} _{1 }\cdot \mathbf {v} _{2}}}.$

În starea de echilibru, valorile vitezelor și sunt aleatorii și independente, prin urmare , iar viteza relativă este egală cu $\mathbf {v} _{1)$ $\mathbf {v} _{2)$ ${\overline {\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {v} _{2))}=0$

$v_{\rm {rel}}={\sqrt {\overline {\mathbf {v} _{\rm {relativ}}^{2)}})={\sqrt {\overline {\mathbf { v} _{1}^{2}+\mathbf {v} _{2}^{2))))={\sqrt {2}}v.$

Aceasta înseamnă că numărul de coliziuni este egal cu , ori numărul de ținte staționare. Prin urmare, se aplică următoarea relație: [5] ${\sqrt {2}}$

$\ell =({\sqrt {2}}\,n\sigma )^{-1}$

Din legea Mendeleev-Clapeyron și ținând cont de ( aria secțiunii transversale efective pentru particule sferice cu rază ) se poate arăta că calea liberă medie este [6] $n=N/V=p/(k_{\text{B}}T)$ $\sigma =\pi (2r)^{2}=\pi d^{2}$ $r$

\ell ={\frac {k_{\text{B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}p)),

unde k B este constanta Boltzmann .

În practică, diametrul moleculelor de gaz nu este determinat cu precizie. De fapt, diametrul cinetic al unei molecule este determinat în termeni de cale liberă medie. În general, moleculele de gaz nu se comportă ca niște sfere dure, ci mai degrabă se atrag reciproc la distanțe mari și se resping reciproc la cele mai mici, ceea ce poate fi descris folosind potențialul Lennard-Jones . O modalitate de a descrie astfel de molecule „moale” este utilizarea parametrului Lennard-Jones σ ca diametru. O altă modalitate este de a presupune că gazul din modelul sferei dure are aceeași vâscozitate ca și gazul real în cauză . Aceasta duce la calea liberă medie [7]

\ell ={\frac {\mu }{p}}{\sqrt {\frac {\pi k_{\text{B}}T}{2m}}},

unde m este masa moleculei și μ este vâscozitatea . Această expresie poate fi reprezentată în mod convenabil după cum urmează:

\ell ={\frac {\mu }{p}}{\sqrt {\frac {\pi R_{u}T}{2M}}},

unde este constanta universală a gazului și greutatea moleculară . Aceste definiții diferite ale diametrului unei molecule pot duce la căi libere medii ușor diferite. $R_{u}$ $M$

Formula

\lambda ={\frac {1}{{\sqrt {2}}\sigma n}}

, unde este secțiunea transversală efectivă a moleculei, egală cu ( este diametrul efectiv al moleculei) și este concentrația moleculelor .

\sigma

{\pi d^{2)}

d

n

Exemple

Următorul tabel arată căile libere medii tipice ale moleculelor de aer la temperatura camerei pentru diferite presiuni.

Interval de presiune	Presiune, Pa	Presiune, mm Hg	Concentrație , molecule / cm 3	Concentrație , molecule / m 3	Lungimea drumului liber
Presiunea atmosferică	101300	759,8	2,7 × 10 19	2,7 × 10 25	68 [8] nm
vid scăzut	30000 - 100	220 - 8×10 -1	10 19 — 10 16	10 25 — 10 22	0,1 - 100 µm
Vid mediu	100 - 10 -1	8×10 −1 — 8×10 −4	10 16 — 10 13	10 22 — 10 19	0,1 - 100 mm
vid înalt	10 -1 - 10 -5	8×10 -4 - 8×10 -8	10 13 — 10 9	10 19 — 10 15	10 cm - 1 km
Vid ultra-înalt	10 -5 - 10 -10	8×10 -8 - 8×10 -13	10 9 — 10 4	10 15 — 10 10	1 km — 10 5 km
vid extrem	<10 −10	<8×10 −13	<10 4	<10 10	> 105 km

Vezi și

Note

↑ Marion Brünglinghaus. Cale liberă medie . Euronuclear.org . (nedefinit)
↑ Aleshkevich V.A. Curs de fizica generala. Fizică moleculară.- M. : FIZMATLIT, 2016. - S. 281-283. - 312 p. — ISBN 978-5-9221-1696-1 .
↑ Chen, Frank F. Introducere în fizica plasmei și fuziunea controlată . — 1-a. - Plenum Press, 1984. - P. 156 . - ISBN 0-306-41332-9 .
↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică // Absorbția luminii și lărgirea liniilor spectrale. - Moscova, 2005. - S. 582-583. — 792 p. — ISBN ISBN 5-9221-0228-1 .
↑ S. Chapman și T. G. Cowling, The mathematical theory of non-uniform gas Arhivat 7 noiembrie 2020 la Wayback Machine , 3rd. ediție, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-40844-X , p. 88.
↑ Calea liberă medie, coliziuni moleculare . hiperfizică.phy-astr.gsu.edu. Consultat la 8 noiembrie 2011. Arhivat din original pe 28 octombrie 2011. (nedefinit)
↑ Vincenti, WG și Kruger, CH Introducere în dinamica fizică a gazelor. - Krieger Publishing Company, 1965. - P. 414.
↑ SG Jennings. Calea liberă medie în aer (engleză) // Journal of Aerosol Science. - 1988-04. — Vol. 19 , iss. 2 . — P. 159–166 . - doi : 10.1016/0021-8502(88)90219-4 . Arhivat din original pe 8 martie 2021.

Link -uri

Lungimea drumului liber - articol din Enciclopedia fizică

Dicționare și enciclopedii	mare chinezesc mare chinezesc Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4170260-8