Criteriile pentru distrugerea unei structuri de piatră sunt condițiile pentru o schimbare ireversibilă a stării inițiale a unei structuri de piatră sub influența sarcinilor externe sau a efectelor forței. O modificare ireversibilă este considerată a fi formarea de fisuri în elementele de zidărie și/sau îmbinările de mortar, strivirea materialului, alunecarea reciprocă a pieselor de zidărie.
În mecanica fracturilor, se obișnuiește să se distingă cinci niveluri de fractură în funcție de scara considerată a problemei: scara unui element structural, scara macro, scara mezo, scara micro și scara atomică. În raport cu structurile de piatră ale clădirilor și structurilor, prăbușirea unei structuri de piatră (pilon de perete, coloană de piatră, arc etc.) este o distrugere la scara unui element structural. Distrugerea locală a zidăriei, limitată de un volum mic de zidărie, a cărui lungime de-a lungul patului de zidărie este egală cu lungimea medie a elementului de zidărie, iar înălțimea este de unul până la două rânduri de zidărie, este considerată macrodistrugere. Distrugerea mezo a zidăriei este formarea unei fisuri traversante într-un element de zidărie sau în secțiunea rostului de mortar de-a lungul lungimii sau înălțimii elementului de zidărie. Formarea fisurilor de suprafață, cum ar fi fisurile de contracție, nu este considerată mezofailure, deși prezența unor astfel de fisuri poate fi luată în considerare dacă este necesar. Microdistrugerea este distrugerea structurii interne a materialului elementelor de zidărie și a mortarului din cauza formării de microfisuri sub sarcină din cauza eterogenității interne a materialului (pori interni, stratificare și densitate neuniformă a materialelor din piatră naturală, diferite dimensiuni de umplutură). a materialelor artificiale etc.). Încălcări ale legăturilor intra-atomice sunt distrugerea scării atomice.
Într-o stare uniformă de stres, macrodistrugerea locală este simultan o distrugere globală asociată cu prăbușirea structurii în ansamblu. În cazul unei stări de stres neuniforme, distrugerea locală izolată, de regulă, nu provoacă prăbușirea structurii de piatră în ansamblu, ci duce la o redistribuire a tensiunilor interne în structură, care poate provoca formarea de noi distrugeri locale, care, atunci când sunt combinate, pot duce la prăbușirea structurii. Prin urmare, determinarea macro-distrucției este sarcina principală de calcul a rezistenței zidăriei.
După scara distrugerii:
Conform geometriei schemei de proiectare:
Conform metodei de modelare mecanică:
După natura distrugerii:
Zidaria este formata din elemente de zidarie ( caramizi , pietre naturale sau artificiale, blocuri de beton etc.) si mortar . În funcție de tipul stării de solicitare și de caracteristicile de rezistență ale materialelor din care este realizată zidăria, distrugerea are loc de-a lungul elementelor de zidărie, rosturilor de mortar, simultan de-a lungul elementelor de zidărie și rosturilor de mortar, sau de-a lungul planurilor ( interfețelor ) ale contactelor acestora. .
Conform mecanicii fracturii la nivel microscopic, într-un solid plat apar trei tipuri principale de fisuri: [1]
I. Deschidere - deschiderea unei fisuri de la tensiune perpendiculara pe marginile fisurii.
II. Alunecare - deplasarea reciprocă a marginilor fisurilor de la solicitările de forfecare în planul structurii.
III. Secțiune (Forfecare) - deplasarea reciprocă a marginilor fisurii de la solicitările de forfecare din planul structurii.
Cu tipuri simple de stare de tensiune, primele două tipuri de fisuri pot fi urmărite destul de clar pentru zidărie și la nivel macroscopic. Cu toate acestea, sub acțiunea combinată a tensiunilor normale și de forfecare , nu este întotdeauna posibil să se stabilească în prealabil mecanismul de formare a fisurilor în zidărie.
Defecțiunea de rupere, care este fragilă , provoacă tensiuni normale de tracțiune. Defecțiunea prin forfecare este cauzată de solicitările de forfecare. Ruperea prin forfecare este însoțită de deformații plastice care apar după atingerea limitei de curgere a materialului. În multe forme de distrugere, ambele mecanisme apar simultan. Deci, de exemplu, atunci când zidăria este întinsă paralel cu patul , interfața rosturilor de mortar de capăt se rupe și are loc tăierea de-a lungul interfeței îmbinărilor patului.
