Observabil cuantic

Un observabil cuantic ( un observabil al unui sistem cuantic , uneori pur și simplu un observabil ) este un operator liniar auto-adjunct care acționează asupra unui spațiu Hilbert separabil (complex) al stărilor pure ale unui sistem cuantic. Într-o înțelegere fizică intuitivă, norma operatorului unui observabil este cea mai mare valoare absolută a valorii numerice măsurate a unei mărimi fizice.

Uneori, în locul termenului „observat” se folosesc „cantitate dinamică”, „cantitate fizică”. Cu toate acestea, temperatura și timpul sunt mărimi fizice , dar nu sunt observabile în mecanica cuantică .

Faptul că operatorii liniari sunt asociați cu observabile cuantice ridică problema conexiunii acestor obiecte matematice cu datele experimentale, care sunt numere reale. Valori numerice reale măsurate experimental corespunzătoare celor observate într-o stare dată. Cele mai importante caracteristici ale distribuției valorilor numerice pe linia reală sunt valoarea medie a observabilului și varianța observabilului. $\langle A\rangle$ $D(A)$

De obicei, se postulează că posibilele valori numerice ale unui observabil cuantic care pot fi măsurate experimental sunt valorile proprii ale operatorului acelui observabil.

Se spune că un observabil într-o stare are o valoare exactă dacă varianța este zero . $A$ $\rho$ $A$ $D(A)=0$

O altă definiție a unui observabil cuantic: observabilele unui sistem cuantic sunt elemente auto-adjuvante ale -algebrei. $C^{*}$

Utilizarea structurii -algebra face posibilă formularea mecanicii clasice similar mecanicii cuantice. Mai mult, pentru algebrele necomutative care descriu observabile cuantice, teorema Gelfand-Naimark este valabilă : orice -algebră poate fi realizată printr-o algebră de operatori mărginiți care acționează într-un spațiu Hilbert. Pentru algebrele comutative care descriu observabile clasice, avem următoarea teoremă: fiecare algebră comutativă este izomorfă unei algebre de funcții continue definite pe o mulțime compactă de idealuri maxime ale algebrei . $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $M$ $M$

În mecanica cuantică, este adesea postulată următoarea afirmație. Fiecare pereche de observabile corespunde observabilului , care stabilește limita inferioară a măsurabilității simultane (pentru aceeași stare) și , în sensul că , unde este varianța observabilului egală cu . Această afirmație, numită principiul incertitudinii, este valabilă în mod automat dacă și sunt elemente auto-adjuvante ale -algebrei. În acest caz , principiul incertitudinii ia forma sa obișnuită, unde . $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $D(A)D(B)\geq \langle C\rangle ^{2}$ $D(A)$ $\langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}$ $A$ $B$ $C^{*}$ $C=i[A,B]$

Conceptele de observabil cuantic și de stare cuantică sunt complementare, duale. Această dualitate se datorează faptului că în experiență se determină doar valorile medii ale observabilelor, iar acest concept include atât conceptul de observabil, cât și conceptul de stare.

Dacă evoluția unui sistem cuantic în timp este complet caracterizată de Hamiltonianul său, atunci ecuația pentru evoluția observabilului este ecuația Heisenberg. Ecuația Heisenberg descrie schimbarea sistemului hamiltonian cuantic observabil în timp.

În mecanica clasică, un observabil este o funcție reală netedă definită pe o varietate reală netedă care descrie stările pure ale unui sistem clasic.

Există o relație între observabilele clasice și cele cuantice. De obicei, se presupune că a specifica o procedură de cuantizare înseamnă a stabili o regulă conform căreia fiecare sistem clasic observabil, adică o funcție pe o varietate netedă, este asociat cu un observabil cuantic. În mecanica cuantică, operatorii dintr-un spațiu Hilbert sunt considerați observabili . Ca spațiu Hilbert, de obicei se alege un spațiu Hilbert complex, separabil cu dimensiuni infinite. Funcția corespunzătoare operatorului dat se numește simbolul operatorului.

Vezi și

Literatură

Berezin F. A., Shubin M. A., „Ecuația Schrödinger” M.: MSU, 1983. 392 p.
Bohm D. „Quantum Mechanics: Fundamentals and Applications” tradus din engleză. M.: Mir, 1990. - 720 p.
Bratelli U., Robinson D. „Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics” M.: Mir, 1982. - 512 p.
Jet Nestruev „Smooth Manifolds and Observables” Copie de arhivă din 20 iulie 2011 la Wayback Machine , MTsNMO, Moscova, 2000—300 pp.
Fadeev L. D., Yakubovsky O. A. „Prelegeri despre mecanica cuantică pentru studenții la matematică” L .: Editura Universității de Stat din Leningrad, 1980. - 200 p.
Emh Zh. „Metode algebrice în mecanica statistică și teoria cuantică a câmpurilor” M.: Mir, 1976. 424 p.