Mișcare compusă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 octombrie 2021; verificările necesită 2 modificări .

În fizică , când luăm în considerare mai multe cadre de referință (FR), apare conceptul de mișcare complexă - atunci când un punct material se mișcă în raport cu orice cadru de referință și acesta, la rândul său, se mișcă în raport cu un alt cadru de referință. În acest caz, se pune întrebarea cu privire la legătura dintre mișcările unui punct din aceste două cadre de referință (denumite în continuare FR).

Geometria problemei

De obicei, unul dintre RM este luat ca bază („absolut”, „laborator”, „fix”, „RM al unui observator staționar”, „primul”, „nehașurat”, etc.), celălalt se numește „ mobil” („RM al unui observator în mișcare”, „hașurat”, „al doilea”, etc.) și introduceți următorii termeni:

Mișcarea absolută este mișcarea unui punct /corp material în baza CO. În acest FR , raza-vector al corpului va fi notat cu , iar viteza corpului - ; ${\vec r}(t)$ ${\vec V}_{r}(t)$
mișcarea relativă este mișcarea unui punct/corp material în raport cu un cadru de referință în mișcare. În acest FR, vectorul rază al corpului este , viteza corpului este ; ${\vec {r'}}(t)$ ${\vec V}_{{r'}}(t)$
Mișcarea portabilă este mișcarea unui cadru de referință în mișcare și a tuturor punctelor spațiului conectate permanent cu acesta [2] în raport cu cadrul de referință de bază. Mișcarea portabilă a unui punct material este mișcarea acelui punct al CO mobil, în care acest punct material este situat la un moment dat în timp. Raza-vector al originii sistemului de coordonate al cadrului de referință în mișcare este , viteza sa este , viteza unghiulară de rotație a cadrului în mișcare față de cadrul de bază este . Dacă această viteză unghiulară este egală cu zero, se vorbește despre mișcarea de translație a CO mobil. ${\vec R}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)$ ${\vec \omega }_{R}(t)$

Viteza portabilă este viteza în cadrul de referință de bază a unui punct arbitrar, fix în raport cu cadrul în mișcare, datorită mișcării acestui cadru în mișcare în raport cu cadrul de bază. De exemplu, aceasta este viteza acelui punct al sistemului de referință în mișcare, în care punctul material este situat la un moment dat în timp. Viteza portabilă este egală numai în acele cazuri când CO mobil se deplasează înainte . ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)={\frac {d{\vec R}}{dt}}$

Sunt introduse şi conceptele de acceleraţii corespunzătoare , , , şi . ${\vec a}_{r}(t)$ ${\vec a}_{{r'}}(t)$ ${\vec a}_{R}(t)$ ${\vec \varepsilon }_{R}(t).$ ${\vec a}_{e}(t)$

Din punct de vedere numai cinematicii pure (problema recalculării mărimilor cinematice - coordonate, viteze, accelerații - de la un cadru de referință la altul), nu contează dacă vreunul dintre cadrele de referință este sau nu inerțial; aceasta nu afectează formulele de transformare a mărimilor cinematice în tranziția de la un cadru de referință la altul (adică aceste formule pot fi aplicate și la trecerea de la un cadru de referință rotativ arbitrar neinerțial la altul).

Totuși, pentru dinamică , cadrele de referință inerțiale sunt de o importanță deosebită: ele descriu fenomenele mecanice în cel mai simplu mod și, în consecință, ecuațiile de dinamică sunt formulate inițial pentru cadrele de referință inerțiale [3] . Prin urmare, cazurile de trecere de la un cadru de referință inerțial la altul inerțial, precum și de la inerțial la non-inerțial și invers, sunt deosebit de importante.

În cele ce urmează, în mod implicit, se presupune că CO de bază este inerțială și nu sunt impuse restricții asupra celui în mișcare.

Mecanica clasică

Mecanica clasică se bazează pe idei despre spațiul euclidian și principiul relativității galileiane , care permite utilizarea transformărilor galileene .

