Principiul general al covarianței

Principiul covarianței generale este principiul care afirmă că ecuațiile care descriu fenomene fizice în diferite sisteme de coordonate trebuie să aibă aceeași formă în ele. Astfel de ecuații se numesc în general covariante. Un exemplu în mecanica newtoniană sunt ecuațiile de mișcare în cadre de referință non-inerțiale , inclusiv forțele de inerție .

Principiul covarianței generale a avut o mare importanță euristică pentru derivarea ecuațiilor relativității generale , unde a fost formulat astfel: o ecuație fizică este satisfăcută într-un câmp gravitațional arbitrar dacă

ecuația este valabilă în absența gravitației , adică este conformă cu legile relativității speciale , atunci când tensorul metric din ea este egal cu tensorul spațio-temporal plat Minkowski și conexiunea afină este zero (echivalența tuturor cadrelor de referință) și
ecuația fizică este în general covariantă, adică își păstrează forma sub o transformare arbitrară de coordonate (conținutul fizic al ecuațiilor nu depinde de alegerea sistemului de coordonate).

Dacă, ca urmare a transformării coordonatelor, variabilele dependente de acestea (funcțiile de coordonate) s-au modificat conform unei legi, atunci principiul covarianței generale impune ca noile funcții ale noilor coordonate să satisfacă ecuații de același tip ca și vechile funcţii ale vechilor coordonate.

Principiul covarianței generale și principiul echivalenței

Să presupunem că luăm în considerare o ecuație care satisface principiul covarianței generale într-un câmp gravitațional arbitrar . Ecuația este în general covariantă, adică este valabilă în toate sistemele de coordonate dacă este valabilă în orice sistem de coordonate. Dar în orice punct dat există un sistem de coordonate local inerțial în care gravitația este absentă. Condiția respectării legilor relativității speciale în absența gravitației înseamnă că ecuația este valabilă în sistemul de coordonate inerțial local și, datorită covarianței generale, este valabilă în toate celelalte sisteme de coordonate. Astfel principiul covarianței generale decurge din principiul echivalenței .

Limite de aplicabilitate

Numai în zone mici se pot găsi sisteme de coordonate în care, datorită principiului echivalenței , nu există efecte gravitaționale. Prin urmare, principiul covarianței generale este aplicabil numai la scale care sunt mici în comparație cu scările câmpului gravitațional.

Semnificația pentru relativitatea generală

Principiul covarianței generale și cerința respectării legii gravitaționale a lui Newton pentru câmpurile gravitaționale slabe și mișcările lente ale maselor gravitaționale se dovedesc a fi condiții suficiente pentru determinarea legii relativiste a gravitației generale .

Descriere matematică

Transformările generale covariante se numesc transformări de coordonate de forma și operatori de derivate parțiale [1] . Aceste transformări definesc grupul de simetrie al teoriei generale a relativității [2] . Transformările Lorentz sunt un caz special al acestor transformări. Lagrangienii din teoria generală a relativității pot fi obținuți de la lagrangienii teoriei speciale a relativității prin înlocuirea metricii Minkowski în ei cu metrica pseudoriemanniană , derivatele cu derivate covariante ( ) și elementul de volum cu [2] . $x^{\mu }\la x^{\mu ')$ ${\displaystyle \partial _{\mu }\to \partial _{\mu '}=\sum _{\nu }{\frac {\partial x^{\nu }}{\partial x^{\mu ' ))}\partial _{\nu ))$ $g_{\mu \nu )$ $\partial_\mu$ ${\displaystyle D_{\nu ))$ ${\displaystyle D_{\nu }\tau ^{\mu }=\partial _{\nu }\tau ^{\mu }+\Gamma _{\alpha \nu }^{\mu }\tau ^{\ alfa))$ $d^{4}x$ ${\sqrt {-g}}\,d^{4}x$

Vezi și

Note

↑ Ivanenko, 2004 , p. 24.
↑ 1 2 Ivanenko, 2004 , p. 36.

Literatură

Fok V.A. Teoria spațiului, timpului și gravitației, ed. a II-a - M .: Nauka .- 1961.- 568 p.
Weinberg S. „Gravitatea și Cosmologia”, Principii și aplicații ale relativității generale, trad. din engleza. V. M. Dubovik și E. A. Tagirov, editat de Ya. A. Smorodinsky, „Platon”, 2000, ISBN 5-80100-306-1 , partea a 2-a „Relativitate generală”, cap. 4 „Analiza tensorială”, p. 1 „Principiul covarianței generale”, p. 106-109;
Treder V. A. Teoria gravitaţiei şi principiul echivalenţei.- M .: Atomizdat .- 1973.- 169 p., UDC 53.02;
Bergman P. Enigma gravitației., Per. din engleza. V. A. Ugarova.- M.: Nauka.- 1969. - 530,1 B 48 UDC 530,12: 531,51, cap. 2 „Teoria generală a relativității”, p. 10 „Principiul covarianței generale”, p. 79-84;
Ivanenko D.D. , Sardanashvili GA. Gravitatie. — M .: Editorial URSS , 2004. — 200 p. — ISBN 5-354-00538-8 .