Forța Coriolis în mecanica fluidelor

Forța Coriolis în hidroaeromecanică este una dintre forțele de inerție care acționează asupra unui flux ordonat sau fluctuant de lichid sau gaz într -un cadru de referință neinerțial .

Sarcina hidrodinamicii geofizice și astrofizice este de a descrie fizic fluxul turbulent al unui lichid (sau gaz) pe obiectele în rotație. În geofizică, este firesc să folosiți un sistem de coordonate care este conectat rigid la Pământul în rotație. Un astfel de sistem de coordonate este non-inerțial . Pentru a descrie mișcarea relativă într-un astfel de sistem de coordonate, se poate folosi sistemul Navier-Stokes de ecuații hidromecanice [1] dacă în ele sunt introduse două forțe de inerție suplimentare - forța centrifugă și forța Coriolis [2] .

Definiție

Într-un sistem de coordonate care se rotește cu viteza unghiulară , un punct material care se mișcă cu viteză relativă participă la o mișcare complexă și, conform teoremei Coriolis , capătă o accelerație de rotație suplimentară , sau accelerație Coriolis , egală cu produsul vectorial . În acest caz, se presupune că pseudovectorul este îndreptat de-a lungul axei de rotație în conformitate cu regula șurubului din dreapta . $\mathbf {\omega} ,$ $\mathbf {v} ,$ $2\mathbf {\omega } \times \mathbf {v}$ $\mathbf {\omega }$

Dacă este vectorul vitezei relative a curgerii unui lichid sau gaz cu o densitate, atunci într-un sistem de coordonate rotativ vectorul forței Coriolis pe unitatea de volum este egal cu $\mathbf {v}$ $\rho ,$

\mathbf {F_{c}} ={-}2\mathbf {\omega} \times \rho \mathbf {v} .\qquad (1)

În hidroaeromecanică, viteza curgerii și caracteristicile stării materiei, inclusiv densitatea, sunt supuse fluctuațiilor de natură variată - mișcarea termică a moleculelor, vibrațiile sonore, turbulența . Influenţa fluctuaţiilor hidrodinamice asupra dinamicii curgerii este studiată prin metodele hidromecanicii statistice. În hidromecanică statistică, ecuațiile de mișcare care descriu comportamentul caracteristicilor de curgere medii, în conformitate cu metoda O. Reynolds, se obțin prin mediarea ecuațiilor Navier-Stokes [3] . Dacă, urmând metoda lui O. Reynolds , reprezentăm unde linia de suprafață este semnul medierii, iar liniuța este abaterea de la medie, atunci vectorul densității de moment medie [3] va lua forma $\rho ={\overline {\rho }}+\rho ',\ \mathbf {v={\overline {v}}+v'} ,$

{\overline {\rho \mathbf {v} }}={\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} }}+\mathbf {S} ,\qquad (2)

unde este vectorul densității fluxului masic de fluctuație (sau „ densitatea momentului turbulent ” [3] ). Făcând media (1) și ținând cont de (2), obținem că densitatea forței medii Coriolis va consta din două părți: $\mathbf {S} = {\overline {\rho '\mathbf {v} '))$

{\overline {\mathbf {F_{c)} }}={-}2\mathbf {\omega} \times ({\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} } }+\mathbf {S} ).\qquad(3)

Astfel, într-un mediu turbulent, a doua parte a forței Coriolis, numită[ de cine? ] „ densitatea forței Coriolis turbulente ” . Ea duce la apariția în fenomenele hidrodinamice a unor efecte suplimentare care sunt absente în mecanica corpurilor solide.

Forța Coriolis în fizica atmosferică și oceanică

Forța Coriolis joacă cel mai important rol în procesele geofizice globale. Echilibrul componentei orizontale a forței de gradient baric și a forței Coriolis conduce la stabilirea unui flux a cărui viteză este direcționată de-a lungul izobarelor ( vânt geostrofic ). Cu excepția zonei ecuatoriale din afara stratului limită planetar, mișcarea atmosferei este aproape de geostrofică. O luare în considerare suplimentară a forței centrifuge și a forței de frecare oferă un rezultat mai precis. Acțiunea combinată a acestor forțe duce la formarea de cicloni în atmosferă , în care vântul se rotește în sens invers acelor de ceasornic în emisfera nordică, lăsând o zonă de presiune scăzută în stânga sa. În anticiclonul , în centrul căruia există o zonă de înaltă presiune, rotația are loc în sens opus [4] . În emisfera sudică, direcția de rotație este inversată.

Ciclonii și anticiclonii sunt vârtejuri la scară largă implicați în circulația generală a atmosferei . În troposfera în ansamblu, sub acțiunea forței gradientului baric și a forței Coriolis, se formează circulația generală a atmosferei. În fiecare emisferă se formează trei celule de circulație: de la ecuator până la latitudinea 30° - celula Hadley , între aproximativ 30° și 65° - celula Ferrell , iar în regiunea polară - celula polară . Motorul termic atmosferic pune în rotație aceste șase „roți” de circulație. Forța Coriolis, deturnând vântul care circulă într-un plan vertical, duce la apariția alizei - vânturi de est în partea inferioară a atmosferei la tropice . Acţiunea de deviere a forţei Coriolis în celula Ferrell duce la predominarea vântului temperat de vest . În partea superioară a troposferei, direcția vântului este opusă.

