Integrator

Integrator , bloc de integrare - un dispozitiv tehnic, al cărui semnal de ieșire (valoare de ieșire, parametru de ieșire) este proporțional cu integrala , de obicei în timp, din semnalul de intrare.

În funcție de tipul de reprezentare a valorii de ieșire ( semnal ), integratoarele sunt împărțite în analogice și digitale .

La proiectarea integratoarelor se folosesc diverse fenomene: electrice , pneumatice , hidraulice , electrochimice etc.

Ele sunt utilizate în modelarea analogică și digitală a diferitelor procese, instrumente de navigație , automatizare , procesare și conversie a semnalului, adică oriunde este necesar să se obțină soluții la ecuații diferențiale .

În practică, de cele mai multe ori integratorii sunt folosiți pentru a explica utilizarea unei anumite resurse. De exemplu, contoarele de uz casnic pentru energie electrică, gaze menajere, apă de la robinet sunt integratori. De asemenea, integratorii sunt diverse odometre .

Descriere matematică

Modelul matematic al integratorului are forma:

y(t)=k\int \limits _{0}^{t}x(\tau )\,d\tau +y_{0)

, unde este funcția de intrare a timpului,

x(t)

YT)

- funcția de ieșire a timpului - rezultatul integrării în timp de la până la ,

0

t

k

- coeficient de proporționalitate, are o dimensiune reciprocă a timpului,

y_0

este valoarea inițială a variabilei de ieșire la momentul .

t = 0

Tipuri

Analog

În aceste dispozitive, valoarea de intrare este prezentată în formă analogică, dar valoarea de ieșire nu este neapărat analogică, chiar mai des reprezentată în formă digitală, de exemplu, în contoare de uz casnic.

Integratori mecanici de calcul

Din punct de vedere istoric, primii integratori pentru calcule au fost dispozitive mecanice, unde mărimile erau reprezentate sub formă de unghiuri de rotație și viteze unghiulare ale diverșilor arbori, roți dințate, came figurate pentru calcularea funcțiilor. În timpul Primului Război Mondial , au fost utilizate pe scară largă în dispozitivele de control al focului, de exemplu, tunurile de navă și dispozitivele de control al focului antiaeriene .

De-a lungul timpului, în astfel de computere au început să fie introduse diverse dispozitive electromecanice, sisteme electrice automate de urmărire. Perioada de glorie a unor astfel de calculatoare cu integratori a căzut în anii celui de-al Doilea Război Mondial și primii ani postbelici. De exemplu, calculatoarele pentru obiectivele de bombardare optice automate ale bombardierelor B-29 (în vederea OBP-48 Tu-4 ) erau electromecanice.

Diverse contoare de debit încă includ integratori mecanici sub formă de contoare mecanice - mai multe inele digitale de numărare legate.

Integratoare pneumatice

Principiul de funcționare al acestor integratoare se bazează pe deplasarea lichidului dintr-un volum de măsurare, cum ar fi, de exemplu, în măsurarea biuretelor cu gaz, apariția vaselor de măsurare sau mișcarea unui piston echipat cu o scară gradată . În aceste dispozitive se realizează integrarea debitului volumetric de gaz.

Integratoare hidraulice

De fapt, volumul de lichid dintr-un anumit vas este integrala debitului de lichid din acest vas. Dacă echipați vasul cu o scară gradată, de exemplu, în unități de volum, atunci obțineți cel mai simplu integrator de flux de lichid .

Un astfel de integrator a fost folosit în ceasurile de apă - clepsidra , inventată în antichitate .

În 1936, Vladimir Sergeevich Lukyanov a creat un integrator hidraulic conceput pentru a rezolva ecuații diferențiale [1] .

În 1955, la uzina de mașini de calcul și analitice din Ryazan , a început producția în serie de integratori cu marca fabricii "IGL" (integratorul de sistem hidraulic al lui Lukyanov). Integratoarele au fost utilizate pe scară largă, au fost livrate în Cehoslovacia, Polonia, Bulgaria și China. Cu ajutorul lor, s-au făcut calcule pentru proiectele Canalului Karakum în anii 1940 , construcția BAM în anii 1970. Integratorii hidraulici au fost utilizați în geologie, construcții de mine, metalurgie, știința rachetelor și în alte domenii.