Când zidăria este comprimată perpendicular pe pat , crăpăturile părului apar mai întâi în pietrele individuale. Aceste fisuri provoacă tensiuni de tracțiune care apar în elementele de zidărie datorită eterogenității interne a materialului lor [2] . Pe măsură ce sarcina de compresiune crește, fisurile firului de păr cresc și se combină în fisuri comune, care sunt situate, de regulă, de-a lungul rosturilor de mortar de capăt. În viitor, apar fisuri suplimentare, care împart zidăria în coloane subțiri instabile care se prăbușesc sub compresie.
Rezistența la compresiune a zidăriei este mult mai mică decât rezistența la compresiune a unei pietre (cărămidă), motivele pentru care pot fi împărțite în două grupuri. Primul grup se datorează faptului că elementele de mortar și zidărie au rigidități diferite. Chiar și cu compresia uniformă a zidăriei, tensiunile de compresiune sunt distribuite neuniform pe lungimea rosturilor de pat ale zidăriei, ceea ce duce la apariția unor tensiuni de tracțiune în elementele de zidărie deasupra și dedesubtul îmbinărilor verticale ale zidăriei. Comprimarea zidăriei provoacă deformări transversale neuniforme ale rosturilor de mortar de pat și ale elementelor de zidărie. Ca urmare, în elementele de zidărie apar tensiuni suplimentare de întindere. Cauzele celui de-al doilea grup sunt de natură aleatorie și sunt asociate cu eterogenitatea stratului de mortar (neregularități, grosimea neuniformă și densitatea rosturilor de pat ale zidăriei) și pietrele și forma lor neregulată, ceea ce determină concentrarea tensiunilor asupra suprafeței. părți proeminente ale pietrelor [3] .
Tensiunile de tracțiune cauzate de primul grup de factori, în principiu, pot fi determinate prin calcul bazat pe micro-simularea zidăriei, dacă sunt cunoscute caracteristicile de rezistență și rigiditate ale materialelor sale. În același timp, este necesar să se cunoască rezistența prismatică a elementelor de zidărie, ceea ce este foarte problematic, deoarece nu este standardizat și nu există metode standard pentru determinarea experimentală a acesteia. Factorii din a doua grupă provoacă o stare de efort complexă în care elementele individuale de zidărie lucrează la încovoiere, tensiune, forfecare și compresie locală, ceea ce duce la o scădere semnificativă a rezistenței zidăriei. Prin urmare, cel mai fiabil mod de a determina rezistența la compresiune a unei zidării sub un pat normal este testarea directă a specimenelor de zidărie. De asemenea, pot fi folosite date de tabel ale normelor sau formulelor empirice obţinute pe baza generalizării testelor. Eurocod 6, standardul european pentru proiectarea structurilor de zidărie, oferă o formulă pentru determinarea rezistenței caracteristice la compresiune a zidăriei, ținând cont de rezistența normalizată a elementului de zidărie, rezistența cubului mortarului și tipul de zidărie.
Când zidăria este comprimată paralel cu patul , se formează fisuri orizontale în ea între elementele de zidărie și rosturile de mortar de pat, care separă zidăria în straturi, unul sau mai multe rânduri de zidărie înalte. Motivul delaminării zidăriei îl reprezintă tensiunile tangenţiale care apar pe lungimea pietrei datorită prezenţei rosturilor de mortar de capăt situate cu decalaj pentru îmbrăcarea zidăriei. Un motiv suplimentar este curbura inevitabilă a rândurilor de zidărie în timpul așezării manuale. Aceste curburi sunt aleatorii în natură, deși efectul lor asupra rezistenței poate fi destul de semnificativ. Rezistența zidăriei la compresiune paralelă cu patul nu este standardizată.
La comprimarea biaxială a zidăriei perpendiculară și paralelă cu patul , în cazul în care tensiunile de compresiune în ambele direcții sunt apropiate ca magnitudine, distrugerea zidăriei are loc sub formă de despicare de-a lungul unui plan care trece aproximativ în mijlocul zidăriei. grosime. Cauza principală a despicarii sunt tensiunile de tracțiune care decurg din deformațiile neuniforme ale pietrelor și mortarului din rosturile de zidărie.
