Podul Vinurilor

Podul Wien (uneori în literatură - podul Wien-Robinson [1] ) este o rețea pasivă cu patru terminale , al cărei coeficient de transmisie depinde de frecvență. O pereche de brațe de punte este circuite RC conectate în serie și paralel, care împreună formează un circuit selectiv de frecvență cvasi-rezonant, cealaltă pereche de brațe este un divizor de tensiune rezistiv. Modulul funcției de transfer a semnalului diagonal al punții are un minim la un anumit raport al valorilor celor doi poli incluși în circuit și este o caracteristică a filtrului capcană .

Propus de Max Wien în 1891.

Este folosit în unele oscilatoare RC pentru a construi auto- oscilatoare ale unui semnal sinusoidal cu distorsiune scăzută și stabilitate satisfăcătoare a frecvenței și o gamă destul de largă de reglare a frecvenței . Uneori folosit ca filtru bandstop .

Puntea poate fi folosită pentru a măsura capacitatea condensatoarelor , a măsura parametrii paraziți ai condensatorilor, de exemplu, rezistența echivalentă a seriei parazite (ESR), în contoare de distorsiune armonică etc.

Teorie

În cazul general, puntea este formată din patru rezistențe de rezistență și capacitate diferite și doi condensatori . Circuitul punte dependent de frecvență este un divizor de tensiune , format din condensatori și rezistențe . Funcția de transfer a unui divizor de tensiune dependent de frecvență este exprimată astfel: $C_{1},\C_{2}$ $R_{1},\R_{2}$ $H_{dRC}(j\omega )$

H_{dRC}(j\omega )={{{R_{1}}||{Z_{C_{1}}}} \over {{R_{1}}||{Z_{C_{1 }}}+{Z_{C_{2}}}}+{R_{2}}}}=

={{{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1})}} \over {{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1} )}+{(1/j\omega C_{2})}+{R_{2}}}},

unde - reactanțele condensatorului

Z_{C_{1)),\Z_{C_{1))

C_{1},\C_{1};

j

este unitatea imaginară .

Simbolul indică o conexiune paralelă a elementelor, de exemplu: $||$

{{{R_{1}}||{Z_{C_{1}}}}={{R_{1}\cdot Z_{C_{1}}} \over {R_{1}+Z_{ C_{1}}}}}.

Funcția de transfer a tensiunii luate de pe diagonala punții este egală cu diferența dintre funcțiile de transfer ale divizorului rezistiv și divizorului de tensiune dependent de frecvență: $U_{O}=U_{O2}-U_{O1}$ $R_{3},\R_{4)$

H_{U_{O}}(j\omega )={\frac {R_{3}}{R_{3}+R_{4}}}-{{{R_{1}}||{( 1/j\omega C_{1})}} \over {{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1})}+{(1/j\omega C_{2})} +{R_{2}}}}.

O expresie explicită pentru această funcție în termeni de rezistențe și condensatoare este greoaie. Se poate arăta că frecvența de oscilație , la care se va observa minimul modulului amplitudinii complexe a tensiunii diagonalei punții: $\omega _{0U_{O)}$ $U_{O}$

\omega _{0U_{O}}={1 \over {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2)))).

Dacă, în plus, relația dintre capacitățile condensatoarelor și rezistențele rezistențelor este îndeplinită sub forma:

{C_{1} \over C_{2}}={R_{4} \over R_{3}}-{R_{2} \over R_{1}},

atunci modulul amplitudinii complexe a tensiunii diagonale a punții dispare.

De obicei la filtre, generatoare de oscilații sinusoidale, se folosește o punte Wien în care și Cu această alegere, expresiile matematice sunt mult simplificate. $R_1 = R_2 = R$ $C_{1}=C_{2}=C.$

Funcția de transfer a unui divizor de tensiune dependent de frecvență:

H_{RC}(j\omega )={{j\omega T} \over {-{\omega ^{2}}{T^{2}}+3j\omega T+1}}={ {j\Omega } \over {-{\Omega ^{2}}+3j\Omega +1}}.

Modulul funcției de transfer al unui divizor de tensiune dependent de frecvență (a se vedea figura 2):

|H_{RC}(j\omega )|=\omega T{\sqrt {1 \over ({\omega ^{4}}{T^{4}}+7{\omega ^{2} }{T^{2}}+1}}}=\Omega {\sqrt {1 \over {{\Omega ^{4}}+7{\Omega ^{2}}+1}}}.

