Mecanica clasica

Mecanica clasică este un tip de mecanică (o ramură a fizicii care studiază legile schimbării pozițiilor corpurilor în spațiu în timp și cauzele care o cauzează), bazată pe legile lui Newton și pe principiul relativității al lui Galileo . Prin urmare, este adesea numită „ mecanica newtoniană ”.

Mecanica clasică se împarte în:

statica (care are în vedere echilibrul corpurilor);
cinematica (care studiază proprietatea geometrică a mișcării fără a lua în considerare cauzele acesteia);
dinamica (care are in vedere miscarea corpurilor, tinand cont de cauzele care o cauzeaza).

Există mai multe moduri echivalente de a descrie formal mecanica clasică matematic:

La începutul secolelor XIX-XX. au fost relevate limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice. S-a dovedit că dă rezultate extrem de precise, dar numai în acele cazuri când este aplicat corpurilor ale căror viteze sunt mult mai mici decât viteza luminii , iar dimensiunile sunt mult mai mari decât dimensiunile atomilor și moleculelor și la distanțe sau condițiile în care viteza de propagare a gravitației poate fi considerată infinită ( o generalizare a mecanicii clasice la corpurile care se deplasează cu o viteză arbitrară este mecanica relativistă , iar la corpurile ale căror dimensiuni sunt comparabile cu cele atomice este mecanica cuantică ; efectele relativiste cuantice sunt considerate de cuantic . teoria câmpului ).

Cu toate acestea, mecanica clasică își păstrează valoarea deoarece:

mult mai ușor de înțeles și utilizat decât alte teorii;
descrie realitatea destul de bine pe o gamă largă.

Mecanica clasică poate fi folosită pentru a descrie mișcarea unei clase foarte largi de obiecte fizice: atât obiecte obișnuite ale macrocosmosului (cum ar fi o turnătorie și o minge de baseball), cât și obiecte de dimensiuni astronomice (cum ar fi planetele și stelele ) și multe obiecte microscopice.

Concepte de bază

Mecanica clasică operează cu mai multe concepte și modele de bază. Printre ei:

Spațiu . Se crede că mișcarea corpurilor are loc în spațiu, care este euclidian , absolut (nu depinde de observator), omogen (orice două puncte din spațiu nu se pot distinge) și izotrop (orice două direcții din spațiu nu se pot distinge).
Timpul este un concept fundamental postulat în mecanica clasică. Se crede că timpul este absolut, omogen și izotrop (ecuațiile mecanicii clasice nu depind de direcția curgerii timpului).
Sistemul de referință este format dintr-un corp de referință (un corp, real sau imaginar, în raport cu care se ia în considerare mișcarea unui sistem mecanic), un dispozitiv de măsurare a timpului și un sistem de coordonate .
Masa este o măsură a inerției corpurilor.
Un punct material este un model al unui obiect care are o masă, ale cărui dimensiuni sunt neglijate în problema care se rezolvă [1] . Corpurile de dimensiuni diferite de zero pot experimenta mișcări complexe deoarece configurația lor internă se poate schimba (de exemplu, corpul se poate roti sau deforma). Cu toate acestea, în anumite cazuri, rezultatele obținute pentru punctele materiale sunt aplicabile unor astfel de corpuri, dacă considerăm astfel de corpuri ca agregate ale unui număr mare de puncte materiale care interacționează. Punctele materiale din cinematică și dinamică sunt de obicei descrise prin următoarele mărimi:
- rază-vector - un vector tras de la origine până la acel punct din spațiu, care servește ca poziție curentă a punctului material [1] ; ${\vec {r))$
- viteza este un vector care caracterizează schimbarea poziției unui punct material în timp și este definită ca derivata vectorului rază în raport cu timpul [1] : ${\vec v}={\frac {d{\vec r}}{dt}}$ ;
- accelerația este un vector care caracterizează schimbarea vitezei unui punct material în timp și este definită ca derivata vitezei în raport cu timpul [1] : ${\vec a}={\frac {d{\vec v}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec r}}{dt^{2}}}$ ;
- masa este o măsură a inerției unui punct material; se presupune a fi constant în timp și independent de orice caracteristică a mișcării unui punct material și de interacțiunea acestuia cu alte corpuri [2] [3] [4] ;
- impulsul (un alt nume este impuls) este o mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre masa unui punct material și viteza acestuia [5] : ${\vec p}=m{\vec v}$ ;
- Energia cinetică este energia de mișcare a unui punct material, definită ca jumătate din produsul masei corpului și pătratul vitezei acestuia [6] : $T={\frac {mv^{2}}{2}}.$ sau ; $T={\frac {p^{2}}{2m}}$
- forța este o mărime fizică vectorială, care este o măsură a intensității impactului asupra unui anumit corp al altor corpuri, precum și al câmpurilor fizice . Este o funcție de coordonatele și viteza unui punct material, care determină derivata în timp a impulsului său [7] ;
- dacă munca forței nu depinde de tipul de traiectorie de-a lungul căreia s-a deplasat corpul, ci este determinată doar de pozițiile sale inițiale și finale, atunci o astfel de forță se numește potențial . Interacțiunea care are loc prin forțele potențiale poate fi descrisă prin energia potențială . Prin definiție, energia potențială este o funcție a coordonatelor corpului, astfel încât forța care acționează asupra corpului este egală cu gradientul din această funcție, luată cu semnul opus: $U({\vec r})$ ${\vec {F}}=-\nabla U({\vec {r)})$ .

