Calibrarea potențialului vectorial

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 24 septembrie 2018; verificările necesită 9 modificări .

Calibrarea potențialului vectorial este impunerea unor condiții suplimentare care fac posibilă calcularea unică a potențialului vectorial al câmpului electromagnetic ( ) la rezolvarea anumitor probleme fizice. Condițiile impuse sunt artificiale și servesc la simplificarea calculelor matematice. Cele mai utilizate sunt gabaritul Coulomb și gabaritul Lorentz, dar există și sunt folosite și alte gabarit. $\mathbf {A}$

Posibilitatea și semnificația calibrării

Odată cu introducerea potențialelor vectoriale ( ) și scalare ( ) ale câmpului electromagnetic, apare o ambiguitate care nu creează probleme fundamentale, dar necesită rezolvarea calculelor în probleme specifice. Și anume transformarea $\mathbf {A}$ $\varphi$

{\mathbf {A}}\rightarrow {\mathbf {A}}+\nabla \psi

\varphi \rightarrow \varphi -{\frac {\partial \psi }{\partial t))

unde este o funcție scalară arbitrară de coordonate ( ) și timp ( ), nu schimbă forma ecuațiilor lui Maxwell și, prin urmare, sunt admisibile din punct de vedere fizic. Este necesar să ne oprim asupra unei alegeri a acestei funcții și poate fi făcută din motive de comoditate matematică. În practică, funcția nu este fixă (cu potențiale introduse anterior), ci o condiție suplimentară este impusă potențialelor înșiși. $\psi =\psi ({\vec {r)),t)$ ${\vec {r))$ $t$ $\psi$

Exemple de calibrare

Gauge Coulomb

Gauge Coulomb - alegerea potențialului vectorial al câmpului magnetic (A) cu o condiție suplimentară

\operatorname {div} \,\mathbf {A} =0

Această calibrare este utilizată pentru a lua în considerare problemele magnetostatice non-relativiste .

ecartament Lorentz

Gauge Lorentz [1] - alegerea potențialului vectorial al câmpului electromagnetic cu condiția (în sistemul SI)

\operatorname {div} \,\mathbf {A} + {1 \over c^{2}}{\partial \mathbf {\varphi } \over \partial t}=0

, unde este potențialul electrostatic .

\varphi

Această calibrare este utilizată pentru a lua în considerare problemele dinamice . Ecartamentul Lorentz este păstrat sub transformările Lorentz și poate fi scris în formă covariantă ca

{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu }}=0

calibrare Landau

Calibrarea Landau este alegerea potențialului vectorial al câmpului magnetic în forma , unde este câmpul magnetic și este vectorul unitar de-a lungul axei y. ${\vec {A}}({\vec {r}})=Bx{\vec {e}}_{y}$ $B$ $\vec{e}_y$

Este folosit pentru comoditate atunci când rezolvați ecuația Schrödinger într-un câmp magnetic, deoarece vă permite să separați variabilele din sistemul de coordonate carteziene și să obțineți așa-numitele niveluri Landau .

Calibrare simetrică

Calibrarea simetrică este alegerea potențialului vectorial al câmpului magnetic în forma , unde este vectorul câmpului magnetic și este vectorul rază. ${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\times {\vec {r}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {r))$

Calibrarea Londrei

Calibrarea Londons este alegerea potențialului vectorial al câmpului magnetic în așa fel încât condițiile

\operatorname {div} \,{\vec {A}}=0

${\vec {A}}\cdot {\vec {n}}=0$ , unde este vectorul normal la suprafața supraconductorului. ${\vec {n}}$

Acest indicator simplifică ecuația lui London pentru electrodinamica liniară a supraconductorilor.

Weil gauge

Gauge Weyl este alegerea potențialului vectorial al câmpului magnetic în așa fel încât starea

\varphi=0

Alte denumiri - ecartament Hamilton

A_{4}=0

Poincare gauge

Poincaré gauge ( multipolar gauge ) - alegerea potențialului vectorial al câmpului magnetic în așa fel încât condiția

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} =0

Ecartament Fock-Schwinger

Manometrul Fock-Schwinger este alegerea potențialului vectorial al câmpului magnetic în așa fel încât condiția

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} +t\cdot \varphi =0

x^{\mu }A_{\mu }=0

ecartament Dirac

A_{\mu}A^{\mu}=k^{2)

Vezi și

Note

^ Primul propus de Ludwig W. Lorenz .