Grad (geometrie)

Gradul , minut , secundă sunt unități de măsură general acceptate ale unghiurilor plane . De asemenea, aceste cantități sunt folosite în cartografie pentru a determina coordonatele unui punct arbitrar de pe suprafața pământului, precum și pentru a determina azimutul .

Gradul

Gradul (din lat. gradus - împărțirea scalei, pasului, pasului) este notat cu °. O rotație completă corespunde unui unghi de 360°. Într -un unghi drept , astfel, 90 °, într-un desfăşurat - 180 °.

Motivul alegerii gradului ca unitate de măsurare a unghiurilor este necunoscut. O teorie sugerează că acest lucru se datorează faptului că 360 este numărul aproximativ de zile dintr-un an [1] . Unele calendare antice , cum ar fi persanul vechi , foloseau un an de 360 de zile.

O altă teorie este că akkadienii (babilonienii) au împărțit circumferința folosind ca bază unghiul unui triunghi echilateral și împărțind rezultatul la 60, urmând sistemul lor de numere sexagesimal [2] [3] .

Dacă construiți un cerc cu o rază de 57 cm, atunci 1 grad va corespunde aproximativ la 1 cm din lungimea arcului acestui cerc.

Licență în unități alternative:

1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360}})

radian [4] (radian în 1°)

{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\aprox {\frac {1}{\displaystyle {57{,} 295779513^{\circ ))))))

\approx 0{,}0174532925

1^{\circ }={\frac {1}{360}}

spire = 0,002(7) spire = 0,0027777777…

1^{\circ }={\frac {400}{360}}

absolvenți =1,(1) absolvenți=1,1111111111... absolvenți

Minute și secunde

Prin analogie cu împărțirea orei ca interval de timp, gradul este împărțit în 60 de minute (din lat. minutus - mic, mic; indicat printr-o lovitură x ′), și un minut - cu 60 de secunde (din lat. secunda divisio - a doua diviziune;indicată prin două linii y ″ Anterior, se folosea valoarea de 1/60 secundă - a treia (a treia diviziune), cu denumirea de trei lovituri - z "'. A fost introdusă împărțirea unui grad în minute și secunde de Claudius Ptolemeu [5] ; rădăcinile unei astfel de diviziuni se întorc la oamenii de știință din Babilonul Antic (unde au folosit sistemul de numere sexagesimal ).

Minute și secunde în alte sisteme de măsurare:

1'={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'}}={\frac {1'}{p'}}\aprox {\frac { 1'}{3437{,}747'}}

[4] (1 minut în radiani )

\approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad)}

1''={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'\cdot 60''}}={\frac {1''}{p'' }}\aprox {\frac {1''}{206264{,}8''}}

[4] (1 secundă în radiani).

\approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}

Minutele si secundele in masura in radiani, datorita valorilor lor excesiv de mici, prezinta un interes limitat si sunt practic folosite foarte putin.
Un interes mult mai mare este conversia gradelor zecimale (sutimi, zece miimi) în minute și secunde și invers - vezi Radian#Relația radianului cu alte unități și Coordonatele geografice .

Arcsecond

Secunda unghiulară ( engleză arcsecond , arc second , as , second of arc ; sinonime: arc secundă , secundă de arc [6] ) este o unitate astronomică în afara sistemului de unghiuri mici, identică cu secunda unui unghi plat [7] .

Utilizare

Secunda de arc (notată ″) este folosită în astronomie pentru a măsura unghiurile plate în grade. Când se măsoară unghiuri în măsuri orare (în special pentru a determina ascensiunea dreaptă ), se folosește unitatea „ secunda ” (notată s ). Raportul dintre aceste valori este determinat de formula 1 s =15″. [opt]

Uneori, o secundă de arc (și submultiple unități derivate din aceasta) este numită în mod eronat o secundă de arc [6] [9] , care este o simplă transliterație din engleză. secunda de arc .

Submultiplii

Prin analogie cu Sistemul Internațional de Unități (SI) , împreună cu secunda de arc, se folosesc și unitățile sale submultiple: milisecunde ( engleză milliarcseconds , mas ), microsecunde ( engleză microarcseconds , µas ) și picosecunde ( engleză picoarcseconds , pas ). Ele nu sunt incluse în SI (SI recomandă miliradiani și microradiani), dar sunt permise pentru utilizare [7] . Cu toate acestea, conform GOST 8.417-2002, numele și denumirea unităților unui unghi plat (grad, minut, secundă) nu pot fi utilizate cu prefixe [10] și, prin urmare, astfel de valori fracționale \u200b\u200b trebuie fie redusă fie la unități SI (miliradiani, etc.), fie la secunde de arc, fie notate cu unitățile originale ( mas , µas și respectiv pas ).