Forța Coriolis este implicată în mod similar în modelarea circulației generale a oceanului .

Spirala lui Ekman

În straturile limită ale atmosferei și oceanului, inclusiv stratul de tranziție dintre atmosferă și ocean, împreună cu forța Coriolis și forța gradientului baric, forța de frecare internă joacă, de asemenea, un rol semnificativ. Acțiunea frecării în stratul limită (stratul Ekman ) duce la abaterea vântului de la zona geostrofică la zona de joasă presiune. Ca urmare, în partea inferioară a ciclonului, aerul este îndreptat spre centrul său. Există o „aspirație” a aerului care se ridică în centrul ciclonului în sus, care, datorită condensării vaporilor de apă, duce la eliberarea căldurii de vaporizare , formarea precipitațiilor și menținerea energiei de rotație a acestuia. La anticicloni, mișcarea vântului este opusă, ceea ce duce la coborârea aerului în centrul său și la dispersarea norilor. Odată cu distanța față de suprafața de bază, rolul forței de frecare scade, ceea ce duce la o întoarcere a vectorului viteză a curgerii în direcția vântului geostrofic. Virajul vântului cu înălțimea în stratul limită al atmosferei la un unghi de ~ 20-40° se numește „spirala lui Ekman” . Acest efect se manifestă în mod clar în deviația direcției de derive a gheții de la vectorul vitezei vântului geostrofic, descoperit pentru prima dată de F. Nansen în timpul expediției polare din 1893-1896. la bordul Framului. Teoria fenomenului a fost prezentată de V. Ekman în 1905.

Cercul de inerție

Într-un cadru de referință inerțial, mișcarea inerțială este o mișcare uniformă și rectilinie. Și pe o planetă care se rotește, fiecare punct material (precum și fluxul) care se mișcă liber de-a lungul unei traiectorii curbe este supus a două forțe de inerție - forța centrifugă și forța Coriolis. Aceste forțe se pot echilibra între ele. Fie viteza liniară relativă a unui punct direcționat în plan orizontal în sensul acelor de ceasornic în emisfera nordică și în sens invers acelor de ceasornic în emisfera sudică (ca într- un anticiclon ). Apoi, echilibrul forțelor de inerție are loc dacă $\v$

{\frac {v^{2}}{R}}=fv

unde este raza de curbură a traiectoriei particulei, este parametrul Coriolis și este latitudinea geografică. În absența altor forțe, echilibrul dintre forța Coriolis și forța centrifugă va avea ca rezultat rotirea particulei (curgerea) într-un arc, numit „cerc de inerție” , având o rază de . Un punct material face o revoluție completă într-un cerc de inerție pentru o perioadă egală cu o jumătate de zi pendulară . $\ R=v/f$ $\ f=2\omega \sin \varphi$ $\varphi$ $\R$ $\ 2\pi /f$

La latitudini medii, parametrul Coriolis este de ordinul 10 −4 s −1 . Viteza geostrofică în troposferă este de aproximativ 10 m/s , ceea ce corespunde unui cerc de inerție cu o rază de aproximativ 100 km . O viteză medie a curentului în ocean de 10 cm/s corespunde unui cerc de inerție cu o rază de aproximativ 1 km . Circulația fluxului de-a lungul cercului de inerție formează un vârtej anticiclonic pentru apariția căruia nu sunt necesare alte motive, cu excepția inerției [5] .

Oscilații inerțiale și unde

Dacă pentru un lichid (sau gaz) forța Coriolis este forța principală care readuce particula la o stare de echilibru, atunci acțiunea sa duce la apariția undelor inerțiale planetare (numite și „ oscilații inerțiale ”). Perioada unor astfel de oscilații este , iar procesul oscilator se dezvoltă în direcția transversală vectorului viteză de propagare a undei. O descriere matematică a undelor inerțiale poate fi obținută, în special, în cadrul teoriei apelor de mică adâncime [6] . La latitudinile mijlocii, perioada oscilațiilor inerțiale este de aproximativ 17 ore . $\ 2\pi /f$

Modificarea parametrului Coriolis cu latitudinea creează condițiile pentru apariția în atmosferă sau în ocean a valurilor Rossby . Aceste valuri duc la șerpuirea fluxurilor cu jet , în urma cărora se formează principalele procese sinoptice.

