Triunghi dreptunghic

Un triunghi regulat (echilateral sau echiunghiular)  este un poligon regulat cu trei laturi, cel mai simplu dintre poligoane regulate. Toate laturile unui triunghi obișnuit sunt egale între ele, toate unghiurile sunt , de asemenea, egale și formează 60 °. Într-un triunghi echilateral, altitudinea este atât bisectoarea, cât și mediana.

Proprietăți

Fie a latura unui triunghi regulat,  R raza  cercului circumscris , r raza  cercului înscris .

• Raza cercului înscris al unui triunghi echilateral, exprimată în termenii laturii sale:

• Raza cercului circumscris unui triunghi regulat, exprimată în termenii laturii sale:

• Perimetrul unui triunghi echilateral:

• Înălțimile , medianele și bisectoarele unui triunghi regulat:

• Aria unui triunghi obișnuit se calculează cu formulele:

• Raza cercului circumscris este egală cu de două ori raza cercului înscris:

• Avionul poate fi placat cu triunghiuri regulate .

• Într-un triunghi regulat, cercul de nouă puncte coincide cu cercul înscris .

• Pentru un triunghi echilateral T , grupul de mișcări (autocoincidențe) al planului, transformând triunghiul în sine, este format din 6 elemente : trei rotații cu unghiuri 0, 2π ⁄ 3 și 4π ⁄ 3 în jurul punctului O , de asemenea ca trei simetrii despre trei drepte pe care se află bisectoarele triunghi (cele din urmă sunt, de asemenea, înălțimile și medianele sale ).
• Pe cercul circumscris unui triunghi arbitrar , există exact trei puncte astfel încât linia lor Simson atinge cercul Euler al triunghiului , iar aceste puncte formează un triunghi regulat. Laturile acestui triunghi sunt paralele cu laturile triunghiului lui Morley .
• Un triunghi echilateral este, de asemenea, un triunghi echiunghiular, adică toate unghiurile interioare sunt egale.
• Un triunghi echilateral este un caz special de triunghi isoscel și anume: un triunghi dublu isoscel.

Triunghi sferic regulat

Pentru orice valoare din intervalul de la 60 la 180 de grade, există un triunghi sferic obișnuit cu unghiuri egale cu această valoare.

Teoreme despre sau care conțin un triunghi echilateral

• sarcina lui Napoleon
• Linia lui Simson este una dintre proprietăți
• teorema lui Viviani
• teorema lui Morley
• teorema lui Napoleon
• teorema lui Pompei
• teoremele lui Tebo 2 și 3
• Apollonius arată
• Punctele lui Torricelli

Vezi și

• Minunate triunghiuri drepte
• Puncte remarcabile ale triunghiului
• Triunghi isoscel
• teorema lui Ceva
• Triunghi
• Triunghiul Reuleaux

Note