Cu compresia triaxială , are loc colorarea materialului pietrelor și mortarului. O astfel de distrugere are loc, de exemplu, în colțurile comprimate ale cadrului de umplere cu zidărie atunci când acesta este înclinat. Motivul distrugerii îl reprezintă tensiunile de forfecare care apar în timpul compresiei triaxiale din cauza neomogenității materialului de piatră și a mortarului. Fractura este de natură plastică, spre deosebire de fractura fragilă sub compresie biaxială.
Când este întins perpendicular pe patul zidăriei , una dintre secțiunile orizontale ale zidăriei se rupe. De obicei, o crăpătură de lacrimă trece de-a lungul uneia dintre cusăturile patului. Dacă pietrele sunt bine prăfuite și umezite înainte de aplicare, rezistența normală de aderență poate fi mai mare decât rezistența la rupere a mortarului. În acest caz, o fisură orizontală de rupere poate trece de-a lungul uneia dintre îmbinările patului sau pietrele dacă rezistența lor la tracțiune este mai mică decât rezistența la rupere a pietrei. Pentru a determina rezistența la tracțiune a zidăriei perpendicular pe pat, este suficient să cunoaștem rezistența la aderența normală a pietrei la mortar, precum și rezistența la rupere a mortarului și pietrei. Valoarea mai mică este considerată ca rezistență de proiectare.
Când este întins paralel cu patul de zidărie , distrugerea are o formă zimțată. Fisura distructivă trece de-a lungul interfețelor pietrelor și rosturilor de mortar. Când zidăria este comprimată perpendicular pe pat, forma de distrugere se poate modifica, deoarece forțele de frecare cresc rezistența la forfecare a secțiunilor îmbinărilor patului. Dacă rezistența la forfecare a acestor secțiuni este mai mare decât rezistența la tracțiune a secțiunii verticale a pietrei, atunci fisura distructivă traversează pietrele și rosturile de mortar de capăt ale zidăriei.
Tensiunea biaxială a zidăriei nu a fost suficient studiată. Probabil, se poate presupune că rezistența la aceeași tensiune biaxială este egală cu rezistența la tensiune uniaxială perpendiculară pe patul de zidărie.
Distrugerea zidăriei în timpul forfecării are trei forme principale: formarea unei fisuri în trepte care trece de-a lungul capătului și a cusăturilor de pat ale zidăriei, alunecând de-a lungul patului și despicandu-se de-a lungul unei fisuri înclinate. Forma de distrugere depinde de combinația de tensiuni normale și tangenţiale din zidărie și de raportul rezistențelor mortarului și pietrelor.
Cărămizile brute și coapte , piatra naturală (calcar, gresie, marmură și multe alte materiale din piatră) de mii de ani au fost, alături de lemn, practic singurele materiale de construcție pentru toate structurile clădirilor și structurilor. Toate capodoperele arhitecturii antice care au ajuns până la vremea noastră au fost ridicate din piatră, lovind nu numai prin merite arhitecturale, ci și cu curajul ingineriei. Clădiri și structuri remarcabile au fost ridicate fără calcule inginerești, bazate pe intuiția inginerească și pe utilizarea critică a experienței anterioare în proiectare și construcție.
Durabilitatea și rezistența relativ mare la compresiune a materialelor din piatră au determinat utilizarea lor principală în structurile de susținere (fundații, suporturi de poduri, stâlpi, pereți portanti). În structurile de deschidere, materialele din piatră au fost folosite în principal în zonele în care nu exista lemn, precum și pentru clădirile monumentale. În Egiptul antic și în Grecia antică, sistemul post-grinzi a fost utilizat pe scară largă în construcția templelor , ale căror principii au fost împrumutate din experiența construcției din lemn. Anvergura grinzilor de piatră era foarte limitată datorită rezistenței lor slabe la încovoiere.
Un pas important în tehnologia construcției a fost tranziția în Roma antică de la structurile din piatră naturală la structuri arcuite , boltite și cu cupolă , care funcționează în principal prin compresie. Bolțile și cupolele au fost folosite mult timp și în Orientul Apropiat Antic (Mesopotamia, Persia antică), unde practic nu exista piatră naturală și lemn, iar cărămida de noroi era principalul material pentru construirea pereților și a acoperirilor clădirilor. Potrivit unor istorici ai tehnologiei construcțiilor, structurile arcuite și cu cupolă ale Romei Antice au fost create folosind experiența utilizării unor astfel de structuri în Orientul Apropiat Antic.