Cinematica mișcării complexe a unui punct

Cinematica mișcării, bazată pe analiza traiectoriei unui corp în mișcare, în general nu oferă informații complete pentru clasificarea acestor mișcări. Astfel, mișcarea de-a lungul unei linii drepte într-un cadru de referință non-inerțial poate fi curbilinie (și, prin urmare, datorită forțelor care acționează asupra corpului) într-un cadru de referință inerțial. Și, invers, un rectiliniu în CO inerțial poate fi curbiliniu într-unul neinerțial și, prin urmare, provoacă ideea unor forțe care se presupune că acționează asupra corpului.

Calea

Mișcarea absolută și calea ei sunt reprezentate de o modificare a razei vectorului , considerată ca suma vectorilor mișcărilor de translație și relative: ${\vec {r))$

{\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {r'}}.

Viteza

Cinematica principală a unei mișcări complexe este de a stabili dependențe între caracteristicile cinematice ale mișcărilor absolute și relative ale unui punct (sau corp) și caracteristicile mișcării unui sistem de referință în mișcare, adică mișcarea portabilă. Conexiunea vitezelor se determină prin diferențierea conexiunii pentru poziții. Pentru un punct, aceste dependențe sunt după cum urmează: viteza absolută a punctului este egală cu suma geometrică a celorlalte viteze relative, adică:

{\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{r'}+{\vec {V}}_{e}.

Această egalitate este conținutul teoremei privind adunarea vitezelor [4] .

De remarcat că, împreună cu egalitatea de mai sus, relația

{\frac {d{\vec r}}{dt}}={\frac {d({\vec R}+{\vec {r'}})}{dt}}={\frac {d{\ vec R}}{dt}}+{\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}.

Cu toate acestea, în cazul general în acest raport nu este viteza de transfer, dar nu viteza relativă. Acestea devin astfel doar în acele cazuri când CO mobil se deplasează înainte, adică fără să se rotească [5] . ${\frac {d{\vec R}}{dt}}$ ${\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}$

Accelerație

Legătura accelerațiilor poate fi găsită prin diferențierea conexiunii pentru viteze, fără a uita că deplasarea relativă poate depinde și de timp.

Accelerația absolută va fi egală cu suma: ${\vec a}_{r}(t)$

{\vec {a}}_{r}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\ \ =\ \ { \frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}\ \ +\ \ {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times { \vec {r'}}\ \ +\ \ {\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r'}}\right]\ \ +\ \ {2\ {\vec {\omega }}\times {\vec {V}}_{r'}}\ \ +\ \ {\vec {a}}_{r'}.

Aici:

suma primilor trei termeni se numește accelerație portabilă . ${\vec a}_{e}$

primul termen este accelerația translațională a celui de-al doilea sistem în raport cu primul,

al doilea termen este accelerația de rotație portabilă a celui de-al doilea sistem, care apare din cauza neuniformității rotației acestuia.

al treilea termen este un vector direcționat opus de componenta axială a vectorului , care este perpendicular (care se poate obține luând în considerare acest produs vectorial dublu - este egal cu ) și deci reprezintă accelerația axială . Ea coincide cu accelerația normală de translație a punctului sistemului rotativ cu care punctul în mișcare coincide la momentul dat (a nu se confunda cu accelerația normală a punctului în mișcare îndreptată de-a lungul normalei la traiectoria acestuia). ${\vec {r'}}_{n}$ ${\vec {r)}$ ${\vec {\omega }}$ $-{\vec {r'}}_{n}\omega ^{2}$

al patrulea termen este accelerația Coriolis , generată de influența reciprocă a mișcării de rotație portabile a celui de-al doilea cadru de referință și a mișcării de translație relativă a punctului față de acesta.
ultimul termen este accelerația punctului în raport cu cadrul de referință în mișcare. ${\vec a}_{{r'}}={\frac {d{\vec V}_{{r'}}}{dt}}$

Cinematica mișcării complexe a unui corp

Conform primei legi a lui Newton, toate tipurile de mișcări, atunci când sunt luate în considerare într-un sistem de coordonate inerțiale, pot fi clasificate în una din două categorii. Și anume, la categoria mișcărilor rectilinie și uniforme (adică având o viteză constantă), care sunt posibile numai în absența forțelor necompensate care acționează asupra corpului. Deseori întâlnită, chiar și în literatura de referință [6] , atribuirea acestui tip de mișcare categoriei de mișcare de translație contrazice definiția conceptului de „ Mișcare de translație ”, întrucât mișcarea, care are semnul de clasificare a translației, în cea inerțială. sistemul poate apărea de-a lungul oricărei traiectorii, dar nu neapărat exclusiv de-a lungul unei linii drepte.

