Объединение множеств

Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств и обычно обозначается ∪ , но иногда можно встретить запись в виде суммы .

Пусть даны два множества и . Тогда их объединением называется множество

Пусть дано семейство множеств Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

Proprietăți

• Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане
• Операция объединения множеств коммутативна:
• Операция объединения множеств ассоциативна:
• Операция объединения множеств дистрибутивна относительно операции пересечения:[1]
• Пустое множество является нейтральным элементом операции объединения множеств:
• Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом;
• Операция объединения множеств идемпотентна:

Exemple

• Пусть Тогда

Note

1. si suplimentare

Vezi și

• Дизъюнктное объединение
• Операции над множествами