Integratori electrochimici

Principiul de funcționare al acestor integratori se bazează pe legile lui Faraday ale electrolizei - cantitatea de substanță eliberată sau dizolvată în procesul de electroliză este direct proporțională cu sarcina electrică care a trecut în celula electrochimică , adică, de fapt, aceasta cantitatea caracterizează integrala de timp a curentului electric . Astfel de integratori au fost utilizați în contoarele inventate de Thomas Edison pentru a contabiliza energia electrică consumată de cumpărător . Plata pentru energie electrică a fost calculată pe baza rezultatelor cântăririi electrozilor celulei galvanice.

Alți integratori analogici

În principiu, orice fenomen fizic este potrivit pentru crearea de dispozitive integratoare, în care două sau mai multe mărimi fizice (parametri) măsurabile în mod convenabil sunt conectate printr-o integrală (diferențială). Astfel de integratori pot include, de exemplu, integratori bazați pe proprietățile electromagnetice neliniare ale anumitor materiale - feroelectrice , feromagneți , dozimetre de radiații ionizante bazate pe descărcarea unui condensator printr-un gaz ionizat de radiație ( dozimetre individuale ), etc.

Integratoare electronice analogice

Acum este cel mai comun tip de integratori. Există puține tipuri de inginerie radio sau dispozitive electronice în care astfel de integratori nu ar fi utilizați. Circuitul se bazează pe componente active și pasive. În funcție de sarcina specifică, asigurând acuratețea integrării necesare, ușurința în utilizare, costul, se construiește după scheme de complexitate variabilă.

În cel mai simplu caz, este un filtru trece-jos RC - o conexiune a unui condensator și a unui rezistor, așa cum se arată în figură. Ecuația diferențială care descrie acest circuit este:

I=C{\frac {dU_{a}}{dt}}={\frac {U_{e}-U_{a}}{R}}

unde este curentul circuitului, curentul de intrare, este capacitatea condensatorului, este rezistența rezistorului, este tensiunea de intrare a circuitului de integrare, este tensiunea de ieșire. $eu$ $C$ $R$ $U_{e}$ $U_{a}$

Soluția generală a acestei ecuații cu o modificare arbitrară : $U_{e}$

{\displaystyle U_{a}(t)={\frac {1}{RC}}\int \limits _{-\infty }^{t}{U_{e}({\tau })}e^{ -(\tau -t)/RC}\,d{\tau ))

Produsul are dimensiunea timpului și se numește constanta de timp a circuitului RC . Din formula de mai sus, este evident că cel mai simplu circuit RC îndeplinește doar aproximativ funcția de integrare datorită factorului exponențial din integrand. Precizia de integrare crește pe măsură ce constanta de timp tinde spre infinit, ceea ce tinde exponentul la 1. Dar, în același timp, tensiunea de ieșire tinde spre 0. Astfel, odată cu creșterea preciziei de integrare, tensiunea de ieșire a celui mai simplu circuit integrator scade semnificativ, ceea ce este inacceptabil în multe aplicații practice. $RC=T$

Pentru a elimina acest dezavantaj, componentele electronice active sunt incluse în circuitele integratoare . Cel mai simplu integrator de acest tip poate fi construit pe un tranzistor bipolar conectat conform unui circuit emițător comun . În acest circuit, precizia integrării este crescută semnificativ, deoarece tensiunea bază-emițător se modifică ușor odată cu o modificare a curentului de intrare de bază și este aproximativ egală cu tensiunea de la joncțiunea pn a semiconductorului polarizat direct . Dacă tensiunea de intrare bază-emițător este neglijabilă în comparație cu tensiunea de intrare, atunci proprietățile de precizie ale unui astfel de integrator se apropie de cele ale unui integrator ideal. Trebuie remarcat faptul că acest integrator este inversor, adică atunci când se aplică o tensiune pozitivă la intrare, semnalul de ieșire va scădea.

