Cvasiizometria este o generalizare a conceptului de izometrie pe spații metrice , ignorând abaterile finite, atât absolute, cât și relative. Această noțiune este deosebit de importantă în teoria grupurilor geometrice . Introdus de Mihail Gromov .
O mapare (nu neapărat continuă) de la un spațiu metric la altul se numește cvasiizometrie dacă există constante și astfel încât următoarele două proprietăți sunt îndeplinite:
Fie un set generator finit al grupului . Luați în considerare graficul Cayley corespunzător . Acest grafic devine un spațiu metric dacă declarăm că lungimea fiecărei muchii este 1.
Pentru un set generator diferit , această construcție oferă un alt spațiu metric diferit, dar cele două spații rezultate sunt cvasiizometrice. [1] Astfel, clasa cvasiizometrică a acestui spațiu este un invariant al grupului . Adică nu depinde de alegerea grupului electrogen.