Coeficient elastic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 august 2021; verificările necesită 8 modificări .

Coeficientul de elasticitate , uneori și coeficientul lui Hooke , rigiditatea arcului , este un coeficient care leagă în legea lui Hooke alungirea unui corp elastic și forța elastică care decurge ca urmare a acestei alungiri . Se foloseste in mecanica solidelor in sectiunea de elasticitate . Denumit k [1] , uneori D [2] sau c [3] . Are o unitate de măsură N / m sau kg/s2 ( în SI ), dină /cm sau g/s2 ( în CGS ).

Coeficientul de elasticitate este numeric egal cu forța care trebuie aplicată arcului astfel încât lungimea acestuia să se modifice pe unitatea de distanță .

Definiție și proprietăți

Coeficientul de elasticitate, prin definiție, este egal cu forța elastică împărțită la modificarea lungimii arcului: [4] Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile corpului elastic. Deci, pentru o tijă elastică, se poate distinge dependența de dimensiunile tijei ( aria secțiunii transversale și lungimea ) , scriind coeficientul de elasticitate ca. Valoarea se numește modulul lui Young și, spre deosebire de coeficientul de elasticitate, depinde doar de proprietăți. a materialului tijei [5] . $k=F_{{\mathrm {e}}}/\Delta l.$ $S$ $L$ $k=E\cdot S/L.$ $E$

Rigiditatea corpurilor deformabile atunci când sunt conectate

La conectarea mai multor corpuri elastic deformabile (în continuare, pentru concizie - arcuri ), rigiditatea generală a sistemului se va modifica. Când este conectat în paralel, rigiditatea crește, când este conectat în serie, scade.

Conexiune paralelă

Cu o legătură paralelă de arcuri cu rigidități egale cu rigiditatea sistemului este egală cu suma rigidităților, adică $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $k=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{n}.$

Dovada

Într-o conexiune paralelă există arcuri cu rigidități Din legea a III-a a lui Newton, ( li se aplică o forță . În același timp, se aplică forță arcului 1, se aplică forță arcului 2 ..., se aplică forță arcului ) $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=F_{1}+F_{2}+\ldots +F_{n}.$ $F$ $F_{1},$ $F_{2},$ $n$ $F_{n}.$

Acum derivăm din legea lui Hooke ( , unde x este alungirea): Înlocuiți aceste expresii în egalitatea (1): reducând prin obținem: ceea ce trebuia să fie demonstrat. $F=-kx$ $F=kx;F_{1}=k_{1}x;F_{2}=k_{2}x;...;F_{n}=k_{n}x.$ $kx=k_{1}x+k_{2}x+\ldots +k_{n}x;$ $X,$ $k=k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{n},$

Conexiune serială

Când arcurile sunt conectate în serie cu rigidități egale cu rigiditatea totală se determină din ecuația: $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $1/k=(1/k_{1}+1/k_{2}+1/k_{3}+\ldots +1/k_{n}).$

Dovada

Există arcuri cu rigidități într-o legătură în serie Din legea lui Hooke ( , unde l este alungirea) rezultă că suma alungirilor fiecărui arc este egală cu alungirea totală a întregii legături. $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=-kl$ $F=k\cdot l.$ $l_{1}+l_{2}+\ldots +l_{n}=l.$

Aceeași forță acționează asupra fiecărui resort.Conform legii lui Hooke, Din expresiile anterioare deducem: Înlocuind aceste expresii în (2) și împărțind la obținem ceea ce se cerea a fi demonstrat. $F.$ $F=l_{1}\cdot k_{1}=l_{2}\cdot k_{2}=\ldots =l_{n}\cdot k_{n}.$ $l=F/k,\quad l_{1}=F/k_{1},\quad l_{2}=F/k_{2},\quad ...,\quad l_{n}=F/k_ {n}.$ $F,$ $1/k=1/k_{1}+1/k_{2}+\ldots +1/k_{n},$

Rigiditatea unor corpuri deformabile

Tijă de secțiune constantă

O tijă uniformă de secțiune transversală constantă, deformată elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

k={\frac {E\,S}{L_{0}}},

Unde

E - modulul Young , in functie doar de materialul din care este fabricata tija; S este aria secțiunii transversale; L 0 este lungimea tijei.

Arc elicoidal cilindric

Un arc de compresie sau extensie cilindric răsucit, înfăşurat dintr-un fir cilindric şi deformat elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

k={\frac {G\cdot d_{{\mathrm {D}}}^{4}}{8\cdot d_{{\mathrm {F}}}^{3}\cdot n}},

Unde

d D este diametrul firului; d F este diametrul înfășurării (măsurat de pe axa firului); n este numărul de spire; G este modulul de forfecare (pentru oțel obișnuit G ≈ 80 GPa , pentru oțel pentru arc G ≈ 78,5 GPa, pentru cupru ~ 45 GPa ).

Vezi și

Surse și note

↑ Deformare elastică . Arhivat din original la 30 iunie 2012. (Rusă)
↑ Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fizică. - Springer, 2004. - P. 181 ..
↑ Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
↑ Dinamica, Forța elastică (link inaccesibil) . Preluat la 22 mai 2012. Arhivat din original la 13 octombrie 2012. (Rusă)
↑ Proprietățile mecanice ale corpurilor . Data accesului: 22 mai 2012. Arhivat din original la 15 februarie 2013. (Rusă)