Nota de subsol

O linie de referință este o linie care conține un punct al unei figuri, dar nu separă niciunul dintre două puncte de pe acesta [1] . Cu alte cuvinte, C se află complet într-unul dintre cele două semiplane închise în care linia L împarte planul și cel puțin un punct al curbei îi aparține lui L.

Proprietățile liniei de referință pentru o curbă

Pot exista multe linii de referință într-un anumit punct al curbei. Dacă există o tangentă într-un punct dat, atunci aceasta este singura linie de referință în acel punct, cu condiția ca linia să nu împartă curba.

Generalizări

Conceptul de linie de referință poate fi introdus și pentru figurile plane. În acest caz, linia de referință poate fi definită ca o linie care are puncte comune cu marginea figurii, dar nu și cu interiorul [2] .

Linii de sprijin critice

Dacă două figuri plate conectate au corpuri convexe , distanța dintre care este pozitivă, atunci există exact patru linii de sprijin comune care ating simultan aceste două corpuri convexe. Două dintre aceste linii de sprijin separă figurile și se află în hiperplanuri diferite. Aceste linii de referință sunt numite critice [2] .

În alte condiții, pot exista mai multe sau mai puține linii de referință, chiar dacă există o distanță diferită de zero între figuri. De exemplu, dacă o figură este un inel în care se află o altă figură, atunci nu există linii de referință comune, în timp ce două figuri formate din perechi de cercuri mici situate la colțuri diferite ale pătratului au 16 linii de referință.

Proprietăți ale liniilor de sprijin pentru figuri

• Pentru fiecare figură convexă mărginită se pot trasa exact două linii de referință paralele cu direcția dată [3] .
• Cel puțin o linie de referință trece prin fiecare punct limită al unei figuri convexe [3] .
• Dacă cel puțin o linie de referință trece prin fiecare punct de limită al unei figuri, atunci figura este convexă [3] .
• Cea mai mare distanță dintre punctele unei figuri plane se numește diametru. Este ușor de arătat că diametrul unei figuri convexe este egal cu cea mai mare distanță dintre liniile paralele de sprijin ale acestei figuri [3] .

Note

1. ↑ Herbert Busemann. Geometria geodezicilor. - New York: Academic Press Inc, 1955. - P. 158.
2. ↑ 1 2 Michel M. Deza, Elena Deza. Enciclopedia distanțelor. - Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. - P. 179. - ISBN 978-3-642-00233-5 .
3. ↑ 1 2 3 4 I. M. Yaglom, V. G. Boltyansky. Figuri convexe . - Moscova, Leningrad: Editura de Stat de Literatură Tehnică și Teoretică, 1951. - P.  19 -25. - (Biblioteca cercului matematic).