Jumătate de avion

Un semiplan în matematică este un set de puncte ale unui plan situat pe o parte a unei anumite linii drepte pe acest plan.

Reprezentări de coordonate

Coordonate carteziene

Coordonatele punctelor semiplanului satisfac inegalitatea :

Ax + By + C > 0 , unde A, B, C sunt niște constante, iar A și B nu sunt egale cu zero în același timp.

Dacă linia în sine Ax + By + C \u003d 0 (limita semiplanului) este atribuită acestui semiplan, atunci un astfel de semiplan se numește închis .

Coordonate complexe

Pe planul complex z = x + iy se consideră:

semiplanul superior y \u003d Sunt z\u003e 0 ,
semiplanul inferior y \u003d Im z < 0 ,
semiplanul stâng x \u003d Re z < 0 ,
semiplanul drept x = Re z > 0 .

Proprietăți

Două puncte se află pe aceeași parte a unei linii dacă și numai dacă segmentul dintre ele nu intersectează această dreaptă.
Semiplanul planului complex este mapat conform pe un cerc folosind o funcție liniară-fracțională . O astfel de mapare de la semiplanul superior la cercul unitar (și invers) se numește transformată Cayley .

Vezi și