Punct de curbă izolat

Un punct de curbă izolat ( ing. acnod ) este un tip de punct singular ale cărui coordonate satisfac ecuația unei curbe algebrice . [unu]

Punctele izolate se găsesc de obicei în studiul curbelor algebrice plane pe câmpuri neînchise algebric , definite ca mulțimea de zerouri a unui polinom în două variabile. De exemplu, ecuația

f(x,y)=y^2+x^2-x^3=0\;

are un punct izolat la origine deoarece este echivalent cu $\mathbb {R} ^{2}$

y^2 = x^2 (x-1)

și nenegativ pentru ≥ 1 sau . Astfel, în câmpul numerelor reale , ecuația nu are soluții pentru , cu excepția (0, 0). $x^2(x-1)$ $X$ $x=0$ $x < 1$

Spre deosebire de un câmp real, o ecuație peste câmpul de numere complexe nu are un punct izolat la origine, deoarece rădăcina pătrată a numerelor negative există.

Un punct izolat este un punct singular al funcției: ambele derivate parțiale și dispar în acest punct. Mai mult, matricea hessiană a derivatelor secunde va fi definită pozitivă sau definită negativă. $\frac{\partial f}{\partial x}$ $\frac{\partial f}{\partial y}$

Vezi și

Link -uri

↑ Hazewinkel, M. (2001), „ Acnode Arhivat 10 noiembrie 2014 la Wayback Machine ”, Enciclopedia Matematicii, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Literatură

Ian Porteous. Diferențierea geometrică . - Cambridge University Press , 1994. - ISBN 0-521-39063-X .