Diagrama comutativă

O diagramă comutativă este un mod vizual de a scrie identități. Diagramele comutative sunt folosite în toate ramurile matematicii, în special în geometria algebrică .

Comutativitatea adecvată a unei diagrame înseamnă că compoziția morfismelor de-a lungul oricărei căi direcționate depinde numai de începutul și sfârșitul căii. De exemplu, comutativitatea diagramei următoare înseamnă că $h\circ f=k\circ g$

Exemple

Într-un exemplu care ilustrează prima teoremă de izomorfism , comutativitatea unei diagrame înseamnă exact că : $f={\tilde {f}}\circ \pi$

Notație

Următoarea notație este folosită de mulți, dar în niciun caz de toți autorii moderni:

$\sageata dreapta$ doar un morfism	$\hookrightarrow$ monomorfism [1]
$\twoheadrightarrow$ epimorfism	${\overset {\sim }{\rightarrow }}$ izomorfism

Săgeata punctată indică de obicei morfismul dorit (în timp ce săgețile solide sunt date inițial). Se înțelege că, dacă există un lanț de morfisme (notate prin linii continue) care leagă începutul și sfârșitul morfismului dorit , atunci acesta există și este determinat din proprietatea de comutativitate a diagramei.

Vezi și

Note

↑ Matematică - Teoria categoriilor - Săgeată - Martin Baker . www.euclideanspace.com . Consultat la 25 noiembrie 2019. Arhivat din original la 4 septembrie 2019. (nedefinit)

Link -uri

Diagram Chasing la MathWorld
Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Categorii abstracte și concrete . (engleză) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6 .
Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Topoze, triple și teorii . (engleză) ISBN 0-387-96115-1 .