Lucrarea „forței turbulente Coriolis”

În hidromecanică, cantitatea de lucru mecanic produsă de o forță pe unitatea de volum pe unitatea de timp (adică puterea) este produsul scalar dintre vectorul forță și vectorul viteză a curgerii. (Se crede că conceptul de muncă a fost introdus în mecanică de către Coriolis ). Deoarece în mecanica unui punct material forța Coriolis este întotdeauna direcționată în unghi drept față de viteza sa, lucrul acestei forțe este identic egal cu zero . Prin urmare, forța Coriolis nu poate schimba energia cinetică în ansamblu, dar poate fi responsabilă pentru redistribuirea acestei energii între componentele sale. În hidromecanică statistică, există două ecuații ale energiei cinetice - ecuația energiei cinetice a mișcării ordonate și ecuația echilibrului energiei de turbulență [3] . În acest caz, apare conceptul de lucru al forței Coriolis turbulente , care determină schimbul de energie cinetică între mișcarea ordonată și cea turbulentă care se produce sub acțiunea acestei forțe [7] . Pentru o unitate de timp într-o unitate de volum, forța Coriolis turbulentă produce un lucru egal cu

\ N_{c}=({\mathbf {\overline {F_{c))\overline {v))})=-2{\mathbf {(\omega \times S\overline {v)))))

O valoare pozitivă corespunde trecerii energiei cinetice a mișcării ordonate în energia turbulenței [3] . $\N_{c}$

Forța Coriolis joacă un rol cheie în hidrodinamica geofizică, cu toate acestea, doar munca unei forțe Coriolis relativ mici, dar importante, turbulente contribuie la energia proceselor hidrodinamice. Analiza datelor aerologice [8] indică faptul că acest efect aduce principala contribuție la energia mișcării ordonate, conducând la suprarotația atmosferică.

Mecanisme fizice similare bazate pe acțiunea forței Coriolis formează circulația atmosferei pe alte planete, (eventual) circulație în nucleul lichid al planetelor, precum și în stele, în discuri de acreție , în componentele gazoase ale galaxiilor în rotație. [9] , [10] , [11]

Instabilitate giroturbulentă

Dacă lichidul (sau gazul) este neomogen (în special, dacă este încălzit neuniform), atunci apare un flux fluctuant de materie în el . Acest flux depinde atât de gradientul de densitate, cât și de energia fluctuațiilor turbulente. Într-un fluid rotativ, acest flux generează forța Coriolis turbulentă, a cărei muncă duce la un schimb reversibil de energie cinetică între componentele ordonate și cele turbulente. Dar, deoarece fluxul turbulent al materiei depinde de energia de turbulență, are loc un feedback. În condiții favorabile, un astfel de feedback duce la apariția așa-numitei instabilități giroturbulente [12] . În procesul de oscilații giroturbulente, are loc un transfer periodic de energie între formele ordonate și dezordonate de mișcare. Deoarece aceste oscilații apar ca urmare a acțiunii forței Coriolis turbulente, ele ar trebui considerate ca un tip special de oscilații inerțiale. $\ {\mathbf {S\neq 0}}$

Forța Coriolis turbulentă este o cantitate relativ mică. Dar, în ciuda acestui fapt, instabilitatea giroturbulentă este responsabilă pentru procese naturale geofizice și astrofizice relativ lente, dar foarte puternice, cum ar fi ciclul index .

Vezi și

Literatură

↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. — M. : Nauka, 1988. — P. 736
↑ Khaikin S. E. Fundamentele fizice ale mecanicii. - M . : Nauka, 1971. - S. 752
↑ 1 2 3 4 5 Monin A. S. , Yaglom A. M. Statistical hydromechanics. Partea 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 p.
↑ Matveev L. T. Curs de meteorologie generală. Fizica atmosferei. - L . : Gidrometeoizdat, 1984. - S. 751
↑ Haltiner J. Martin F. Meteorologie dinamică și fizică. M .: Literatură străină.- 1960. - 436 p.
↑ Gill A. Dinamica atmosferică și oceanică. În 2 părți. — M .: Mir, 1986.
↑ Krigel AM Teoria ciclului index în circulația generală a atmosferei // Geophys. Astrophys. Dinamica fluidelor.— 1980.— 16.—p. 1-18.
↑ Kriegel A. M. Analiza mecanismelor de transformare a energiei turbulențelor într-o circulație ordonată a atmosferei // Buletinul Universității de Stat din Leningrad. Ser. 7. - 1989. - Emisiunea. 2 (Nr. 14). - S. 91-94.
↑ Kriegel A. M. Teoria acreției staționare a discului pe stele și nuclee galactice // Astrofizică. - 1989. - 31 . - Problema 1. - p. 137-143.
↑ Kriegel A. M. Efectul turbulenței asupra mișcării radiale în discurile gazoase ale galaxiilor // Kinematics and Physics of Celestial Bodies. - 1990. - 6 . - Numarul 1. - pp. 73-78.
↑ Kriegel A. M. Simulare numerică a fluctuațiilor giroturbulente în luminozitatea stelelor cu raze X // Astronomical Journal. - 1990. - 67 . - Numărul 6. - p.1174-1180.
↑ Kriegel A. M. Instabilitatea unui flux de jet într-un fluid neomogen turbulent rotativ // Journal of Technical physics. - 1985. - 55 . - Problema. 2. - S. 442-444.