Adăugarea vitezelor

Când luăm în considerare o mișcare complexă (când un punct sau un corp se mișcă într-un cadru de referință , iar acest cadru de referință, la rândul său, se mișcă în raport cu un alt cadru), se pune întrebarea despre relația vitezelor în două cadre de referință.

Mecanica clasică

În mecanica clasică , viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a vitezelor sale relative și de translație :

Această egalitate este conținutul enunțului teoremei privind adunarea vitezelor [1] .

În termeni simpli: viteza unui corp în raport cu un cadru de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei acestui corp în raport cu un cadru de referință în mișcare și viteza (față de un cadru fix) acelui punct al cadru de referință în mișcare unde se află în prezent corpul.

Exemple

  1. Viteza absolută a unei muscă care se târăște de-a lungul razei unei discuri de gramofon care se rotește este egală cu suma vitezei mișcării acesteia în raport cu înregistrarea și cu viteza pe care o are punctul discului sub muscă față de sol (adică , din care înregistrarea o poartă datorită rotației sale).
  2. Dacă o persoană merge de-a lungul coridorului mașinii cu o viteză de 5 kilometri pe oră față de mașină, iar mașina se mișcă cu o viteză de 50 kilometri pe oră față de Pământ, atunci persoana se mișcă față de Pământ la o viteza de 50 + 5 = 55 de kilometri pe oră când merge pe direcția trenului, iar cu o viteză de 50 - 5 = 45 de kilometri pe oră când merge în sens invers. Dacă o persoană din coridorul vagonului se deplasează în raport cu Pământul cu o viteză de 55 de kilometri pe oră, iar un tren cu o viteză de 50 de kilometri pe oră, atunci viteza unei persoane în raport cu trenul este de 55 - 50 = 5 kilometri pe ora.
  3. Dacă valurile se deplasează față de coastă cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, iar nava, de asemenea, cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, atunci valurile se mișcă față de navă cu o viteză de 30 - 30 = 0 kilometri pe oră , adică devin staționari în raport cu nava.

Mecanica relativistă

În secolul al XIX-lea, fizica s-a confruntat cu problema extinderii acestei reguli pentru adăugarea de viteze la procesele optice (electromagnetice). În esență, a existat un conflict între două idei ale mecanicii clasice (prima este teoria spațiu-timp a lui Newton , a doua este principiul relativității ), transferate într-o nouă zonă - teoria proceselor electromagnetice.

De exemplu, dacă luăm în considerare exemplul undelor de pe suprafața apei din secțiunea anterioară și încercăm să-l generalizăm la unde electromagnetice, atunci obținem o contradicție cu observațiile (vezi, de exemplu, experimentul lui Michelson ).

Regula clasică de adunare a vitezelor corespunde transformării coordonatelor dintr-un sistem de axe în alt sistem, deplasându-se față de primul fără accelerație. Dacă, cu o astfel de transformare, reținem conceptul de simultaneitate, adică putem considera două evenimente simultane nu numai atunci când sunt înregistrate într-un sistem de coordonate, ci și în orice alt cadru inerțial , atunci transformările se numesc galileene . . În plus, cu transformările galileene, distanța spațială dintre două puncte - diferența dintre coordonatele lor într-un cadru de referință inerțial - este întotdeauna egală cu distanța lor într-un alt cadru inerțial.

A doua idee este principiul relativității . Fiind pe o navă care se mișcă uniform și rectiliniu , este imposibil să se detecteze mișcarea acesteia prin unele efecte mecanice interne. Acest principiu se extinde la efectele optice? Este posibil să se detecteze mișcarea absolută a sistemului din efectele optice sau, la fel, electrodinamice cauzate de această mișcare? Intuiția (în legătură destul de explicit cu principiul clasic al relativității) spune că mișcarea absolută nu poate fi detectată prin nici un fel de observație. Dar dacă lumina se propagă cu o anumită viteză în raport cu fiecare dintre cadrele inerțiale în mișcare, atunci această viteză se va schimba atunci când se trece de la un cadru la altul. Aceasta rezultă din regula clasică pentru adăugarea vitezelor. Matematic vorbind, mărimea vitezei luminii nu va fi invariabilă sub transformările galileene. Acest lucru încalcă principiul relativității sau, mai degrabă, nu permite extinderea principiului relativității la procesele optice. Astfel, electrodinamica a distrus legătura dintre două prevederi aparent evidente ale fizicii clasice - regula adunării vitezelor și principiul relativității. Mai mult, aceste două poziții aplicate electrodinamicii s-au dovedit a fi incompatibile.

Teoria specială a relativității oferă un răspuns la această întrebare. Ea extinde conceptul principiului relativității, extinzându-l și la procesele optice. În același timp, teoria relativității speciale schimbă radical conceptul de spațiu și timp . În acest caz, regula pentru adăugarea vitezelor nu este anulată deloc, ci este rafinată doar pentru viteze mari folosind transformarea Lorentz:



Se poate observa că în cazul în care transformările Lorentz se transformă în transformări galileene . Acest lucru sugerează că mecanica în relativitatea specială se reduce la mecanica newtoniană la viteze care sunt mici în comparație cu viteza luminii. Aceasta explică modul în care relativitatea specială și mecanica clasică se leagă  - prima este o generalizare a celei de-a doua.

Vezi și

Note

  1. ↑ Targ S. M. Un scurt curs de mecanică teoretică. - M . : Şcoala superioară, 1995. - S. 156. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 .

Literatură