Legile fundamentale

Principiul relativității al lui Galileo

Principiul de bază pe care se bazează mecanica clasică este principiul relativității, formulat de G. Galileo pe baza observațiilor empirice. Conform acestui principiu, există o infinitate de cadre de referință în care un corp liber este în repaus sau se mișcă cu o viteză constantă în valoare și direcție absolută. Aceste cadre de referință se numesc inerțiale și se deplasează unul față de celălalt uniform și rectiliniu. În toate cadrele de referință inerțiale, proprietățile spațiului și ale timpului sunt aceleași, iar toate procesele din sistemele mecanice respectă aceleași legi. Acest principiu poate fi formulat și ca absența sistemelor de referință absolute, adică a sistemelor de referință care se disting cumva față de altele [8] .

legile lui Newton

La baza mecanicii clasice se află cele trei legi ale lui Newton (formulând aceste legi, Newton a folosit termenul de „corp”, deși de fapt ele vorbesc despre puncte materiale).

Prima lege stabilește prezența proprietății de inerție în corpurile materiale și postulează prezența unor astfel de cadre de referință în care mișcarea unui corp liber are loc cu o viteză constantă (astfel de cadre de referință se numesc inerțiale).

A doua lege a lui Newton, bazată pe fapte empirice, postulează o relație între mărimea forței, accelerația corpului și inerția acestuia (caracterizată de masă). În formularea matematică, a doua lege a lui Newton este cel mai adesea scrisă sub următoarea formă:

m{\vec a}={\vec F},

unde este vectorul rezultat al forțelor care acționează asupra corpului; este vectorul de accelerație al corpului; m - greutatea corporală. ${\vec {F}}$ $\vec a$

A doua lege a lui Newton poate fi scrisă și în termenii schimbării impulsului unui punct material : ${\vec p}$

{\frac {d{\vec p}}{dt}}={\vec F}.

Când se scrie legea în această formă, ca și înainte, se presupune că masa unui punct material este neschimbată în timp [9] [10] [11] .

A doua lege a lui Newton nu este suficientă pentru a descrie mișcarea unei particule. În plus, este necesară o descriere a forței , obținută din luarea în considerare a esenței interacțiunii fizice la care participă corpul. $\vec{F}$

A treia lege a lui Newton precizează unele proprietăți ale conceptului de forță introdus în a doua lege. El postulează prezența pentru fiecare forță care acționează asupra primului corp din al doilea, egală ca mărime și opusă ca direcție forței care acționează asupra celui de-al doilea corp față de primul. Prezența celei de-a treia legi a lui Newton asigură îndeplinirea legii conservării impulsului pentru un sistem de corpuri.

Legea conservării impulsului

Legea conservării impulsului este o consecință a legilor lui Newton pentru sistemele închise (adică sistemele care nu sunt afectate de forțe externe sau rezultanta forțelor externe este zero). Baza fundamentală a acestei legi este proprietatea de omogenitate a spațiului , iar relația dintre legea conservării impulsului și această proprietate este exprimată [5] prin teorema lui Noether .