Relația diferitelor unități de măsură unghiulare

Unitate	Valoare	Desemnare	Abreviere	Radian (aprox.)
grad	cerc 1/360	°	deg	17,4532925mrad
minut	1/60 de grade	′	arcmin, amin, , MOA $\pălărie{'}$	290,8882087 rad
al doilea	1/60 de minut	″	arcsec	4,8481368 rad
milisecundă	1/1000 secundă		mas	4,8481368 rad
microsecundă	1 × 10 -6 secunde		μas	4.8481368 prad

Unitățile submultiple pot fi folosite pentru a desemna mișcarea adecvată a stelelor și galaxiilor, paralaxa anuală și diametrul unghiular al stelelor.

Pentru a observa obiecte astronomice la astfel de unghiuri ultra-mici, astronomii recurg la metoda interferometriei , în care semnalele primite de mai multe radiotelescoape distanțate sunt combinate în procesul de sinteză a deschiderii . Deci, folosind tehnica de interferometrie de bază foarte lungă , astronomii au putut măsura mișcarea corectă a galaxiei Triangulum .

În lumina vizibilă, rezoluția în milisecunde este mult mai dificil de atins . Cu toate acestea, satelitul Hipparcos a făcut față acestei sarcini în procesul de măsurători astrometrice , care a dus la cele mai precise (începând cu 1997 ) cataloage ale stelelor Tycho (TYC) și Hipparcos (HIP) [11] [12] .

Vezi și

grindină, minut, secundă

Note

^ Weisstein , Eric W. Degree . Wolfram mathworld . Preluat la 26 noiembrie 2017. Arhivat din original la 30 august 2017.
↑ James Hopwood Jeans. Creșterea științei fizice . - 1947. - P. 7. Copie de arhivă din 25 septembrie 2017 la Wayback Machine
↑ Murnaghan, Francis D. Geometrie analitică. - New York: Prentice-Hall, inc., 1946. - P. 2.
↑ 1 2 3 Factori de conversie - <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> - vezi Radian#Relația radianului cu alte unități .
↑ Bogolyubov, 1983 , p. 393-394.
↑ 1 2 Dicţionar astronomic englez-rus-englez . Astronet. Consultat la 23 decembrie 2007. Arhivat din original la 25 noiembrie 2019. (nedefinit)
↑ 1 2 Unități non-SI acceptate pentru utilizare cu Sistemul internațional de unități . Broșura S.I. (ed. a VIII-a) . Bureau International des Poids et Mesures. — Descrierea SI pe site-ul web al Biroului Internațional de Greutăți și Măsuri. Consultat la 23 decembrie 2007. Arhivat din original la 23 august 2011.
↑ Manual. Unele unități nesistemice . ASTROLAB. Consultat la 23 decembrie 2007. Arhivat din original la 23 august 2011. (nedefinit)
↑ Intrare din glosar pentru termenul englezesc „arcsecond ” . Un ghid al serviciilor profesionale de traducere oferite de traducători independenți și agenții de traduceri . ProZ.com. Consultat la 23 decembrie 2007. Arhivat din original la 23 august 2011.
↑ GOST 8.417-2002. Unități de mărime. A intrat în vigoare la 1 septembrie 2003 // Sistemul informatic pentru echipamente „Pribor.Info”: o carte de referință. - 2003. Arhivat la 5 august 2013.
↑ Guryanov S. De ce se numesc stelele așa? . proiectul „Astrogalaxie” (29 octombrie 2005). Consultat la 26 decembrie 2007. Arhivat din original la 12 octombrie 2011. (nedefinit)
↑ Tsvetkov A. S. Informații generale despre proiectul Hipparcos // Ghid de lucru practic cu catalogul Hipparcos . - Sankt Petersburg. : AI Universitatea de Stat din Sankt Petersburg.

Literatură

Bogolyubov A. N. Matematică. Mecanica. Ghid biografic. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
Gelfand I. M. , Lvovsky S. M., Toom A. L. Unghiuri mici // Trigonometrie . - M. : MTSNMO, 2002. - 199 p. — ISBN 5-94057-050-X .