O creștere suplimentară a preciziei integratoarelor electronice analogice poate fi obținută prin utilizarea amplificatoarelor operaționale (amplificatoare operaționale) ca componente active . O diagramă simplificată a unui astfel de integrator este prezentată în figură. Un amplificator operațional ideal are un câștig infinit și o rezistență de intrare infinită (curent de intrare zero), amplificatoarele operaționale reale moderne sunt aproape de ideale în acești parametri - au un câștig de peste câteva sute de mii și curenți de intrare mai mici de 1 nA și chiar pA. Prin urmare, într-o analiză simplificată a circuitelor cu un amplificator operațional, se presupune de obicei că amplificatorul operațional este ideal.

Datorită acțiunii feedback-ului negativ prin condensator, datorită câștigului infinit, potențialul intrării inversoare a amplificatorului operațional (indicat prin „-”) este întotdeauna zero, putem presupune că rezistorul este practic scurtcircuitat la masă . Din acest motiv, curentul prin rezistor nu depinde de tensiunea de ieșire a integratorului și este egal cu . Deoarece același curent este curentul condensatorului (de la prima regulă Kirchhoff , deoarece curentul de intrare al amplificatorului operațional este zero), modulul tensiunii pe condensator este exprimat: $V_{in}/R$ $V_{C}(t)$

V_{C}(t)={\frac {1}{C}}\int \limits _{-\infty }^{t}{I_{C}}(\tau )\,d{\ tau}

Înlocuind expresia curentului de rezistență în ultima formulă, avem:

V_{out}(t)=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{-\infty }^{t}{V_{in}}(\tau )\,d{ \tau}

Semnul minus indică faptul că amplificatorul operațional inversează semnalul.

Împărțind intervalul de integrare în 2 intervale, primul de la la 0 și al doilea de la 0 la (ca sumă a 2 integrale), avem în final: $-\infty$ $t$

V_{out}(t)=V_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t}{V_{in}}(\tau )\, d{\tau}

unde este tensiunea inițială de ieșire a integratorului înainte de începerea ciclului de integrare (momentul ). $V_{0}$ $t = 0$

Neidealitatea amplificatorului operațional și a condensatorului duce la erori de integrare. Principalul este „deformarea” semnalului de ieșire, aceasta se exprimă prin faptul că la semnalul de intrare zero, tensiunea de ieșire a integratorului se modifică lent. Fluxul este cauzat în principal de curentul de intrare diferit de zero al amplificatoarelor operaționale reale, de polarizarea de intrare diferită de zero a amplificatoarelor operaționale reale și, într-o măsură mai mică, de curentul de scurgere al încărcăturii condensatorului prin dielectricul său . Uneori, un rezistor este conectat în mod deliberat în paralel cu condensatorul pentru a reseta integratorul la zero în timp. În figură, scurgerile condensatorului sunt reprezentate simbolic de un rezistor . $R_{f)$

În plus, curentul de intrare al amplificatorului operațional determină o scădere de tensiune suplimentară parazită pe rezistorul de intrare , schimbând potențialul de intrare inversă a amplificatorului operațional, ceea ce este echivalent cu apariția unei tensiuni de polarizare de intrare suplimentare a opțiunii. -amp. Pentru a compensa acest curent, porniți rezistorul , dacă alegeți rezistența acestuia egală cu: $R_i$ $R_n$

R_{\text{n)}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{\text{i}}})+{\frac {1}{R_{\text{f }}}}}}=R_{\text{i}}||R_{\text{f}}

atunci decalajul cauzat de curentul de intrare este complet compensat (presupunând că curenții de intrare ai intrărilor inversoare și neinversoare sunt egali), în practică, doar diferența de curenți de intrare introduce o eroare în decalajul potențialului de intrare al op-amp.

Prin diverse trucuri de circuit, este posibil să se elimine aproape complet erorile sistematice ale integratorilor electronici din cauza complicației circuitului. În acest caz, erorile aleatorii și erorile cauzate de deplasarea parametrilor componentelor, de exemplu, din cauza influenței temperaturii ambientale sau a îmbătrânirii, rămân necorectate.

Circuitele integratoare practice sunt de obicei echipate cu comutatoare electronice suplimentare pentru a reseta semnalul de ieșire la zero și/sau a seta valoarea inițială.