Legea conservării energiei

Legea conservării energiei este o consecință a legilor lui Newton pentru sistemele conservative închise (adică sistemele în care acționează doar forțele conservatoare ). Baza fundamentală a acestei legi este proprietatea omogenității timpului , iar relația dintre legea conservării energiei și această proprietate este din nou exprimată [6] prin teorema lui Noether .

Extindere la corpuri extinse

Mecanica clasică include, de asemenea, o descriere a mișcărilor complexe ale obiectelor nepunctuale extinse. Extinderea legilor mecanicii newtoniene la astfel de obiecte s-a datorat în principal lui L. Euler . Formularea modernă a legilor lui Euler folosește și aparatul vectorilor tridimensionali.

Mai târziu, se dezvoltă mecanica analitică , a cărei idee principală este descrierea unui sistem mecanic ca un singur obiect, folosind aparatul de geometrie multidimensională. Există două formulări principale (în mare parte alternative) ale mecanicii analitice clasice: mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană . În aceste teorii, conceptul de „forță” dispare în fundal, iar accentul în descrierea sistemelor mecanice este pus pe alte cantități fizice - cum ar fi energia sau acțiunea .

Expresiile de mai sus pentru impuls și energia cinetică sunt valabile numai în absența unei contribuții electromagnetice semnificative. În electromagnetism, a doua lege a lui Newton pentru un fir purtător de curent este încălcată dacă nu este luată în considerare contribuția câmpului electromagnetic la impulsul sistemului; o astfel de contribuție este exprimată în termenii vectorului Poynting împărțit la c 2 , unde c este viteza luminii în spațiul liber.

Istorie

Antichitate

Mecanica clasică își are originea în antichitate și a început să se formeze ca o ramură independentă, mai devreme decât alte domenii ale fizicii, în principal în legătură cu problemele apărute în timpul construcției (mașini de ridicare și transport, piramidele Egiptului antic), producția artizanală, transport maritim și militar. afaceri (maşini de perete şi de aruncat). În țările din Orientul Mijlociu erau cunoscute toate așa-numitele „mașini simple”: pârghia, planul înclinat, blocul, pana, șurubul. Cu toate acestea, nu au rămas înregistrări scrise despre ele. În China antică în secolul I. n. e. a fost inventat primul seismoscop din lume [12] .

Prima dintre secțiunile de mecanică care a fost dezvoltată a fost statica , ale cărei baze au fost puse în lucrările lui Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. e. . El a formulat regula pârghiei , teorema adunării forțelor paralele , a introdus conceptul de centru de greutate , a pus bazele hidrostaticii ( forța lui Arhimede ) [12] .

Evul Mediu

În secolul al XIV-lea, filozoful francez Jean Buridan a dezvoltat teoria impulsului . Mai târziu a fost dezvoltat de discipolul lui Jean, episcopul Albert de Saxonia [13] .

Timp nou

Secolul al XVII-lea

Dinamica ca secțiune a mecanicii clasice a început să se dezvolte abia în secolul al XVII-lea . Bazele sale au fost puse de Galileo Galilei , care a fost primul care a rezolvat corect problema mișcării unui corp sub acțiunea unei forțe date. Pe baza observațiilor empirice, el a descoperit legea inerției și principiul relativității . În plus, Galileo a contribuit la apariția teoriei oscilațiilor și a științei rezistenței materialelor [14] .

Christian Huygens a efectuat cercetări în domeniul teoriei oscilațiilor, în special, a studiat mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc , precum și oscilațiile unui pendul fizic . În lucrările sale au fost formulate pentru prima dată și legile impactului elastic al corpurilor [14] .

Punerea bazelor mecanicii clasice a fost completată de opera lui Isaac Newton , care a formulat legile mecanicii în cea mai generală formă și a descoperit legea gravitației universale . În 1684, a stabilit și legea frecării vâscoase în lichide și gaze [15] .

Tot în secolul al XVII-lea, în 1660, a fost formulată legea deformațiilor elastice , purtând numele descoperitorului său Robert Hooke .

secolul al XVIII-lea

În secolul al XVIII-lea s- a născut și s-a dezvoltat intens mecanica analitică . Metodele ei pentru problema mișcării unui punct material au fost dezvoltate de Leonhard Euler , care a pus bazele dinamicii corpului rigid . Aceste metode se bazează pe principiul deplasărilor virtuale și pe principiul d'Alembert . Dezvoltarea metodelor analitice a fost finalizată de Lagrange , care a reușit să formuleze ecuațiile dinamicii unui sistem mecanic în cea mai generală formă: folosind coordonate și momente generalizate . În plus, Lagrange a luat parte la punerea bazelor teoriei moderne a oscilațiilor [16] .

