Cuantificator universal

Cuantificatorul universal (notația:, ∀) este o condiție care este adevărată pentru toate elementele desemnate, spre deosebire de cuantificatorul de existență , unde condiția este adevărată numai pentru unele elemente individuale din mulțimea specificată. În mod formal, este un cuantificator , folosit pentru a indica faptul că mulțimea se află în întregime în regiunea de adevăr a predicatului specificat . Se citește ca „pentru toți...”, „pentru fiecare...”, „pentru orice...” sau „toți...”, „fiecare...”, „oricare...”.

Un cuantificator universal este un obiect care formalizează afirmația că o expresie logică este adevărată pentru orice, sau cel puțin pentru domeniul în care această expresie are sens. Folosit în logica predicată și simbolică .

Opțiuni de citire

Expresia sună astfel:

• pentru orice (orice, fiecare) valoare x din mulțimea X , afirmația (predicatul) P ( x ) este adevărată;
• orice (orice, fiecare) element x al mulțimii X (unde X  este mulțimea de valori ale variabilei x ) are proprietatea P (x);
• oricare ar fi valoarea lui x din mulțimea X , P ( x ) este adevărată.

Interpretări

În teoria cuantificatorilor lui Peirce , cuantificatorii sunt tratați ca funcții de alegere logică. Cuantificatorul existențial lasă vorbitorului posibilitatea de a alege un obiect din universul discursului, în timp ce cuantificatorul universal conferă o astfel de funcție de alegere celui căruia i s-a făcut această afirmație (interpretul).

Istorie

Simbolul pentru cuantificatorul universal a fost introdus de Gerhard Gentzen în 1935 prin analogie cu simbolul pentru cuantificatorul existențial introdus de Giuseppe Peano în 1897 .

Conceptul a fost propus mai devreme în cartea Begriffsschrift (Calculul conceptelor) ( 1879 ) de Gottlob Frege .

Codificare

Fapte

În semantica teoretică a jocului a lui Jaakko Hintikka , cuantificatorul universal se numește „Abelard”, iar cuantificatorul existențial se numește „Eloise”.