Sfera descrisă

Sfera descrisă  este o sferă care conține un poliedru în interior, ale cărui vârfuri se află pe sferă. [1] [2] În cazul bidimensional, sfera circumscrisă este cercul circumscris . [3]

Existenta

Dacă o astfel de sferă există, nu este neapărat cea mai mică sferă care conține un poliedru. De exemplu, un tetraedru format din vârful unui cub și cele trei vecine ale acestuia are aceeași sferă circumscrisă ca un cub, dar tetraedrul poate fi plasat într-o sferă mai mică în care trei vârfuri învecinate se află pe ecuator. Cea mai mică sferă care conține un politop dat este sfera circumscrisă pentru corpul convex al unui subset de vârfuri ale politopului. [patru]

Concepte înrudite

Sfera circumscrisă este un analog tridimensional al cercului circumscris. Toate poliedrele obișnuite au circumsfere, dar majoritatea poliedrelor neregulate nu au circumsfere, deoarece, în general, nu toate vârfurile se pot afla pe aceeași sferă. Sfera descrisă (dacă există) este un exemplu de sferă de delimitare . Pentru orice poliedru, se poate defini cea mai mică sferă de mărginire. [patru]

Printre alte sfere definite pentru unele poliedre, se remarcă sfera semiînscrisă , care atinge toate marginile poliedrului, și sfera înscrisă , atingând toate fețele poliedrului. Pentru poliedre regulate, toate cele trei sfere există și sunt concentrice. [5]

Note

  1. ↑ James, R.C. (1992), The Mathematics Dictionary , Springer, p. 62, ISBN 9780412990410 , < https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC&pg=PA62 > Arhivat 22 decembrie 2021 la Wayback Machine . 
  2. ↑ Popko, Edward S. (2012), Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere , CRC Press, p. 144, ISBN 9781466504295 , < https://books.google.com/books?id=WLAFlr1_2S4C&pg=PA144 > Arhivat 22 decembrie 2021 la Wayback Machine . 
  3. ↑ Smith, James T. (2011), Methods of Geometry , John Wiley & Sons, p. 419, ISBN 9781118031032 , < https://books.google.com/books?id=B0khWEZmOlwC&pg=PA419 > Arhivat 22 decembrie 2021 la Wayback Machine . 
  4. ↑ 1 2 Fischer, Kaspar; Gärtner, Bernd & Kutz, Martin (2003), Fast smallest-enclosing-ball calculation in high dimensions , Algorithms - ESA 2003: 11th Annual European Symposium, Budapesta, Ungaria, 16-19 septembrie 2003, Proceedings , vol. 2832, Lecture Notes in Computer Science , Springer, p. 630–641 , DOI 10.1007/978-3-540-39658-1_57  .
  5. ↑ Coxeter, HSM (1973), 2.1 Poliedre regulate; 2.2 Reciprocație , Politopi obișnuiți (ed. a treia), Dover, p. 16–17, ISBN 0-486-61480-8  .

Link -uri