În matematică , forma normală este cea mai simplă sau canonică formă la care un obiect este redus prin transformări echivalente [1] .
O formulă în logica booleană poate fi scrisă în formă normală disjunctivă și conjunctivă .
O fracție ireductibilă cu un numitor natural și un numărător întreg este forma normală a unui număr rațional . Pentru o funcție rațională, forma normală este o fracție ireductibilă cu un polinom normalizat (adică cu 1 la cel mai înalt grad) în numitor.
În algebra liniară, o matrice de transformare liniară a unui spațiu finit-dimensional prin alegerea unei baze poate fi redusă la forma normală Jordan . În această formă, matricea este bloc-diagonală, iar fiecare bloc este suma unei matrice scalare și a unei matrice cu cele pe prima superdiagonală. În special, aceasta împarte matricea într-o sumă de comutații diagonale și nilpotente, ceea ce facilitează calcularea funcțiilor (în special, polinoame și exponențiale) din această matrice.
Destul de des, problema normalizării este rezolvată algoritmic , iar forma normală în clasa de echivalență este unică; în acest caz, problema echivalenței obiectelor se dovedește a fi rezolvabilă algoritmic prin compararea formelor normale.
Schimbarea formală a coordonatelor, de ex. schimbarea coordonatelor dată de seria de puteri formale ne permite să aducem câmpul vectorial în vecinătatea punctului său singular la forma normală formală Poincaré-Dulac .