Suprastructură (sisteme dinamice)

Un add- on în teoria sistemelor dinamice este un câmp vectorial special construit a cărui dinamică modelează dinamica iterațiilor unui difeomorfism dat al unei varietăți . Procedura de construire a suprastructurii este într-un anumit sens inversul luării hărții Poincaré pe o secțiune transversală față de flux, și într-un anumit sens justifică afirmația nestrict „se observă efectele care se observă pentru mapările în dimensiune . pentru fluxuri în dimensiune " . O generalizare a conceptului de add-on este un fir special - în acest caz, timpul de revenire este considerat a fi neconstant. $F:M\la M$ $M$ $k$ $k+1$

Definiție

O suprastructură peste un difeomorfism al unei varietăți este un flux dat de un câmp vectorial pe varietate $F:M\la M$ $M$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,1]\}/((x,1)\sim (F(x),0 )).

Cu alte cuvinte, o varietate de flux este un produs ale cărui limite superioare și inferioare sunt identificate prin mapare și al cărui câmp vectorial este pur și simplu „vertical”. Astfel, maparea succesiunii în timp de -a lungul acestui câmp corespunde iterațiilor de-a lungul coordonatei -. $M\times [0,1]$ $F$ $n$ $n$ $F$ $X$

Acest flux și această varietate pot fi reprezentate și ca un coeficient al unei varietăți cu un câmp vectorial „vertical” prin acțiunea (comutația cu acest câmp) a grupului generat de mapare . $M\times \mathbb {R}$ $\partial /\partial t$ $\mathbb {Z}$ $(x,t)\mapsto (F(x),t+1)$

O generalizare a conceptului de suprastructură este un flux special în care timpul de întoarcere la secțiune se dovedește a fi o funcție. Și anume, un flux special corespunzător unei mapări și unei funcții este un flux dat de un câmp vectorial pe varietate $M\times \{0\)$ $F$ $\varphi$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,\varphi (x)]\}/((x,\varphi (x))\ sim(F(x),0)).