Soluții fundamental noi pentru structurile din piatră au fost create în Evul Mediu. În Bizanț, au fost dezvoltate și utilizate pe scară largă sistemele cu cupole încrucișate , cupolele cu vele și cupolele cu pânze . În arhitectura romanică s-au răspândit bolțile în cruce, care, spre deosebire de bolțile similare ale Romei Antice, erau întărite la intersecțiile bolților cu arcade de nervură. Punctul culminant al tehnicii de construcție a Evului Mediu este crearea de clădiri gotice cu cadru , în care zidurile au fost complet eliberate de funcțiile portante.
Structurile din beton armat și metal au înlocuit treptat materialele de piatră în structurile portante. Piatra și cărămida au fost folosite în principal pentru construcția pereților și ca material de acoperire. Între timp, la mijlocul secolului al XIX-lea, în Germania, în Germania, a fost construit un pod feroviar arcuit cu mai multe niveluri Gölchtalbrücke , care în aparență este similar cu apeductele construite în Roma antică.
Până în anii 30. În secolul al XX-lea, structurile din piatră erau proiectate fie după reguli empirice, fie prin metode de rezistență a materialelor bazate pe calcule elastice. Caracteristicile specifice ale lucrării structurilor de piatră sub sarcină pe baza a numeroase teste de probe de zidărie au fost dezvăluite pentru prima dată de L. I. Onishchik [4] , fondatorul științei rezistenței structurilor de piatră.
Teoria rezistenței structurilor de piatră a primit ulterior o dezvoltare semnificativă. Noi studii au fost legate de problemele de rezistență ale clădirilor cu mai multe etaje cu beton armat sau cadru metalic umplut cu zidărie sub acțiunea sarcinilor orizontale (vânt și seism) [5] [6] [7] . Un alt domeniu de cercetare este legat de restaurarea monumentelor arhitecturale din piatră. Progresele tehnologiei informatice au contribuit în mare măsură la soluționarea acestor probleme, făcând posibilă calcularea clădirii în ansamblu, ținând cont de caracteristicile fizice ale lucrării structurilor din piatră.
Primele variante ale criteriilor de rupere a zidăriei într-o stare de efort plană s-au concentrat pe efectuarea de calcule simplificate de zidărie care nu necesitau utilizarea obligatorie a tehnologiei informatice [8] [9] [10] [11] .
Criteriile propuse au fost atribuite ținând cont de diferitele forme de defectare a zidăriei, în funcție de starea de solicitare a acesteia. Aceste criterii au acoperit doar câteva, deși cele mai comune rapoarte ale tensiunilor normale în zidărie. Acumularea rezultatelor testelor pentru prototipurile de zidărie a creat baza pentru dezvoltarea unor criterii rafinate pentru eșecul zidăriei. Printre aceste studii experimentale, un loc aparte le revine testelor care au fost efectuate în anii 1981-1983. AW Pagina [12] [13] . Printr-o metodologie precisă și o execuție meticuloasă, rezultatele testelor AW Page au fost utilizate de peste 30 de ani pentru a valida noi criterii pentru cedarea zidăriei la tensiuni plane.
Metodele moderne de calculare a rezistenței structurilor de piatră se concentrează pe utilizarea metodei elementelor finite (FEM) cu utilizarea tehnologiei computerizate. În FEM, structura calculată este aproximată prin elemente finite plate sau spațiale (FE).
Criteriile de eșec unidimensionale sunt utilizate pentru un calcul simplificat al rezistenței stâlpilor de piatră, stâlpilor, stâlpilor, buiandrugului, arcadelor și altor structuri liniare a căror înălțime sau lungime este de câteva ori mai mare decât dimensiunile secțiunii transversale. Criteriile de defectare unidimensionale sunt stabilite sub forma unor rapoarte limitatoare ale forțelor longitudinale și momentelor încovoietoare în secțiunea transversală a structurii. Astfel de criterii sunt date în normele și liniile directoare pentru proiectarea structurilor de zidărie. [14] [15] [16] [17] [18] [19] Proiectarea rafinată a structurilor liniare poate fi realizată pe baza modelării micromecanice sau macromecanice.
