Monomial

Un monom (învechit: monom ) este o expresie algebrică constând din produsul unui factor numeric ( coeficient ) cu una sau mai multe variabile, fiecare luată în puteri naturale . Gradul unui monom este suma gradelor tuturor variabilelor sale constitutive. Un monom este considerat și un număr separat (fără factori alfabetici), gradul unui astfel de monom este zero [1] .

Exemple :

$-7$
$x^{2}$
$c^{2}xy$
$-A$
$5ax^{3}$

Dacă nu este specificat coeficientul numeric al monomului (de exemplu, în monom ), se presupune coeficientul 1 sau în funcție de semnul din fața monomului [2] . $x^{2}$ $-1,$

Nu sunt monomii ale expresiei: $a+b;\ {\frac {ab}{c)).$

Proprietăți

Produsul monomiilor este, de asemenea, un monom. În acest caz, se înmulțesc coeficienții și se adaugă exponenții pentru variabilele desemnate în mod egal [1] .

Exemplu : $3ab\cdot (2{,}5a^{3}c)=7{,}5a^{4}bc.$

Ridicarea unui monom la o putere naturală dă, de asemenea, un monom.

Monomiile se numesc similare dacă diferă doar în coeficient (sau nu diferă deloc), iar variabilele și gradele lor coincid complet. La adăugarea sau scăderea monomiilor asemănătoare se obține un monomiu asemănător celor inițiale; coeficienții săi se obțin respectiv prin adăugarea sau scăderea coeficienților monomiilor inițiale [1] .

Un monom este un caz special al unui polinom care nu conține operații de adunare. Adunarea monomiilor care nu sunt asemănătoare dă un polinom; în plus, un polinom poate fi definit în acest fel. Gradul unui polinom este maximul gradelor monomiilor sale.

Variații și generalizări

Unele surse consideră monomii care conțin puteri negative ale variabilelor; sunt utile, de exemplu, în teoria seriei Laurent . În mod similar, în teoria seriei Puiseux , este firesc să luăm în considerare monomii cu puteri raționale .

Coeficienții unui monom pot fi nu numai numere, ci și elemente ale unui inel comutativ arbitrar . Mulțimea monomiilor de pe un inel dat formează un semigrup comutativ cu o unitate, operațiile asupra monomiilor se efectuează similar monomiilor numerice [3] .

Vezi și

Polinom

Note

↑ 1 2 3 Gusev, Mordkovich, 2013 , p. 86-88.
↑ Monomial - articol din Marea Enciclopedie Sovietică .
↑ Monomial. // Enciclopedie matematică (în 5 volume). - M .: Enciclopedia Sovietică , 1982. - T. 3. - S. 1184. - 1184 p.

Literatură

Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică: un ghid de studiu. — M .: Astrel, 2013. — 671 p. - (Manualul elevului). - ISBN 978-5-271-07165-2 .

Link -uri

Monomial Arhivat pe 19 octombrie 2021 la Wayback Machine . Enciclopedia de matematică.