Probleme de matematică la olimpiade

Problemele olimpiadelor de matematică  sunt un termen pentru o serie de probleme, a căror rezolvare necesită în mod necesar o abordare neașteptată și originală.

Descriere

Problemele olimpiadelor și-au primit numele de la concursurile populare ale școlarilor și elevilor, așa-numitele olimpiade de matematică . Problemele olimpiadei diferă de alte probleme școlare prin soluții non-standard. Scopul creării de probleme din această categorie este de a cultiva în viitorii matematicieni calități precum creativitatea, gândirea non-trivială și capacitatea de a studia o problemă din unghiuri diferite. Nu este o coincidență faptul că academicianul A. N. Kolmogorov , în discursul său de la deschidere, a comparat munca unui matematician cu „o serie de rezolvare (uneori mari și dificile) probleme olimpiadei” . [unu]

Simplitatea exterioară a problemelor olimpiadei - condițiile și soluțiile acestora ar trebui să fie clare pentru orice student - este înșelătoare. Cele mai bune probleme ale olimpiadelor se referă la probleme profunde din diverse domenii ale matematicii . Uneori, această simplitate aparentă a fost folosită în alte scopuri: în zilele URSS , solicitanții de naționalități nedorite erau eliminați cu ajutorul unor astfel de sarcini la examenele de admitere la universități . Nu este surprinzător că sarcinile olimpiadei din arsenalul unor astfel de comitete de selecție au început să fie numite „sicrie” . [2]

Câștigătorii olimpiadelor de matematică au avantaje pentru admiterea la multe universități [3] .

Rezolvarea problemelor de la olimpiade poate necesita o perioadă semnificativă de timp chiar și pentru un matematician profesionist puternic (dar nu instruit să le rezolve). [patru]

Problemele olimpiadei pot fi găsite pe Internet, [5] în periodice (reviste Kvant , Educație matematică ), precum și în colecții separate. Ele sunt utilizate pe scară largă în activitatea cercurilor matematice, școlilor de corespondență [6] și pentru astfel de competiții matematice precum olimpiade, turnee în oraș și lupte matematice .

O mare contribuție la popularizarea metodelor de rezolvare a problemelor olimpiadei au avut-o publicațiile revistei Kvant, cărțile din seria Popular Lectures in Mathematics , Library of the Mathematical Circle [7] , colecțiile de probleme olimpiade publicate de Nauka și Iluminism . edituri, traduceri ale editurii „ Mir ” [8] , și alte cărți, precum și numeroase site-uri dedicate problemelor olimpiadei.

Exemple

Problemă de tip olimpiada, cunoscută încă de pe vremea lui Euclid :

Demonstrați că există infinit de numere prime .

Problema se rezolva prin metoda contradictiei . Presupunând că există un număr finit de numere prime N, considerăm numărul care urmează produsul lor . Evident, nu este divizibil cu niciunul dintre numerele prime utilizate în produs, lăsând un rest de 1. Aceasta înseamnă că fie el însuși este un prim, fie este divizibil cu un prim care nu este inclus în lista noastră (probabil completă). În orice caz, există cel puțin N+1 prime. O contradicție cu ipoteza finiității. QED

Tipuri de sarcini

În ciuda unicității problemelor olimpiadei, este încă posibil să evidențiem câteva idei tipice care alcătuiesc esența problemelor. Desigur, prin definiție, o astfel de listă ar fi incompletă.

Metode de rezolvare

Nu există o metodă unică de rezolvare a problemelor olimpiadei. Dimpotrivă, numărul de metode este completat în mod constant. Unele probleme pot fi rezolvate prin mai multe metode diferite sau o combinație de metode. O trăsătură caracteristică a problemelor olimpiadei este că rezolvarea unei probleme aparent simple poate necesita utilizarea metodelor utilizate în cercetări matematice serioase. Următoarea este (prin definiție) o listă incompletă de metode pentru rezolvarea problemelor olimpiadei:

Vezi și

Note

  1. ↑ N. Rozov, M. Smolyansky. XII Olimpiada Unisională pentru școlari la Matematică  // Kvant . - 1978. - Nr. 10 .
  2. ↑ A. Shen. Examene de admitere  la Mekh-mat // Matematic Intelligencer. - 1994. - T. 16 . - S. 6-10 .
  3. ↑ Beneficii pentru admiterea la copie de arhivă MIPT din 20 decembrie 2016 pe Wayback Machine de pe site-ul MIPT
  4. ↑ I. Vardi. Soluții la Olimpiada Internațională de Matematică din anul 2000  // Preprint IHES/M/00/80. — 2000.
  5. ↑ CHALLENGES Arhivat la 2 aprilie 2006 la Wayback Machine . Proiect MCNMO cu participarea școlii 57.
  6. ↑ VZMSh - Școala de Matematică pentru Corespondență All-Union (link inaccesibil) . Consultat la 12 aprilie 2006. Arhivat din original pe 14 iunie 2006. 
  7. ↑ Cărți din seria „Biblioteca cercului matematic” Copie de arhivă din 7 decembrie 2007 pe Wayback Machine de pe site-ul MTsNMO
  8. ↑ Biblioteca online pentru matematică _

Literatură