Toate celelalte tipuri de mișcări aparțin unei alte categorii.

Pentru un corp rigid, când toate mișcările compuse (adică relative și de translație) sunt de translație , mișcarea absolută este de asemenea translațională cu o viteză egală cu suma geometrică a vitezelor mișcărilor compuse. Dacă mișcările compuse ale corpului sunt de rotație în jurul axelor care se intersectează într-un punct (ca, de exemplu, cu un giroscop ), atunci mișcarea rezultată este, de asemenea, rotațională în jurul acestui punct cu o viteză unghiulară instantanee egală cu suma geometrică a unghiului. vitezele mișcărilor compozite. În cazul general, mișcarea va fi compusă dintr-o serie de mișcări instantanee ale șuruburilor .

Puteți calcula relația dintre vitezele diferitelor puncte ale unui corp rigid în diferite sisteme de referință combinând formula pentru adăugarea vitezelor și formula Euler pentru conectarea vitezelor punctelor unui corp rigid . Legătura accelerațiilor se găsește prin diferențierea simplă a egalității vectoriale obținute în raport cu timpul.

Dinamica mișcării complexe a unui punct

Conceptul lui Newton al proporționalității accelerației primite de corp sub acțiunea oricărei forțe în sistemele de referință inerțiale este întotdeauna îndeplinit . În acest caz, forța este înțeleasă ca o măsură a acțiunii mecanice a altor corpuri asupra unui corp material dat [7] , care este în mod necesar rezultatul interacțiunii corpurilor [8] . Nu există alternative la acest concept în secțiunea clasică a fizicii materialiste .

Totuși, atunci când luăm în considerare mișcările într-un cadru de referință neinerțial, împreună cu forțele a căror origine poate fi urmărită ca urmare a interacțiunii cu alte corpuri și câmpuri, este posibil să se ia în considerare mărimi fizice de altă natură - forțele de inerţie. Introducerea și utilizarea lor face posibilă acordarea ecuației de mișcare a corpurilor din cadrele de referință neinerțiale o formă care coincide cu forma ecuației celei de-a doua legi a lui Newton din cadrele de referință inerțiale.

Pentru a face distincția între forțele celor două tipuri menționate, termenul de forțe inerțiale este adesea însoțit de o definiție suplimentară, precum, de exemplu, fictivă [9] sau aparentă [10] .

Atragerea de idei despre forțele de inerție pentru a descrie mișcarea corpurilor în cadre de referință non-inerțiale poate fi utilă și eficientă. De exemplu, acțiunea forței de inerție în cadrul de referință asociat cu rotirea Pământului în jurul axei sale poate explica efectul încetinirii ceasului pendulului, care se observă pe măsură ce se apropie de ecuator. Un alt exemplu este acțiunea forței Coriolis asupra apei din râurile care curg în direcția meridională. Consecința acestei acțiuni este eroziunea neuniformă a malurilor drept și stâng (în direcția curgerii). Și mai semnificativ este efectul forței Coriolis asupra curenților marini și a curenților de aer din atmosferă [9] .

Mecanica relativistă

Mecanica relativistă se bazează pe spațiul Minkowski non-euclidian și pe principiul relativității lui Einstein , care obligă să recurgă la transformarea mai complexă a lui Lorentz . La viteze mult mai mici decât viteza luminii, mecanica relativistă poate fi redusă la clasică.

