Lemma Lieberman

Lema lui Lieberman este instrumentul principal pentru studierea metricii intrinseci a unei suprafețe convexe .

Formulare

Să existe un corp convex în spațiul euclidian și . Să presupunem că există o curbă cea mai scurtă pe suprafață . Se consideră un con cu vârf la p peste , adică mulțimea tuturor punctelor de tip , . Să existe o încorporare izometrică, apoi să se formeze o curbă convexă în plan. $K$ $roz$ $\gamma$ $K$ $L$ $\gamma$ $p+\lambda\cdot(\gamma(t)-p)$ $\lambda\ge0$ $\sigma:L\la \R^2$ $\sigma\circ\gamma$

Literatură

Liberman, I. M. „Linii geodezice pe suprafețe convexe”. DAN URSS . 32.2. (1941), 310-313.
Pogorelov AV Geometria exterioară a suprafețelor convexe. — M .: Nauka, 1969. — 760 p. , Capitolul II, Teorema 4.