Criteriile de eșec bidimensionale sunt utilizate pentru a calcula rezistența pereților de piatră încărcați în propriul plan sau îndoiți în afara planului, precum și a plăcilor de pardoseală de piatră. Calculul unor astfel de structuri se realizează prin metode numerice, de regulă, folosind metoda elementelor finite . Criteriile de rupere în modelarea micromecanică sunt stabilite separat pentru elementele de zidărie, rosturile de mortar și suprafețele lor de contact (interfețe). Criteriile de fractură în modelarea macromecanică determină suprafața de fractură.
Suprafața de rupere a zidăriei sub acțiunea sarcinilor externe în planul peretelui poate fi specificată în două versiuni: în termeni de tensiuni tangenţiale (τ) și normale (σ n , σ p ) care acționează normal, respectiv paralel cu patul de zidărie, sau în ceea ce privește tensiunile principale (σ 1 , σ 2 ) și unghiul de înclinare (θ) a tensiunii principale maxime față de patul de zidărie.
Criteriile de distrugere tridimensională sunt utilizate pentru a calcula rezistența structurilor spațiale de piatră (bolți, cupole, scoici, masive). Calculul unor astfel de structuri se realizează cu ajutorul modelării macromecanice, deoarece calculul bazat pe modelarea micromecanică a unor astfel de structuri este extrem de laborios. Structurile spațiale cu pereți subțiri, de regulă, experimentează o stare de stres plană. Pentru astfel de structuri, pot fi utilizate criterii de defecțiune bidimensionale. Criteriile de eșec tridimensionale pentru structurile masive nu sunt bine dezvoltate. În mod obișnuit, sunt utilizate criteriile mecanice ale solului pentru formațiunile roci.
În legătură cu problemele de calcul al rezistenței structurilor din piatră, se folosesc două tipuri de modelare zidărie, numite modelare micromecanică și macromecanică.
Articolul principal: Modelarea micromecanică a pereților de piatră .
În modelarea micromecanică, zidăria este considerată ca un corp eterogen (eterogen) format din elemente de zidărie și îmbinări de mortar, ale căror caracteristici de rigiditate și rezistență sunt luate în considerare separat. Într-o astfel de zidărie, fiecare element de zidărie este înlocuit pentru calcul cu un set de elemente finite mici (FE), ale căror dimensiuni sunt de două sau mai multe ori mai mici decât grosimea rosturilor de mortar. Rosturile de mortar sunt, de asemenea, împărțite în FE de dimensiuni similare. În unele cazuri, se introduc FE-uri suplimentare de grosime zero, care țin cont de proprietățile speciale ale interfeței elementelor de zidărie și rosturilor de mortar. O versiune simplificată a modelării micromecanice, în care fiecare zidărie este înlocuită cu doar două FE și îmbinări de mortar - prin elemente finite de grosime zero, se numește modelare mezomecanică.
Modelarea micromecanică este utilizată, de regulă, pentru zidăria cu o structură regulată, repetată. Într-o astfel de zidărie se disting volume identice, repetate în mod repetat. Volumul minim de zidărie care se repetă se numește celulă principală . Elementele finite în care este împărțită celula principală pentru calcul sunt considerate corpuri izotrope, a căror rezistență este determinată folosind anumite criterii de rezistență pentru elementele de zidărie și rosturile de mortar. Materialele elementelor de zidărie și îmbinările de mortar au rezistențe diferite la compresiune și tracțiune. Prin urmare, criteriile de distrugere a acestor materiale iau în considerare cel puțin doi parametri - rezistența la compresie și tensiune uniaxiale. Mai des decât altele, sunt utilizate diverse teorii „clasice” de rezistență și combinațiile lor, precum și criteriul de rezistență Drucker-Prager .
Modelarea micromecanică a celulei principale se realizează cel mai simplu pentru cazurile în care toate celulele principale au aceeași stare de solicitare (de exemplu, în compresie axială normală și paralelă cu patul de zidărie, forfecare pură) [20] . În cazurile în care zidăria are o stare neuniformă a tensiunilor și redistribuirea tensiunilor este posibilă datorită deformării neliniare a structurilor, calculul celulei principale bazat pe microsimulare trebuie repetat de mai multe ori pentru fiecare element finit al plăcii ortotrope. . Această circumstanță crește semnificativ complexitatea calculului și face micro-simularea inacceptabilă pentru calcularea structurilor reale de piatră.