Aici se notează - frecvența adimensională normalizată , - constanta de timp a circuitului RC, - frecvența maximă a modulului funcției de transfer. $\Omega =\omega RC=\omega T=\omega /{\omega _{0)),\$ $\Omega$ $T=RC$ $\omega _{0}=1/RC$

La frecvența de intrare , adică la modulul de câștig al divizorului dependent de frecvență are un maxim și este egal cu 1/3, iar defazajul față de tensiunea de intrare devine zero. $\omega =\omega _{0},\$ $\Omega =1\$

Dacă alegeți coeficientul de transfer al divizorului rezistiv egal cu 1/3, adică atunci când tensiunea diagonalei punții devine zero. $K_{R}=R_{3}/(R_{3}+R_{4})$ $R_{3},\R_{4)$ $R_{4}=2R_{3},$ $\omega =\omega _{0)$

Funcția de transfer a tensiunii diagonale a punții cu următorul raport al componentelor:

H(j\omega )={1 \over 3}\cdot {{1-{\Omega ^{2})} \over {-{\Omega ^{2))+3j\Omega +1} },

și modulul acestei funcții de transfer:

|H(j\omega )|={1 \over 3}\cdot {{|1-{\Omega ^{2}}|} \over {\sqrt {{{(1-{\Omega ^ {2)))}^{2}}+9{\Omega ^{2}}}}}.

Defazare între tensiunile de intrare și de ieșire: $\varphi$

\varphi =\operatorname {arctg} \left({{-3\Omega} \over {1-{\Omega ^{2)}})\right),\\Omega \neq 1.

Grafice ale modulului și defazajului tensiunii diagonalei punții în coordonate semilogaritmice sunt prezentate în Figura 3.

Aplicație

Podul Wien poate fi folosit pentru a măsura parametrii condensatorului. În același timp, condensatorul studiat este inclus într-unul dintre brațele podului, variind rezistențele rezistențelor variabile și capacitățile condensatoarelor variabile incluse în punte, precum și frecvența tensiunii sinusoidale a alimentării podului, se realizează echilibrarea acestuia, adică tensiunea diagonalei punții este egală cu zero.

În acest caz, parametrii necunoscuți ai condensatorului studiat pot fi obținuți din soluția sistemului de ecuații pentru cunoscut - frecvența la care puntea este echilibrată și valorile : $\omega _{bal)$ ${\displaystyle R_{2},\C_{2},\R_{3},\R_{4))$

\omega _{bal}={1 \over {\sqrt {R_{x}R_{2}C_{x}C_{2)))),

{C_{x} \over C_{2}}={R_{4} \over R_{3}}-{R_{2} \over R_{x}}.

Soluția acestui sistem de ecuații este:

C_{x}={{C_{2}R_{4}} \over {R_{3}(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^ {2}+1)}},

R_{x}={{R_{3}}{(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^{2}+1)} \over { R_{2}C_{2}^{2}R_{4}\omega _{bal}^{2}}}.

În consecință, într-un mod similar, este posibil să se determine rezistența echivalentă în serie a condensatorului modificând ușor circuitul de comutare - faceți-l reglabil și porniți în schimb condensatorul studiat . $R_{x},\C_{x}$ $C_{2},\R_{2}$

În mod tradițional, puntea Wien este utilizată în generatoarele de undă sinusoidală cu armonici de ieșire foarte scăzute, unde este inclusă în feedback-ul pozitiv al amplificatorului cu un câștig menținut automat fin egal cu 1/3.

Podul Wien este, de asemenea, utilizat în contoarele de distorsiune neliniară ca filtru-supresor al primei armonice fundamentale a semnalului studiat.

Vezi și

Note

↑ Novikov, 2011 , p. 159.

Literatură

Novikov Yu. N. Concepte și legile de bază ale teoriei circuitelor, metode de analiză a proceselor din circuite. Manual pentru universități . - Ed. 4, revizuit și extins. - Sankt Petersburg [și alții]: Lan, 2011.
Horowitz P., Hill W. The Art of Circuitry: In 3 Volumes = The Art of Electronics: Second Edition (© Cambridge University Press, 1980, 1989) / Per. din engleză: B. N. Bronina, I. I. Korotkevich, A. I. Korotova, M. N. Mikshisa, L. V. Pospelova, O. A. Soboleva, K. G. Finogenova, Yu. V. Chechetkina, M. P. Sharapova. - Ed. 4, revizuit și extins. - M . : Mir, 1993. - 50.000 de exemplare. - ISBN 5-03-002336-4 , 5-03-002337-2, 5-03-002338-0, 5-03-002954-0.

Dovgun V.P. Inginerie electrică și electronică. Educational. manual în 2 ore / V. P. Dovgun / Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse. - Ed. 4, revizuit și extins. - Krasnoyarsk: CPI KSTU, 2006. - 252 p.