Propoziție (logică)

O propoziție în logica matematică este o propoziție care exprimă o propoziție . Dacă propoziția care constituie conținutul (sensul) unei anumite afirmații este adevărată, atunci se spune că această afirmație este și adevărată. În mod similar, se spune că o afirmație este falsă dacă este o expresie a unei propoziții false. Adevărul și falsitatea sunt numite valori logice sau de adevăr ale afirmațiilor [1] .

Enunțul trebuie să fie o propoziție declarativă și se opune propozițiilor imperative, interogative și oricăror alte propoziții, a căror apreciere a adevărului sau falsității este imposibilă [2] .

Declarație și judecată

Aceeași judecată poate fi exprimată în limbi diferite și în diferite forme de semne în cadrul aceleiași limbi. Când o propoziție este considerată în legătură cu o anumită formă a expresiei sale lingvistice, se numește enunț. Termenul „judecata” este folosit atunci când este extras din ceea ce este exact forma sa de semn [3] . În logica matematică modernă, nu a fost încă stabilită o definiție clară a conceptului de „afirmație”, ceea ce unii logicieni o permit uneori, înlocuindu-l cu termenul de „judecată”[ ce? ] . Aici, afirmația nu poate fi identificată cu o judecată, care are și proprietatea de a exprima fie adevăr, fie minciună. Cu toate acestea, spre deosebire de enunț, care în prima secțiune a logicii matematice - calculul enunțurilor , este considerat ca un întreg nedivizat, judecata este unitatea absolută a subiectului și obiectului , care sunt interconectate în sens. Pe lângă valoarea de adevăr, judecata poartă un conținut, care poate fi exprimat în afirmarea sau negarea a ceva cu privire la obiecte și fenomene, proprietățile, conexiunile și relațiile acestora. Declarațiile și judecățile diferă și prin înregistrarea simbolică a formulelor lor. O afirmație simplă se notează întotdeauna printr-un semn simplu A sau B etc. O judecată categorică simplă are o expresie de forma: „S este (nu este) P”.

Formulele afirmațiilor complexe și ale judecăților complexe diferă și ele. Deci o afirmație implicativă, în care două enunțuri simple legate printr-o uniune, „dacă ..., atunci ...”, sunt exprimate în logica enunțurilor prin formula „A B” și citite ca „A implică (implica) B”, propoziția condiționată corespunzătoare acestei afirmații, în care afișează dependența obiectivă a unui anumit fenomen de orice condiții, va fi exprimată prin următoarea formulă: „Dacă S este P, atunci S1 este P1” (de exemplu, „Dacă zahăr este aruncat în apă, se va dizolva”).

Tipuri de afirmații

Declarațiile logice sunt de obicei împărțite în compuse (sau complexe) și elementare. Instrucțiunile logice compuse sunt instrucțiuni care conțin constante logice. Declarațiile compuse sunt construite pe baza altor declarații. Semnificația logică a unei enunțuri complexe este determinată de sensul logic al enunțurilor incluse în ea și a acelei constante logice cu care este construit [1] .

Propozițiile logice elementare sunt propoziții care nu sunt legate de propozițiile compuse. Un exemplu de enunț elementar este . Un exemplu de declarație logică compusă este dacă , atunci  este un număr par . [unu]

Constante booleene

Constanta logică (constanta logică [4] , operațiune logică [2] ) este numele unui termen care păstrează aceeași valoare în toate declarațiile și nu depinde de conținutul specific al enunțului. Constantele booleene sunt folosite pentru a conecta instrucțiuni simple în altele complexe [5] . Constantele logice sunt împărțite în cuantificatori și uniuni logice (mănunchiuri). Cuvinte: nu; nu este adevărat că; și; sau; daca atunci; dacă și numai dacă; sau oricare; incompatibil; nu Nu; nu, dar; dar sinonimele lor cele mai apropiate sunt conexiuni logice, cuvinte pentru toată lumea... se întâmplă că; pentru unii... este cazul ca sinonimele lor cele mai apropiate sunt cuantificatori. Constantele logice servesc atât la exprimarea gândurilor în raționamentul de zi cu zi, cât și în dovezile științifice [1] .

În logica matematică, constantele logice sunt notate cu următoarele simboluri: [5]

•  - constante logice all , pentru toate ... are loc ca (cuantificator general);
•  - există constante logice astfel încât ... , pentru unii ... are loc că (cuantificator de existență);
• ,  - unire și ( conjuncție );
•  - unire sau când acţionează în sens de legătură-separare ( disjuncţie );
• ,  - unire sau când apare într-un sens exclusiv strict divizor ( disjuncție strictă );
• ,  - unire dacă ..., atunci ( implicare );
•  - cuvintele nu , incorecte ( negație ).