Viteza

La viteze apropiate de viteza luminii, transformările galileene nu sunt tocmai invariante, iar formula clasică de adăugare a vitezelor încetează să mai fie valabilă. În schimb, transformările Lorentz sunt invariante, iar relația vitezelor din două cadre de referință inerțiale se obține după cum urmează:

v_{x}'={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={\frac {v_{y} {\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z} '={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^ {2}}},

sub presupunerea că viteza este direcționată de-a lungul axei x a sistemului S. Este ușor de observat că, în limita vitezelor nerelativiste, transformările Lorentz se reduc la transformările galileene. $\vec u$

Se introduce însă o cantitate - viteza - care este aditivă în trecerea de la un FR la altul.

CO non-inerțiale

Relația dintre viteze și accelerații în cadrele de referință care se mișcă cu o rată accelerată unul față de celălalt este mult mai complexă și este determinată de proprietățile locale ale spațiului în punctele luate în considerare (depinde de derivata tensorului Riemann ).

Literatură

Chetaev N. G. Mecanica teoretică. M.: Știință.- 1987. - 368 p.
Gernet M. M. Curs de mecanică teoretică. M .: Şcoala superioară.- 1973. - 464 p.
Targ S. M. Mișcare relativă // Enciclopedia fizică / Prokhorov A. M. (redactor-șef). - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 1992. - T. 3. - S. 493. - 672 p. — ISBN 5-85270-019-3 .
Targ S. M. Mișcare relativă // Dicționar enciclopedic fizic / Vvedensky B. A. (redactor-șef). - M. : Enciclopedia Sovietică, 1963. - T. 3. - S. 553. - 624 p.

Note

↑ Bronstein I. N., Semendyaev K. A. . Manual de matematică. M.: Editura „Știință”. Colegiul editorial de referință literatură fizică și matematică, 1964, 608 pagini cu ilustrații, p.216 și urm.
↑ Adică punctele care sunt staționare în raport cu sistemul în mișcare.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Mechanics. - M . : Nauka, 1988. - T. „Fizica teoretică”, volumul I. - P. 13-15. — 215 p. — ISBN 5-02-013850-9 .
↑ Targ S. M. Un scurt curs de mecanică teoretică. - M . : Şcoala superioară, 1995. - S. 156. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Golubev Yu. F. Fundamentele mecanicii teoretice. - M. : MGU, 2000. - S. 119. - 720 p. — ISBN 5-211-04244-1 .
↑ Dicţionar enciclopedic fizic / Cap. ed. A. M. Prohorov. Roșu.col. D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov și alții - M .: Enciclopedia Sov., 1983.-323 p., il, 2 foi de culoare ill. pagina 282
↑ Targ S. M. Forța // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - T. 4. Efectul Poynting-Robertson - Streamers. - S. 494. - 704 p. - 40.000 de exemplare. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kleppner D., Kolenkow RJ O introducere în mecanică . - McGraw-Hill, 1973. - P. 59-60. — 546 p. — ISBN 0-07-035048-5 . Copie arhivată (link indisponibil) . Preluat la 17 mai 2013. Arhivat din original la 17 iunie 2013. (nedefinit)
↑ 1 2 Sommerfeld A. Mecanica. - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2001. - 368 p. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Teoria relativității a lui M. Einstein . - M . : „Mir”, 1972. - S. 81 . — 368 p.

Ilustrații

Rotirea corpurilor rigide în imponderabilitate

mișcare mecanică
sistem de referință	cadru inerțial de referință Cadrul de referință non-inerțial Mișcare compusă Principiul relativității
Punct material	Mișcare uniformă Mișcare rectilinie Ecuația mișcării Ecuații de mișcare într-un cadru de referință non-inerțial Traiectorie (cale) in miscare Viteză Accelerație ( accelerare centripetă accelerație tangențială ) liniuță
Corpul fizic	mișcare de translație Mișcare plan-paralelă ( translație paralelă ) Mișcare sferică ( Mișcare rotativă Mișcare circulară Precesiune nutatie )
continuum	flux laminar curgere turbulentă
Concepte înrudite	Planul de viteză Tracțiunea trenului Șase grade de libertate