Articolul principal: Modelarea macromecanică a pereților de piatră .
În modelarea macromecanică, un neomogen ( sistem eterogen ) de zidărie este înlocuit cu o placă omogenă ( omogenă ), care are caracteristici inegale de rezistență și rigiditate în direcțiile normale și paralele cu patul de zidărie. Pentru determinarea criteriilor macromecanice de distrugere a structurilor din piatră se realizează preliminar omogenizarea zidăriei, adică. înlocuirea structurii neomogene a materialului cu una omogenă. Pentru omogenizare se folosesc două metode.
Criteriile de distrugere a structurilor de piatră în prima metodă de omogenizare sunt determinate folosind suprafața de distrugere a zidăriei, care determină condițiile de macrodistrugere locală a zidăriei. Suprafața de rupere este specificată folosind date despre rezistența zidăriei în condiții relativ simple ale stării sale de efort (cum ar fi compresia și tensiunea uniaxiale în mod normal și paralel cu patul de zidărie, compresia biaxială, forfecarea și altele). Aceste date sunt folosite pentru a aproxima suprafața de fractură. Prin urmare, metodele de omogenizare care utilizează prima metodă pot fi numite, pentru claritatea termenului, omogenizare de aproximare .
Obținerea datelor inițiale pentru omogenizarea aproximativă necesită, de regulă, testarea fragmentelor de zidărie, deși unele dintre ele pot fi determinate prin calcul, folosind, de exemplu, dependențe empirice ale caracteristicilor mecanice ale zidăriei de rezistența la compresiune a unităților de zidărie și a mortarului.
A doua metodă de omogenizare este utilizată pentru așezarea unei structuri regulate, care constă în repetarea repetă a volumelor. Pentru omogenizarea zidăriei folosind microsimularea, mai întâi se efectuează un calcul de către celula principală (a se vedea secțiunea „Modelare macromecanică”). Caracteristicile de rezistență și rigiditate ale unităților de zidărie și ale rosturilor de mortar necesare calculului sunt determinate prin testarea probelor de materiale relevante, dar determinarea lor experimentală este mai simplă decât testarea fragmentelor de zidărie. Calculul zidăriei pentru cea de-a doua metodă de omogenizare constă într-o determinare preliminară, pe baza modelării micromecanice, a rigidității și rezistenței fiecărui element finit (ținând cont de starea sa de solicitare) și calculul ulterioar folosind modelarea macromecanică. Prin urmare, a doua metodă de omogenizare poate fi numită macro-microomogenizare .
În a doua metodă de omogenizare, suprafața de fractură nu este definită în mod explicit. Rezistența zidăriei se verifică separat pentru fiecare element finit, ținând cont de starea de tensiune a acestuia. Cu o stare uniformă de stres, calculul bazat pe micro-simulare a celulei principale vă permite să determinați rezistența sa finală pentru o combinație dată de tensiuni [20] . Aceste date pot fi folosite ca puncte de referință pentru construirea unei suprafețe de fractură.
Suprafața de rupere în timpul omogenizării de aproximare poate fi specificată în termeni de forfecare și tensiuni normale care acționează perpendicular și paralel cu patul de zidărie, sau în termeni de tensiuni principale și unghiul de înclinare a tensiunii principale maxime față de patul de zidărie.
Suprafețele de fractură utilizate de diferiți autori în omogenizarea prin aproximare au forme foarte diferite. Pe fig. în dreapta sunt șase variante caracteristice ale suprafețelor de rupere a zidăriei în ceea ce privește tensiunile de forfecare și normale, propuse de HR Ganz (1985), [21] . M. Dhanasekar, A.W. Page și PW Kleeman (1985), [22] G. Maier, E. Nappi și A Papa (1991), [23] PB Lourenço (1995), ) [24] L. Berto, R.Scotta R. Vitaliani (2002), [25] . VI Lishak, V.I. Yagust și DZ Yankelevsky (2012). [26] .
Pentru comoditatea comparației, suprafețele sunt construite pentru aceleași valori ale rezistențelor finale ale zidăriei la compresiune și tensiune uniaxiale în mod normal și paralel cu patul zidăriei, precum și rezistențele finale la compresiune biaxială (aceleași și diferit). Raporturile dintre tensiunile limită sunt preluate din experimentele lui AW Page (1981-1983) [12] [13] . Pentru claritatea imaginii, tensiunile limitatoare de tracțiune sunt crescute, dar raportul dintre ele este păstrat. Punctele de control utilizate pentru construirea suprafețelor de fractură sunt marcate cu cearcăne mici.