O metodă alternativă de formulare analitică a mecanicii clasice se bazează pe principiul acțiunii minime , care a fost afirmat pentru prima dată de Maupertuis în legătură cu un punct material și generalizat la cazul unui sistem de puncte materiale de Lagrange.

De asemenea, în secolul al XVIII-lea, bazele unei descrieri teoretice a hidrodinamicii fluidelor ideale au fost dezvoltate în lucrările lui Euler, Daniel Bernoulli , Lagrange și d'Alembert .

secolul al XIX-lea

În secolul al XIX-lea , dezvoltarea mecanicii analitice are loc în lucrările lui Ostrogradsky , Hamilton , Jacobi , Hertz și alții.În teoria vibrațiilor , Routh , Jukovsky și Lyapunov au dezvoltat o teorie a stabilității sistemelor mecanice. Coriolis a dezvoltat teoria mișcării relative demonstrând teorema accelerației . În a doua treime a secolului al XIX-lea, cinematica a fost separată într-o secțiune separată de mecanică (deși pentru prima dată ideea oportunității unei astfel de separări a cinematicii a fost exprimată [17] de Euler în 1776) [18] .

Deosebit de semnificative în secolul al XIX-lea au fost progresele în domeniul mecanicii continue [19] . Navier și Cauchy au formulat ecuațiile teoriei elasticității într-o formă generală . În lucrările lui Navier și Stokes , s- au obținut ecuații diferențiale de hidrodinamică ținând cont de vâscozitatea lichidului. Odată cu aceasta, există o aprofundare a cunoștințelor în domeniul hidrodinamicii unui fluid ideal: apar lucrările lui Helmholtz asupra vârtejurilor , Kirchhoff , Jukovski și Reynolds asupra turbulențelor și Prandtl asupra efectelor la limită. Saint-Venant a dezvoltat un model matematic care descrie proprietățile plastice ale metalelor.

Timpurile moderne

În secolul al XX-lea , interesul cercetătorilor a trecut la efectele neliniare în domeniul mecanicii clasice. Lyapunov și Henri Poincaré au pus bazele teoriei oscilațiilor neliniare . Meshchersky și Tsiolkovsky au analizat dinamica corpurilor de masă variabilă . Aerodinamica iese în evidență din mecanica continuumului , ale cărei fundații au fost dezvoltate de Jukovski. La mijlocul secolului al XX-lea, o nouă direcție în mecanica clasică se dezvolta activ - teoria haosului . Probleme de stabilitate a sistemelor dinamice complexe, mecanica sistemelor discrete, teoria sistemelor giroscopice și inerțiale, teoria mecanismelor și mașinilor, mecanica corpurilor de masă variabilă, mecanica unui corp solid deformabil, hidroaerodinamica, dinamica gazelor, mecanica non-euclidiană rămân de asemenea importante [20] .

Limitări de aplicabilitate ale mecanicii clasice

Predicțiile mecanicii clasice devin inexacte pentru sistemele care se apropie de viteza luminii (comportamentul unor astfel de sisteme trebuie descris de mecanica relativistă ), sau pentru sistemele foarte mici în care se aplică legile mecanicii cuantice . Pentru a descrie comportamentul sistemelor în care atât efectele relativiste, cât și cele cuantice sunt semnificative, se folosește teoria relativistică a câmpului cuantic . Pentru sistemele cu un număr foarte mare de componente sau grade de libertate, nici mecanica clasică nu poate fi adecvată, caz în care se folosesc metodele mecanicii statistice .

