Problemă de șah la matematică

Tabla de șah cu piesele așezate pe ea și mișcările pieselor au servit drept model convenabil care a dat naștere la o serie de probleme și puzzle-uri , inclusiv cele cu care s-au ocupat matematicieni celebri.

Cele mai populare sunt următoarele sarcini, cunoscute încă din secolul al XIX-lea .

Problema celor opt regine

Este necesar să așezați 8 regine pe o tablă de șah , astfel încât acestea să nu se amenințe una pe cealaltă (adică nicio regină nu trebuie să stea pe aceeași verticală, orizontală sau diagonală cu orice altă regină) și să aflați în câte moduri poate fi acest lucru Terminat. E. Știința în 1850 a găsit 92 de astfel de poziții, iar James Glaisher a dovedit ( 1874 ) că nu există alte soluții. Pentru orice decizie, o regină se află întotdeauna pe pătratul a4 sau pe pătratele a5, d8, e8, h5, h4, e1, d1 care sunt simetrice cu acesta. Există 12 poziții care nu pot fi obținute una de la cealaltă prin rotații și imagini în oglindă.

Problema poate fi, de asemenea, generalizată la plăci pătrate de dimensiuni arbitrare . Pe toate tablele de la, puteți plasa matci care nu se amenință reciproc. În mod similar, pentru alte piese (turnuri, episcopi, cavaleri, regi), se poate pune problema numărului lor maxim, care poate fi așezat pe o tablă de o anumită dimensiune atunci când nu se amenință reciproc. Rooks în acest fel pot fi plasate pe o tablă obișnuită 8 (ceea ce este evident). Este ușor de demonstrat că sunt 32 de cavaleri - pe pătrate de aceeași culoare, episcopi - 14. Regii pot fi plasați 16. Aceste probleme se numesc probleme legate de independența pieselor de șah.

Problemele în care se caută numărul minim de piese care țin toate pătratele tablei sub atac și toate pozițiile acestora se numesc problemele dominației pieselor de șah.

Problema ocolirii tablei de șah cu un cavaler

Este necesar, după ce a plasat cavalerul pe orice câmp al tablei („prima mișcare”), să parcurgeți secvențial toate câmpurile fără a ocupa niciunul dintre ele de două ori. Dacă după aceasta a 65-a mișcare cavalerul poate ajunge la pătratul inițial, traseul se numește închis. Cel mai simplu algoritm pentru rezolvarea acestei probleme este regula Varnsdorf - mutarea se face pe terenul din care se poate face cel mai mic numar de miscari. Dacă există mai multe astfel de câmpuri, atunci oricare este selectat. Cu toate acestea, acest algoritm nu duce întotdeauna la o soluție. Probabilitatea unei opțiuni fără margini depinde de alegerea câmpului inițial. Este minim când porniți din câmpul de colț și ceva mai mult, de exemplu, dacă porniți din câmpul c1.

Problema regelui de neatins

Albul are un rege pe c3 (c6, f6 sau f3) și o damă, în timp ce negrul are un rege. Poate Albul întotdeauna șahmat fără a-și muta regele? Soluția a fost obținută cu ajutorul unui calculator (A. L. Brudno și I. Ya. Landau, 1969). Mate este dat nu mai târziu de a 23-a mutare, cu orice poziție a reginei și a regelui negru.

Cu alte poziții ale regelui alb și al unui rege negru liber, este imposibil să faci șah-mat.

Literatură

• Gardner M. , Math. puzzle-uri și divertisment, tradus din engleză, M., 1971;
• al lui, Matem. agrement, tradus din engleză, M., 1972;
• al lui, Matem. nuvele, traducere din engleză, M., 1974;
• Dudeni G. , Canterbury puzzles, tradus din engleză, M., 1979;
• Gik E. Ya. , Șah și matematică, M., 1983.
• Șah: dicționar enciclopedic / cap. ed. A. E. Karpov . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1990. - S. 238. - 621 p. — 100.000 de exemplare.  — ISBN 5-85270-005-3 .