Variante ale suprafețelor de fractură au fost propuse și de U. Andreaus (1996), [27] CA Syrmakesis și PG Asteris (2001), [28] R. Ushaksaraei și S. Pietruszczak (2002), [29] . M. Kawa, S. Pietruszczak și B. Shieh-Beygi (2008), [30] și alții.
Calculul rezistenței zidăriei se efectuează pe ipoteza că materialul acesteia este elastic , nedeformabil sau ideal plastic (corp rigid-plastic).
În modelarea liniară, se presupune că zidăria se deformează elastic până la distrugere. O astfel de presupunere simplifică foarte mult calculul, dar nu permite să dezvăluie rezistența finală reală a zidăriei la distrugere. Între timp, dacă tensiunile calculate pe baza modelării liniare sunt mai mici decât rezistența limită pentru combinația corespunzătoare de tensiuni din zidărie, atunci când se proiectează structuri de zidărie, se poate limita la un astfel de calcul.
Metodele de calculare a zidăriei ca corp nedeformabil liniar iau în considerare diverse forme de defecțiune, inclusiv cele plastice și fragile. Calculul neliniar vă permite să verificați nu numai rezistența, ci și deformarea structurilor, ținând cont de posibila formare de fisuri în ele.
Într-o analiză neliniară, rezistența este testată în unul din două moduri. Când se utilizează prima metodă, tensiunile din zidărie sunt comparate cu o suprafață de rupere predeterminată. În a doua metodă, tensiunile din fiecare element finit sunt comparate cu cele limitative, care sunt determinate pe baza modelării micromecanice a celulei principale. Această metodă necesită calcularea repetată a celulei principale, ceea ce crește semnificativ complexitatea calculului. Prin urmare, a doua versiune a calculului neliniar este utilizată în principal în scopuri de cercetare.
Un calcul neliniar al zidăriei bazat pe FEM a fost efectuat în 1978 de către Page utilizând dependența experimentală efort-deformare pentru cazul comprimării uniaxiale a zidăriei perpendicular pe pat [31] . Această dependență nu a ținut cont de ramura descendentă a deformării. O analiză neliniară a zidăriei folosind curbe complete de deformare pentru compresie, tensiune și forfecare (ținând cont de ramura descendentă a relației efort-deformare după depășirea sarcinii de vârf) a fost efectuată în 1985. PB Lourenço [32]
Pentru a reduce complexitatea calculului neliniar al structurilor din piatră, au fost propuse diverse modele simplificate de deformare, în care dependența curbilinie reală între tensiuni și deformații este înlocuită cu una liniară pe bucăți și sunt utilizate dependențe limitative liniare pe bucăți între tensiunile normale și forfecare [33]. ] , [34] , [35] .
Modelul de caroserie rigid-plastic este cel mai simplu. Deși unele forme de defectare a zidăriei, în special în tensiune, sunt fragile, dar pentru multe cazuri practice, de exemplu, sub acțiunea combinată a sarcinilor verticale și orizontale în planul peretelui, defecțiunile locale fragile nu afectează în mare măsură natura generală a deformarea unui zid de piatră sub sarcină . Considerarea zidăriei ca un corp rigid-plastic face posibilă utilizarea metodelor de analiză limitativă (statică sau cinematică) pentru calcul. Metoda statică vă permite să determinați limita inferioară a capacității portante, iar metoda cinematică - limita superioară. Când se utilizează metode de analiză limită, condițiile de defecțiune sunt scrise sub formă de inegalități. Dacă aceste condiții sunt liniare, atunci pot fi utilizați algoritmi de programare liniară ( metoda simplex ), care sunt dezvoltați în detaliu și au un software standard de încredere. Metodele de analiză a limitelor au fost utilizate cu succes în [36] și o serie de altele.
Dezavantajul metodelor de analiză limită este că permit determinarea doar a capacității portante finale a structurii. Într-o serie de probleme, de exemplu, la calcularea sarcinilor seismice, este necesar să se cunoască caracteristicile dinamice ale structurilor de susținere, determinate prin deplasări.