Algebra Iordaniei

O algebră Jordan este o algebră (neasociativă) peste un inel în care identitățile

$xy=yx$ (comutativitate)
$(x^{2}y)x=x^{2}(yx)$ (identitatea Iordaniei)

Algebrele Jordan au fost introduse pentru prima dată în 1933 în lucrarea lui Pascual Jordan , dedicată axiomatizării fundamentelor mecanicii cuantice , pentru a oficializa conceptul de algebre a observabilelor cuantice . Au fost numite inițial „ sisteme de numere r ”, dar au fost redenumite „algebre Iordaniei” în 1946 de către A. Albert , care a început studiul sistematic al algebrelor generale Jordan.

Exemple

Fie o algebră asociativă peste un câmp de caracteristică . Set cu adunare și înmulțire Jordan $A$ $\not=2$ $A$

a\circ b=(ab+ba)/2

formează o algebră care este iordaniană. Astfel de algebre sunt numite algebre speciale Jordan. $A^+$

Link -uri

Jordan P., Ueber Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Matematică. Fiz. Kl. I, 41 (1933) 209-217.
Jordan, P.; Neumann, J. von; Wigner, E. (1934), „On an Algebric Generalization of the Quantum Mechanical Formalism”, Annals of Mathematics (Princeton) Vol.35 No.1. (1934) 29-64. doi:10.2307/1968117
Albert A.A. Despre algebrele Jordan ale transformărilor liniare , Tranzacțiile Societății Americane de Matematică 59 (3): (1946) 524-555.
Jordan algebra - Enciclopedia de matematică articol

Literatură

Kohn P. Capitolul VII, §7. // Algebră universală. - M . : Mir , 1969. - S. 316-328. — 351 p.
Melnikov O.V.; Meșteri V. N.; Romankov V. A.; Skornyakov L. A.; Shestakov I.P. Capitolul 3, §7. Inele și module cu structură suplimentară // Algebră generală / L. A. Skornyakov . - M . : Science , 1990. - T. 1. - S. 404-419. — 592 p. — (Bibliotecă matematică de referință). — 30.000 de exemplare. — ISBN 5-02-014426-6 .

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	J9U : 987007536282905171 LCCN : sh85070700 NDL : 00564353