Testul Watson de bunăstare a potrivirii

Testul neparametric al bunei potriviri al lui Watson [1] [2] este o dezvoltare a testului Cramer-Mises-Smirnov al bunei potriviri . Criteriul a fost propus pentru a testa ipoteze simple despre faptul că eșantionul analizat aparține unei legi complet cunoscute , adică pentru a testa ipoteze de formă cu un vector cunoscut de parametri ai legii teoretice. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Criteriul Watson folosește statistici de forma [1] [2] :

$U_{n}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-0,5}{n }}\right)^{2}-n\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}F(x_{i},\theta )-0,5 \right )^{2}+{\frac {1}{12n}}$ ,

unde este dimensiunea eșantionului, sunt elementele eșantionului sortate în ordine crescătoare. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Dacă o ipoteză simplă testabilă este adevărată, statisticile în limită respectă [1] distribuția: $U_{n}^{2}$

$G(u)=1-2\sum _{m=1}^{\infty }(-1)^{m-1}e^{-2m^{2}\pi ^{2}u }$ .

Pentru a reduce dependența distribuției statisticilor de dimensiunea eșantionului, puteți utiliza în criteriu o modificare a statisticilor din formularul [3]

$U_{n}^{2*}=\left(U_{n}^{2}-0,1/n+0,1/n^{2}\right)(1+0,8/n)$ .

Cu toate acestea, trebuie subliniat faptul că dependența distribuției statisticilor de mărimea eșantionului este slab exprimată. Dacă distribuția statisticilor diferă de distribuția limită, aceasta poate fi neglijată. Când se testează ipoteze simple, criteriul Watson este ceva mai puternic decât criteriul Cramer-Mises-Smirnov [4] $U_{n}^{2}$ $n>20$ $U_{n}^{2}$

Atunci când se testează ipoteze simple, criteriul este liber de distribuție, adică nu depinde de tipul de lege cu care este testat acordul.

Ipoteza testată este respinsă la valori mari ale statisticilor.

Testarea ipotezelor complexe

Când se testează ipoteze complexe de forma , în care estimarea unui parametru de distribuție scalară sau vectorială este calculată din același eșantion, testul Watson de bunătate a potrivirii (ca toate testele neparametrice de bunătate a potrivirii) pierde distribuția liberă. proprietate [5] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\pălărie {\theta ))$ $F(x,\theta)$

Când se testează ipoteze complexe, distribuțiile statisticilor testelor neparametrice de bunătate a potrivirii depind de un număr de factori: de tipul de lege observată corespunzător unei ipoteze valide testate ; asupra tipului de parametru evaluat și a numărului de parametri evaluați; în unele cazuri, pe o anumită valoare a parametrului (de exemplu, în cazul familiilor de distribuții gamma și beta); din metoda de estimare a parametrilor. Diferențele în distribuțiile limitative ale statisticilor la testarea ipotezelor simple și complexe sunt foarte semnificative, așa că acest lucru nu trebuie neglijat în niciun caz [6] . $F(x,\theta)$ $H_{0}$

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 „Watson GS” Teste de bunătate pe un cerc. I. // Biometrika. 1961. V. 48. Nr. 1-2. P. 109-114.
↑ 1 2 „Watson GS” Teste de bunătate pe un cerc. II. / GS Watson // Biometrika. 1962. V. 49. Nr. 1-2. P. 57-63.
↑ Stephens MA EDF statistics for goodness of fit and some comparisons // J. American Statistic. asociere. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Despre aplicarea și puterea testelor non-parametrice de bunătate de potrivire ale lui Cooper, Watson și Zhang // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nr 5. - P.3-9. . Consultat la 24 octombrie 2013. Arhivat din original pe 23 octombrie 2013. (nedefinit)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Matematică. Stat., 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Aplicarea testelor neparametrice de bunătate a potrivirii Cooper și Watson la testarea ipotezelor complexe // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nr 9. - P.14-21. . Consultat la 24 octombrie 2013. Arhivat din original pe 29 octombrie 2013. (nedefinit)