Integratoare electronice analog-digitale

Adesea, integratoarele sunt construite conform principiului combinat. Semnalul de ieșire al unor astfel de integratori este un cod digital preluat de la un contor electronic sau un adunator digital . Semnalul de intrare poate fi fie pur analog, fie impuls sau frecvență. Cu un semnal analogic, acesta este convertit într-un cod digital utilizând un convertor analog-digital , apoi acest cod este alimentat la un sumator digital. O altă modalitate - semnalul analogic este convertit într-o frecvență cu ajutorul unui convertor analog-la-frecvență, impulsurile de ieșire ale acestui convertor sunt apoi numărate de un contor digital, al cărui cod va fi integrala semnalului de intrare.

În conformitate cu cea din urmă schemă, este convenabil să construiți integratori de semnal de senzori, al căror semnal de ieșire este în mod inerent pulsat („evenimente”, de exemplu, în dozimetre cu radiații ionizante) sau frecvență (de exemplu, semnale de la convertoare de șir, senzori magnetometru RMN ). ).

Integratori digitali

În aceste integratoare, atât semnalele de intrare, cât și de ieșire sunt reprezentate ca coduri digitale. În esență, sunt sumatori acumulativi. În pseudocod , munca lor poate fi descrisă după cum urmează:

Integrator_Output := Integrator_Output + Input * Sample_Interval

Intervalul de eșantionare este timpul de la momentul în care valoarea anterioară a fost primită până la momentul în care a fost primită valoarea curentă. Intervalul de eșantionare nu trebuie să fie timp real. În modelarea matematică a proceselor reale (fizice, biologice etc.), acesta poate fi un interval de timp scalat (extins sau, dimpotrivă, comprimat în raport cu timpul real simulat) sau chiar o valoare de natură non-temporală.

Integratorii digitali pot fi construiti atat in hardware - sub forma de sumatoare cu feedback, cat si in software.

În implementarea hardware a integratorului, în funcție de tipul de sumator, există:

integrator cu transfer paralel;
integrator cu transfer serial;
integrator de urmărire.

Aplicarea integratorilor

Este dificil să enumerați toate domeniile de utilizare ale integratorilor, iată câteva dintre ele.

În sistemele de navigație inerțială, de exemplu, avioane și nave spațiale, rachete de luptă. Dubla integrare a semnalelor de la senzorii de accelerație și senzorii de accelerație unghiulară face posibilă calcularea coordonatelor obiectului și a direcțiilor axelor obiectului fără a recurge la observații externe.
Luând în considerare consumul de substanțe, în vrac, medii lichide și gazoase.
Măsurarea dozelor de radiații absorbite și emise de natură diferită.
Măsurarea gradului de încărcare și descărcare a surselor de curent electrochimic .
Contabilitatea timpului de funcționare, resurselor echipamentelor.
În procesele tehnologice, de exemplu, la pulverizarea foliilor.
Procesarea informațiilor și conversia semnalului, electronică, inginerie radio.
În echipamente experimentale științifice, instrumente de măsură .
în calculatoarele analogice .

Vezi și

Amplificator operațional
Computer analogic (AVM)

Note

↑ Solovieva O. Calculatoare cu apă // „Știință și viață”: Jurnal. - M. , 2000. - Nr. 4 .

Literatură

Horowitz P., Hill W. Arta circuitelor / În 2 volume. Per din engleză. M.: „Mir” 1983. - T.1 590 p. T.2 - 598 p., ill.
Gutnikov VS Electronică integrată în dispozitivele de măsură. Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare Leningrad: Energoatomizdat. Leningrad. catedra, 1988. - 304 p.: ill.
Novitsky P. V., Knorring V. G., Gutnikov V. S. Dispozitive digitale cu senzori de frecvență. L., „Energie”, 1970. - 424 p. bolnav.
Boyarchenkov M. A., Cherkashina A. G. Elemente magnetice de automatizare și tehnologie de calcul. Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ superior din universitățile de specialitate „Automatizare și telemecanică”. M., „Școala superioară”, 1976. - 383 p. bolnav.
Stepanenko IP Fundamentele teoriei tranzistoarelor și a circuitelor tranzistoarelor, ed. a 3-a, revizuită. si suplimentare M., „Energie”, 1973. - 608 p. bolnav.