Mecanica clasică este o teorie auto-consistentă, adică în cadrul ei nu există afirmații care să se contrazică. În general, este compatibil cu alte teorii „clasice” (cum ar fi electrodinamica clasică și termodinamica clasică ), dar la sfârșitul secolului al XIX-lea au apărut unele neconcordanțe între aceste teorii; depăşirea acestor discrepanţe a marcat formarea fizicii moderne. În special:

Ecuațiile electrodinamicii clasice sunt neinvariante în raport cu transformările galileene: deoarece aceste ecuații includ (ca o constantă fizică, constantă pentru toți observatorii) viteza luminii , electrodinamica clasică și mecanica clasică sunt compatibile doar într-un singur cadru de referință ales - asociat cu eterul . Dar verificarea experimentală nu a relevat existența eterului, iar acest lucru a dus la crearea teoriei relativității speciale (în care ecuațiile mecanicii au fost modificate).
Unele afirmații ale termodinamicii clasice sunt, de asemenea, incompatibile cu mecanica clasică: aplicarea lor împreună cu legile mecanicii clasice duce la paradoxul Gibbs (conform căruia este imposibil să se determine cu exactitate valoarea entropiei ) și la o catastrofă ultravioletă (aceasta din urmă înseamnă că un corp complet negru trebuie să radieze o cantitate infinită de energie). Încercările de a rezolva aceste probleme au dus la apariția și dezvoltarea mecanicii cuantice .

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 4 Petkevici, 1981 , p. 9.
↑ Targ S. M. Un scurt curs de mecanică teoretică. - M . : Şcoala superioară, 1995. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 . - P. 287. „În mecanica clasică, masa fiecărui punct sau particule a sistemului este considerată o constantă atunci când se mișcă”
↑ Golubev Yu. F. Fundamentele mecanicii teoretice. - M. : Editura Universității de Stat din Moscova, 2000. - 720 p. — ISBN 5-211-04244-1 . — P. 160. “ Axioma 3.3.1. Masa unui punct material își păstrează valoarea nu numai în timp, ci și în timpul oricăror interacțiuni ale unui punct material cu alte puncte materiale, indiferent de numărul acestora și de natura interacțiunilor.
↑ Zhuravlev V. F. Fundamentele mecanicii teoretice. - M. : Fizmatlit, 2001. - 319 p. — ISBN 5-95052-041-3 . - P. 9. „Masa [a unui punct material] se presupune a fi constantă, independent fie de poziția punctului în spațiu, fie în timp”.
↑ 1 2 Landau și Lifshitz, vol. I, 2012 , p. 26-28.
↑ 1 2 Landau și Lifshitz, vol. I, 2012 , p. 24-26.
↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică. T. I. Mecanica. — M .: Nauka, 1979. — 520 p. - S. 71.
↑ Landau și Lifshitz, vol. I, 2012 , p. 14-16.
↑ Markeev A.P. Mecanica teoretică. - M. : CheRO, 1999. - 572 p. — P. 254. „...A doua lege a lui Newton este valabilă numai pentru un punct de compoziție constantă. Dinamica sistemelor cu compoziție variabilă necesită o atenție specială.”
↑ Irodov I. E. Legile fundamentale ale mecanicii. - M . : Şcoala superioară, 1985. - 248 p. — P. 41. „În mecanica newtoniană… m=const și dp/dt=ma”.
↑ Kleppner D., Kolenkow R. J. O introducere în mecanică . - New York: McGraw-Hill, 1973. - 546 p. — ISBN 0-07-035048-5 . — P. 112. „Pentru o particulă din mecanica newtoniană, M este o constantă și (d/dt)(M v ) = M(d v /dt) = M a ”.
↑ 1 2 Zubov V.P. Idei fizice ale antichității. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseuri despre dezvoltarea ideilor fizice de bază. - M., Academia de Științe a URSS, 1959. - S. 11-80
↑ Zubov V.P. Idei fizice ale Evului Mediu. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseuri despre dezvoltarea ideilor fizice de bază. - M., Academia de Științe a URSS, 1959. - S. 81-128
↑ 1 2 Kuznetsov BG Geneza explicației mecanice a fenomenelor fizice și ideilor fizicii carteziene. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseuri despre dezvoltarea ideilor fizice de bază. - M., Academia de Științe a URSS, 1959. - S. 156-185
↑ Kuznetsov B. G. Principiile de bază ale fizicii lui Newton. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseuri despre dezvoltarea ideilor fizice de bază. - M., Academia de Științe a URSS, 1959. - S. 186-197
↑ Kudryavtsev P. S. Principalele linii de dezvoltare a ideilor fizice în secolul al XVIII-lea. // Ed. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Eseuri despre dezvoltarea ideilor fizice de bază. - M., Academia de Științe a URSS, 1959. - S. 198-218
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 210.
↑ Sretensky L. N. Mecanica analitică (sec. XIX) // Ed. Grigoryan A. T. , Pogrebyssky I. B. Istoria mecanicii de la sfârșitul secolului al XVIII-lea până la mijlocul secolului al XX-lea. - M., Nauka, 1972. - S. 7-45
↑ Mihailov G.K. Mecanica continuumului (sec. XIX) // Ed. Grigoryan A. T. , Pogrebyssky I. B. Istoria mecanicii de la sfârșitul secolului al XVIII-lea până la mijlocul secolului al XX-lea. - M., Nauka, 1972. - S. 46-85
↑ Ed. Grigoryan A. T. , Pogrebyssky I. B. Istoria mecanicii de la sfârșitul secolului al XVIII-lea până la mijlocul secolului al XX-lea. - M., Nauka, 1972. - S. 86-511

