Ecuație diferențială omogenă

Există două concepte de omogenitate a ecuațiilor diferențiale .

Uniformitate în argumentare

Se spune că o ecuație obișnuită de ordinul întâi este omogenă în raport cu x și y dacă funcția este omogenă de gradul 0: $y'=f(x,y)$ $f(x,y)$

f(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{0}f(x,y)=f(x,y)

O functie omogena poate fi reprezentata ca functie de : ${\frac {y}{x))$

\ f(x,y)=f\left(1,{\frac {y}{x}}\right)=g\left({\frac {y}{x}}\right)

Folosim substituția și apoi folosim regula produsului : . Apoi ecuația diferențială se reduce la o ecuație cu variabile separabile: ${\frac {y}{x}}=u$ ${\frac {d(ux)}{dx}}=x{\frac {du}{dx}}+u{\frac {dx}{dx}}=x{\frac {du}{dx}}+ u$ $y'=f(x,y)$

u'x+u=g(u)\Rightarrow {\frac {du}{ug(u)))+{\frac {dx}{x}}=0

Uniformitate pe partea dreaptă

O ecuație diferențială este omogenă dacă nu conține un termen liber - termen care nu depinde de funcția necunoscută. Deci, putem spune că ecuația este omogenă dacă . $F(y,y',y'',\ldots )=G(x)$ $G(x)\equiv 0$

Dacă , se vorbește de o ecuație diferențială neomogenă . $G(x)\neq 0$

Pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale liniare omogene a fost construită o întreagă teorie, care a fost facilitată de îndeplinirea principiului lor de suprapunere .

Ecuație diferențială omogenă

Uniformitate în argumentare

Uniformitate pe partea dreaptă

Vezi și