Пересечение множеств

Пересечение двух множеств и обычно обозначается , но в редких случаях может обычно обозначается , но в редких случаях может обычно обозначается . $A$ $B$ $A\cap B$ $AB$

Definiție

Пусть даны множества $A$ и $B$ . Тогда их пересечением называется множество

A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.

Пусть дано семейство множеств Тогда его пересечением называется множество, состоящее из элементов, которые входят во все множества семейства: $\{M_{\alpha }\}_{\alpha \in A}.$

\bigcap \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \forall \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Proprietăți

Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане $2^{X}$ ;
Операция пересечения множеств коммутативна $A\cap B=B\cap A;$
Операция пересечения множеств ассоциативна: $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);$
Операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения:[2] $\left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)$
Универсальное множество $U$ является нейтральным элементом операции пересечения множеств: $A\cap U=A;$
Операция пересечения множеств идемпотентна: $A\cap A=A;$
Если $\varnothing$ — пустое множество, то $A\cap \varnothing =\varnothing .$

Apoi $A=\{1,\;2,\;3,\;4\)$ $B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\)$

A\cap B=\{3,\;4\}.

Note

7. — 337 с.
si suplimentare

Vezi și

Операции над множествами