Preferințe Single Peak

Preferințele cu un singur vârf este o relație de preferință definită pe un set ordonat liniar de alternative fezabile și caracterizată printr-un singur punct de saturație, departe de care utilitatea agentului scade monoton [1] .

Preferințele cu un singur vârf joacă un rol important în teoria alegerii publice , deoarece vă permit să ocoliți restricțiile impuse de teorema dictaturii lui Arrow . În cazul preferințelor cu un singur vârf, este posibil să se construiască o procedură de alegere colectivă care să nu fie dictatorială. În acest caz, punctul de saturație al agentului median va fi alternativa care câștigă orice altă alternativă la votul în perechi . Agentul median este agentul al cărui punct de saturație împarte setul de alternative fezabile la jumătate (vezi Mediana în statistici).

Definiție

Definiție formală

Preferințele cu un singur vârf sunt date pe un set ordonat liniar de alternative admisibile. De exemplu, pe linia numerică . Pentru orice pereche de alternative din setul de alternative admisibile, se poate spune că fie , fie . Atunci preferințele agentului sunt cu un singur vârf peste setul dacă există doar unul astfel încât [2] : $x_{i},x_{j}\in X=\{x_{1},\ldots,x_{N}\}$ $x_{i}\geq x_{j)$ $x_{j}\geq x_{i)$ $\succsim$ $X$ $x^{*}\in X$

x_{j}<x_{i}\leq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j)

x_{j}>x_{i}\geq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j)

În acest caz, punctul este punctul de saturație (ideal). Dacă agentul alege între două rezultate de pe aceeași parte a acestuia, el va prefera pe cel care este mai aproape de . $x^{*}$ $x^{*}$

Reprezentare grafică

Să presupunem că setul de alternative valide este format din cinci elemente . Preferințele cu un singur vârf pentru cei trei agenți sunt prezentate în graficul din stânga. Preferințele care nu au un singur vârf sunt afișate în graficul din dreapta. $X={A,B,C,D,E}$

Înțeles

Preferințele cu un singur vârf joacă un rol important în teoria alegerii publice, deoarece vă permite să ocoliți restricțiile impuse de teorema lui Arrow. Potrivit acesteia, pentru preferințele raționale arbitrare ale agenților individuali, există doar o singură alegere publică funcțională care îi satisface toate condițiile. O astfel de funcțională este o dictatură, adică va exista întotdeauna un agent ale cărui preferințe individuale coincid cu cele colective. Totuși, dacă varietatea preferințelor este limitată în prealabil, presupunând un singur vârf, atunci punctul de saturație al agentului median va fi alternativa care va câștiga prin votul în pereche împotriva oricărui alt. Astfel, se poate prezenta o procedură non-dictatorială de alegere colectivă.

Exemple

Bunuri publice

Preferințele single-peak apar în problema numărului optim de bunuri publice dacă bunurile sunt finanțate prin contribuțiile individuale ale unui colectiv de agenți. Atât contribuțiile voluntare, cât și plățile forțate către stat ( impozite ) pot fi considerate drept contribuții . Creșterea impozitelor crește valoarea bunului public, dar reduce veniturile care pot fi cheltuite pentru consumul privat. Agentul rezolvă următoarea problemă alegând între cât să cheltuiască pentru consumul de bunuri private și cât să contribuie la binele public (vezi Bunul în economie):

\max _{x_{i},G}u(x_{i},G)=x_{i}+a_{i}v(G)

x_{i}+g_{i}=w_{i)

unde sunt funcţiile de utilitate ale agentului ; - consum privat; - bunul public; — contribuția individuală la binele public; - venitul consumatorului. În acest caz, valoarea contribuțiilor este egală cu valoarea bunului public . $u,v$ $X$ $G$ $g_i$ $w_{i}$ $\sum _{j=1}^{n}g_{j}=G$

Funcția de utilitate este supusă unor constrângeri standard , adică este crescătoare și concavă. Dacă înlocuim constrângerea bugetară a agentului în funcția de utilitate, obținem preferințe cu un vârf: $v$ $v'>0,\,v''<0$

{\displaystyle u(x_{i},g_{i})=(w_{i}-g_{i})+a_{i}v{\Bigg (}\sum _{j=1}^{n} g_{j}{\Bigg )))

Funcția depinde de o variabilă . Setul valorilor sale este ordonat liniar. Funcția are un singur maxim global, care este punctul de saturație al agentului dat. În cazul unei comparări în perechi a maximelor diferiților agenți, majoritatea va vota pentru maximul agentului median. $g_i$

Vezi și

Teoria alegerii publice

Literatură

Austen-Smith, David; Jeffrey Banks. Teoria politică pozitivă I: Preferințe colective . - University of Michigan Press , 2000. - ISBN 978-0-472-08721-1 .
Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston și Jerry R. Green. Teoria microeconomică . - Oxford University Press , 1995. - ISBN 978-0-19-507340-9 .
Moulin, Herve. Axiomele de luare a deciziilor în cooperare (nedefinite) . - Cambridge University Press , 1991. - ISBN 978-0-521-42458-5 .