Conjuncțiile logice fac parte din limbajul logicii propoziționale , cuantificatorii au fost introduși suplimentar în limbajul logicii predicatelor , care este o extensie a limbajului logicii propoziționale [6] .

Subiect logic și predicat logic

Subiectul logic este ceea ce se spune în propoziție (enunț) [7] , la ce se referă afirmațiile sau negările conținute în propoziții [8] . Predicatul logic este informația conținută în propoziție (enunț) despre subiectul logic [9] .

Rolul subiectelor logice este jucat de nume simple și complexe , rolul predicatelor logice este jucat de predicatori (sau predicate [10] ). Acestea din urmă includ proprietăți și relații [8] . Predicatorii acționează ca o mapare subiect-adevăr, dând obiectelor dintr-o anumită clasă o evaluare a „adevărat” sau „fals”. În același timp, proprietățile sunt predicatori cu un singur loc, care caracterizează un obiect separat, iar relațiile sunt de mai multe locuri, caracterizează o pereche, triplă etc. de obiecte [10] [11] . Enunțul propriu-zis în cazul unui predicator multiloc conține mai multe subiecte logice [12] .

Forme de declarații

În logica predicatelor , forma propozițională (forma enunțului, predicatul [8] ) este un enunț logic incomplet în care unul dintre obiecte este înlocuit cu o variabilă obiectivă. Când se înlocuiește orice valoare în locul unei astfel de variabile, forma propozițională se transformă într-o propoziție [1] . Variabilele subiectului în limbajul natural sunt denumiri comune care reprezintă clase de obiecte și sunt înlocuite în limbaje formalizate cu caractere speciale. Forma este asemănătoare unei afirmații, dar nu este nici adevărată, nici falsă (adevărată la nesfârșit), întrucât nu se știe la ce se referă enunțul sau negația [8] .

Forma declarației trebuie completată dacă afirmația sau negația din hotărâre se aplică tuturor sau nu tuturor obiectelor clasei pe care o reprezintă numele comun dat. Funcția acestor indicatori este îndeplinită de cuantificatori expliciți sau impliciti . Este imposibil să evaluezi ca adevărată sau falsă o astfel de formă propozițională, așa cum omul este corect . Expresia de mai sus este similară cu expresia y-just . Din acest formular, puteți obține o declarație prin înlocuirea numelui comun cu unul singur: Ivanov - fair , sau prin introducerea de cuantificatori: Unii oameni sunt corecti . Enunțurile care folosesc cuantificatori exprimă judecăți multiple - generale și particulare - [8] .

Vezi și

• Hotărâre
• Operație booleană
• cuantificator
• Logica propozițională
• Logica predicatelor
• Algebra logicii

Note

1. ↑ 1 2 3 4 5 Chupakhin, Brodsky, 1977 , p. 200-203.
2. ↑ 1 2 TSB, 1971 .
3. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , p. 22.
4. ↑ Kondakov, 1975 , p. 301.
5. ↑ 1 2 Kondakov, 1975 , p. 307.
6. ↑ Brodsky, 1972 , p. 56.
7. ↑ Rosenthal, 1976 , articol „Subiectul logic”.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Voishvillo, Degtyarev, 2001 , p. 58-66.
9. ↑ Rosenthal, 1976 , articol „Predicat logic”.
10. ↑ 1 2 Brodsky, 1972 , p. 54.
11. ↑ NFE, 2010 , articol „The Logic of Predicates”.
12. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , p. 68.

Literatură

• Brodsky IN Introducere elementară în logica simbolică. - Editura Universității din Leningrad, 1972. - 63 p.
• Rosenthal D. E. , Telenkova M. A. Dicționar-carte de referință de termeni lingvistici. - Ed. a II-a. - M .: Educație , 1976.
• Declarație // Veshin - Gazli. - M .  : Enciclopedia Sovietică, 1971. - ( Marea Enciclopedie Sovietică  : [în 30 de volume]  / redactor-șef A. M. Prokhorov  ; 1969-1978, vol. 5).
• Kondakov N.I. Dicționar logic. - Ed. a II-a. — M .: Nauka , 1975. — 721 p.
• Chupakhin I.Ya., Brodsky I.N. logica formală. - Leningrad: Leningrad University Press, 1977. - 357 p.
• Voishvillo E. K. , Degtyarev M. G. Logic. - M. : VLADOS-PRESS, 2001. - 528 p. — ISBN 5-305-00001-7 .
• Karpenko, A.S. Cercetare modernă în logică filosofică // Cercetare logică. - M . : Nauka, 2003. - Numărul. 10 . - S. 61-93 . — ISBN 5-02-006257-X .
• Noua Enciclopedie Filosofică. - M. , 2010. - T. 2 .