Literatură

Arnold VI Metode matematice ale mecanicii clasice. a 5-a ed. - M. : Editorial URSS, 2003. - 416 p. — ISBN 5-354-00341-5 .
Arnold VI, Avets A. Probleme ergodice ale mecanicii clasice. - Moscova-Ijevsk: RHD, 1999. - 284 p. — ISBN 5-89806-018-9 .
Goldstein G., Pool Ch., Safkso J. Mecanica clasică. - M. : RHD, 2012. - 808 p. - ISBN 978-5-4344-0072-5 .
Grigoryan A. T. Mecanica din antichitate până în zilele noastre. — M .: Nauka , 1974. — 480 p.
Istoria mecanicii în Rusia / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
Istoria mecanicii din cele mai vechi timpuri până la sfârșitul secolului al XVIII-lea / Ed. A. T. Grigorian , I. B. Pogrebyssky . — M .: Nauka , 1971. — 298 p.
Istoria mecanicii de la sfârşitul secolului al XVIII-lea până la mijlocul secolului al XX-lea / Ed. A. T. Grigorian , I. B. Pogrebyssky . — M .: Nauka , 1972. — 412 p.
Kittel Ch ., Knight W., Ruderman M. Mechanics. Curs de fizică Berkeley. - M. : Lan, 2005. - 480 p. — (Manuale pentru universități). - ISBN 5-8114-0644-4 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecanica. a 5-a ed. — M .: Fizmatlit , 2012. — 224 p. - (" Fizica teoretică ", vol. I). - ISBN 978-5-9221-0819-5 .
Matveev A. N. Mecanica și teoria relativității. a 3-a ed. - M . : ONIKS Secolul XXI: Lumea și Educația, 2003. - 432 p. — ISBN 5-329-00742-9 .
Eseuri despre dezvoltarea ideilor fizice de bază / Ed. A. T. Grigoryan , L. S. Polak . - M. : Editura Academiei de Științe a URSS, 1959. - 511 p.
Petkevich VV Mecanica teoretică . — M .: Nauka , 1981. — 496 p.
Sivukhin DV Curs general de fizică. - Ediția a 5-a, stereotip. - M . : Fizmatlit , 2006. - T. I. Mecanica. — 560 p. - ISBN 5-9221-0715-1 . .
Targ S. M. Mechanics - articol din Enciclopedia fizică
Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Fizică pentru liceeni și studenți. - M . : Academia, 2008. - 720 p. - (Educatie inalta). — ISBN 5-7695-1040-4 .

Link -uri

Video Lecture 1. Physics: Classical Mechanics (toamna 1999) Arhivat 5 decembrie 2015 la Wayback Machine // Prelegeri MIT: 8.01
Curs video 2. Fizica: mecanică clasică (toamna 1999) Arhivat 23 noiembrie 2015 la Wayback Machine // Prelegeri MIT: 8.01

Dicționare și enciclopedii	mare danez mare chinezesc Mare norvegian Rusă mare croat Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4038168-7

Secțiuni de mecanică
mecanica clasica Teoria specială a relativității Mecanica teoretică Teoria generală a relativității Mecanica relativistă Mecanica cuantică
Mecanica continuului	Hidrostatică Hidrodinamică Aeromecanica Aerostatice dinamica gazelor Teoria elasticității Teoria plasticității Mecanica fracturii solidelor Reologie
teorii	Teoria oscilației Teoria durabilității
mecanica aplicata	Rezistența materialelor Teoria mecanismelor și mașinilor Piese de mașină Mecanica structurala Hidraulica Mecatronică Mecanica cerească Optomecatronică